九年級數學一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1.購買一張彩票中獎，這個事件（）A.隨機事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件2.2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器成功著陸，實現世界首次月球背面采樣返回，這是我國建設航天強國、科技強國取得的又一標志性成果．下列是與中國航天事業相關的圖標，其中可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程時可配方得（）A. B. C. D.4.如圖，直線與半徑為相交，且點到直線的距離為7，則的值可以是（）A.3 B.4 C.7 D.105.若，是一元二次方程的兩個根，則（）A. B. C.3 D.46.在平面直角坐標系中，把拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，平移后拋物線解析式為（）A. B.C. D.7.如圖，將繞頂點A逆時針旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則旋轉角的大小是（）A. B. C. D.8.已知點，，在拋物線的圖象上，則（）A. B. C. D.9.如圖，大半圓中有個大小不同的小半圓，所有小半圓的直徑和等于大半圓的直徑．大半圓弧長為，個小半圓的弧長和為，則（）A. B. C. D.無法確定10.二次函數的圖象與軸交于，兩點，若，且，記，則（）A.有最小值，沒有最大值 B.有最小值，沒有最大值C.有最小值，有最大值4 D.有最小值，有最大值4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接寫在答題卡的指定位置．11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是______．12.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優弧AB上的一個動點，若∠P=50°，則∠ACB＝_____________°13.如圖，一只圓形平盤被同心圓劃成，兩個區域（其中區域是半徑為的圓，區域是圓環）．隨機向平盤中撒一把豆子，計算落在，兩個區域的豆子數的比，多次重復這個試驗，發現落入兩個區域的豆子數的比顯示出一定的穩定性，總在兩個區域的面積之比附近擺動．把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，若事件“豆子落在中”和事件“豆子落在中”的概率相同，小圓半徑，則大圓半徑______．14.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內墻角處的米堆為一個圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，那么這個米堆遮擋的墻面面積是______平方尺．（結果用含的式子表示）15.拋物線（，，是常數，）經過，兩點，且．下列四個結論：①；②；③若，則關于的一元二次方程有實數解；④若點，在拋物線上，，若對于任意的都有使得，則的取值范圍為，其中正確的是______（填序號）．16.如圖，四邊形中，，平分，，，則的最小值為______．三、解答題（共8小題，共72分）17.關于的一元二次方程有一個根是，求的值及方程的另一個根．18.如圖，已知等邊，點在邊上，將繞點A逆時針旋轉到，連．（1）在圖中畫出線段，；（2）求證：．19.在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有2個，白球有3個．（1）若從中隨機摸出1個球，這個球是白球的概率是______；（直接填寫結果）（2）隨機摸出1個球后，不放回，攪勻再隨機摸出1個球，請利用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸到相同顏色的小球的概率．20.如圖，點，，在上，于點，交于點，連接，于點，與相文于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．21.如圖是由小正方形組成的網絡，每個小正方形的頂點叫做格點．其中點為格點，經過點，點、為與橫格線的交點，僅用無刻度的直尺在繪定網格中完成畫圖任務．（1）如圖1，先將點繞點旋轉得到點，再將線段繞點旋轉得到線段；（2）如圖2，在上畫點（點異于點），；并過點作的切線．22.如圖1，彈球從原點以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線的一部分，若彈球到達最高點的坐標為，彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與相同．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，彈球在軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是．①求點A的橫坐標；②反彈后的小球是否經過點？請說明理由．（3）如圖2，在第一象限內放置一擋板，擋板可以用一次函數y=14xx>0刻畫，彈球落到擋板上的點處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是．若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，直接寫出擋板端點橫坐標的取值范圍23.已知中，．（1）問題背景如圖1，點邊上一點，過點作交于點．直接寫出和的數量關系______；將繞點逆時針旋轉一個角度如圖2，探究和的數量關系并給出你的證明．（2）問題探究如圖3，，點為邊上一動點，點為線段的中點，過點作，連接，，求證：點在線段的垂直平分線上．（3）問題拓展如圖4，點為內一點，，連接交于點，，請寫出線段與數量關系，并加以證明．24.如圖1，拋物線與軸交于點A，（點在點的左側），與軸交