單元質檢十二概率(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若隨機變量X~B(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25 B.35 C.6252.(2017湖北武漢二月調考)從裝有除顏色外其他都完全相同的3個紅球和2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有2個紅球的概率是()A.12 B.2C.710 D.3.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,命中率分別為0.6和0.7,在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為()A.2144 B.15C.2150 D.4.(2017全國Ⅰ,理2)如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是()A.14 B.C.12 D.5.已知X~N(μ,σ2),P(μσ<X≤μ+σ)=0.6827,P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9545,某次全市20000人參加的考試,數學成績大致服從正態分布N(100,100),則本次考試120分以上的學生人數約有()A.1587 B.228 C.455 D.31736.體育課的排球發球項目考試的規則:每位學生最多可發球3次,一旦發球成功,則停止發球,否則一直發到3次為止.設學生一次發球成功的概率為p(p≠0),發球次數為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值范圍是()A.0,712C.0,12二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.一只碗內有五個湯圓,其中兩個花生餡,三個黑芝麻餡.某人從碗內隨機取出兩個,記事件A為“取到的兩個為同一種餡”,事件B為“取到的兩個都是黑芝麻餡”,則P(B|A)=.

8.甲、乙等5名志愿者被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.設隨機變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務的人數,則X的均值為.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)根據國家《環境空氣質量》規定:居民區中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據,數據統計如下:組別PM2.5(微克/立方米)頻數(天)頻率第一組[0,15)40.1第二組[15,30)120.3第三組[30,45)80.2第四組[45,60)80.2第五組[60,75)40.1第六組[75,90]40.1(1)寫出該樣本的眾數和中位數(不必寫出計算過程);(2)求該樣本的平均數,并根據樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區的環境是否需要改進?說明理由;(3)將頻率視為概率,監測去年的某2天,記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).10.(15分)某小學對五年級的學生進行體能測試,已知五年級一班共有學生30人,測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如右(單位:cm):男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”;女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”,成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”.(1)在五年級一班男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是“合格”的概率;(2)若從五年級一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試,用X表示其中男生的人數,寫出X的分布列,并求X的均值.11.(15分)在某次飛鏢比賽中,規定每人至多發射三鏢.在M處每射中一鏢得3分,在N處每射中一鏢得2分,前兩次得分之和超過3分即停止發射,否則發射第三鏢.某選手在M處的命中率q1=0.25,在N處的命中率為q2.該選手選擇先在M處發射一鏢,以后都在N處發射,用X表示該選手比賽結束后所得的總分,其分布列為X02345P0.03P1P2P3P4(1)求隨機變量X的分布列;(2)試比較該選手選擇上述方式發射飛鏢得分超過3分的概率與選擇都在N處發射飛鏢得分超過3分的概率的大小.答案：1.C解析∵X~B(100,p),∴E(X)=100p.又E(X)=24,∴24=100p,即p=241002.C解析從裝有除顏色外其他都完全相同的3個紅球和2個白球的袋中任取3個球,基本事件總數n=10,所取的3個球中至少有2個紅球包含的基本事件個數m=7,∴所取的3個球中至少有2個紅球的概率P=mn3.A解析(方法一)設“目標被擊中”為事件B,“甲、乙同時擊中目標”為事件A,則P(A)=0.6×0.7=0.42,P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,得P(A|B)=P((方法二)記“甲擊中目標”為事件A,“乙擊中目標”為事件B,“目標被擊中”為事件C,則P(C)=1P(A)P(B)=1(10.6)×(10.7)=0.88.故在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為0.6×04.B解析不妨設正方形邊長為2,則圓半徑為1,正方形的面積為2×2=4,圓的面積為π×12=π.由圖形的對稱性,可知圖中黑色部分的面積為圓面積的一半,即12πr2=12π,所以此點取自黑色部分的概率為5.C解析依題意可知μ=100,σ=10.由于P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9545,所以P(80<X≤120)=0.9545,因此本次考試120分以上的學生約有20000×1-0.9546.C解析X的可能取值為1,2,3.∵P(X=1)=p,P(X=2)=(1p)·p,P(X=3)=(1p)2,∴E(X)=p+2p(1p)+3(1p)2=p23p+3.由E(X)>1.75,即p23p+3>1.75,解得p<12故0<p<127.34解析依題意可得P(AB)=CP(A)=C2故P(B|A)=P(8.54解析根據題意,5名志愿者被隨機分配到A,B,C,D四個不同崗位,每個崗位至少一人,共有C52A44=則P(X=1)=C5P(X=2)=C5故E(X)=1×34+2×19.解(1)眾數為22.5微克/立方米,中位數為37.5微克/立方米.(2)去年該居民區PM2.5的年平均濃度為7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).∵40.5>35,∴去年該居民區PM2.5的年平均濃度不符合環境空氣質量標準,故該居民區的環境需要改進.(3)記事件A表示“一天PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準”,則P(A)=910隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,且ξ~B2,∴P(ξ=k)=C2k910ξ012P11881∴E(ξ)=0×1100+1×18100+2×81100=1.8,或E(ξ)=np=2×910D(ξ)=np(1p)=2×910×110=10.解(1)設“僅有2人的成績合格”為事件A,“有3人的成績合格”為事件B,至少有2人的成績是“合格”的概率為P,則P=P(A)+P(B).因為男生有12人,其中有8人的成績是“合格”,從而P(A)=C41·C82C12所以P=P(A)+P(B)=4255(2)女生共有18人,其中有10人“合格”,故“合格”的有18人.依題意,X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=C8P(X=1)=C8P(X=2)=C8因此,X的分布列為X012P58028故E(X)=0×517+1×80153+2×11.解(1)設“該選手在M處射中”為事件A,“在N處射中”為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1q2.根據分布列知:當X=0時,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1q2)2所以1q2=0.2,q2=0.8.當X=2時,P1=P(ABB∪ABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1q2)×2當X=3時,P2=P(AB=P(A)P(B)P(B)=0.25(1q2)2=0.01,當X=4時,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0當X=5時,P4=P(ABB∪AB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1q2