第31課時圖形的對稱

1.跨學科(2024·重慶A卷)下列四種化學儀器的示意圖中,是軸對稱圖形的是()

ABCD

2.(2024·河北模擬)將Rt△ABC按圖所示的方式折疊,使點A與點C重合,展開后得到折痕DE,則折

痕DE是△ABC的()

A.中線B.高線C.角平分線D.中位線

3.(2024·鹽城)下列四幅圖片中的主體事物,在現實運動中屬于翻折的是()

A.工作中的雨刮器B.移動中的黑板C.折疊中的紙片D.騎行中的自行車

4.傳統文化(2024·通遼)剪紙是我國民間藝術之一,如圖放置的剪紙作品,它的對稱軸與平面直角坐

標系的坐標軸重合,則點A(-4,2)關于對稱軸對稱的點的坐標為()

A.(-4,-2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-2,-4)

5.(2024·定州三模)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.將△ABC折疊,使AC邊落在AB邊上,

展開后得到折痕l,則l的長為()

A.3B.3C.5D.3

53

6.(2024·福建)小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案,如圖.其中△OAB與△

ODC都是等腰三角形,且它們關于直線l對稱,點E,F分別是底邊AB,CD的中點,OE⊥OF.下列推

斷錯誤的是()

A.OB⊥OD

B.∠BOC=∠AOB

C.OE=OF

D.∠BOC+∠AOD=180°

7.傳統文化(2024·甘肅)圍棋起源于中國,古代稱為“弈”.如圖是兩位同學的部分對弈圖,輪到白方

落子,觀察棋盤,白方如果落子于點的位置,則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫A,B,C,D

中的一處即可,A,B,C,D位于棋盤的格點上)

8.(2023·棗莊)(1)觀察分析:在一次數學綜合實踐活動中,老師向同學們展示了圖1、圖2、圖3三

幅圖形,請你結合自己所學的知識,觀察圖中陰影部分構成的圖案,寫出三個圖案都具有的兩個共

同特征:,.

圖1圖2圖3

(2)動手操作:請在圖中設計一個新的圖案,使其滿足你在(1)中發現的共同特征.

備用圖

9.如圖所示,在平面直角坐標系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC,則△ABC的面積是.

(2)若點D與點C關于y軸對稱,則點D的坐標為;在平面直角坐標系中,作出與△ABC關

于y軸對稱的△DEF(點A,B,C的對稱點分別為點E,F,D).

(3)已知P為x軸上一點,若△ABP的面積為1,求點P的坐標.

1.(2024·邯鄲館陶縣二模)①~⑥是三個三角形的碎片,若組合其中的兩個,恰能拼成一個軸對稱圖

形,則應選擇()

A.①⑥B.②④C.③⑤D.④⑥

2.(2023·邵陽)下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是()

ABCD

3.(2024·石家莊模擬)如圖所示的“鉆石”型網格(由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成),其中

已經涂黑了3個小三角形(陰影部分表示),請你再只涂黑一個小三角形,使它與陰影部分合起來所

構成的圖形是一個軸對稱圖形,一共有()種涂法()

A.1B.2C.3D.4

4.(2024·唐山豐潤區一模)一燕尾形紙片ABCD,如圖1所示,CD=CB=4cm,延長BC,DC,分別交

AD,AB于點E,F,如圖2,沿CE,CF剪開紙片,恰好拼成一個正方形AC'CC″,如圖3,則在圖1中:

圖1圖2圖3

(1)∠BCD=°.

(2)AD=cm.

【詳解答案】

基礎夯實

1.C解析:A.示意圖不是軸對稱圖形,不符合題意;

B.示意圖不是軸對稱圖形,不符合題意;

C.示意圖是軸對稱圖形,符合題意;

D.示意圖不是軸對稱圖形,不符合題意.故選C.

2.D解析:由題意得:AD=CD,AE=CE,∠A=∠ACE,

∵∠ABC+∠A=∠ACE+∠BCE,

∴∠ABC=∠BCE,

∴BE=CE,

∴BE=CE=AE,

∴點D是AC的中點,點E是AB的中點,

∴DE是△ABC的中位線.故選D.

3.C解析:因為工作中的雨刮器的運動方式屬于旋轉,所以A選項不符合題意.

因為移動中的黑板的運動方式屬于平移,所以B選項不符合題意.

因為折疊中的紙片的運動方式屬于翻折,所以C選項符合題意.

因為騎行中的自行車的運動方式屬于平移,所以D選項不符合題意.故選C.

4.C解析:由所給圖形可知,此圖形關于y軸對稱,所以點A(-4,2)關于對稱軸對稱的點的坐標為(4,2).故選C.

5.A解析:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.

∴AB==10,

2222

設DC=x?,?+??=6+8

∵S△ABC=AB×DC+AC×DC=AC×BC,

111

222

∴×10x+×6x=×6×8,

111

222

解得x=3.

Rt△ACD中,AC2+DC2=AD2,

∴AD==3.∴l的長為3.故選A.

2222

6.B解析??:∵+△?O?AB=與△6O+D3C都是5等腰三角形,且它5們關于直線l對稱,

∴△OAB≌△ODC,

∴∠AOB=∠COD,

∵點E,F分別是底邊AB,CD的中點,

∴∠AOE=∠BOE=∠AOB,∠COF=∠DOF=∠COD,

11

22

∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF,

∵OE⊥OF,

∴∠BOE+∠BOF=90°,

∵∠BOE=∠DOF,

∴∠DOF+∠BOF=90°,

∴OB⊥OD,故A正確;

∵∠AOB與∠BOC的度數不能確定,

∴無法證明∠BOC與∠AOB的關系,故B錯誤;

∵△OAB≌△ODC,點E,F分別是底邊AB,CD的中點,

∴OE=OF,故C正確;

∵OB⊥OD,

∴∠BOC+∠COD=90°①,

∵OE⊥OF,

∴∠COF+∠EOC=90°,

∵∠COF=∠AOE,

∴∠AOE+∠EOC=90°,

∴OC⊥OA,

∴∠AOB+∠BOC=90°②,

①+②,得∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°,即∠BOC+∠AOD=180°,故D正確.故選B.

7.A(或C)解析:白方如果落子于點A或C的位置,則所得的對弈圖是軸對稱圖形.

8.解:答案不唯一.

(1)都是軸對稱圖形面積都等于四個小正方形的面積之和

(2)如圖所示.

9.解:(1)如圖,△ABC即為所求.

4

(2)(-4,3)

如圖,△DEF即為所求.

(3)設點P的坐標為(m,0),

∵△ABP的面積為1,

∴×|m-2|×1=1,

1

2

解得m=4或0,

∴點P的坐標為(4,0)或(0,0).

能力提升

1.B解析:∵②180°-(30°+75°)=75°,④圖形一個角是75°,

∴②和④可以組成一個三角形,且這個三角形是等腰三角形,是軸對稱圖形;

∵⑤180°-(30°+35°)=115°,③圖形一個角是115°,

∴③和⑤可以組成一個三角形,這個三角形三個角都不相等,故不是軸對稱圖形;

∵⑥180°-(90°+63°)=27°,①圖形一個角是27°,

∴①和⑥可以組成一個三角形,這個三角形三個角都不相等,故不是軸對