第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省銅川市王益中學高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列1，?3，5，?7，9，…，則該數列的第211項為(

)A.?421 B.421 C.?423 D.4232.已知M(?3,0)，N(3,0)，|PM|?|PN|=4，則動點P的軌跡是(

)A.一條射線 B.雙曲線右支 C.雙曲線 D.雙曲線左支3.已知數列{an}滿足an=sin(nπ2A.?32 B.?12 4.已知數列{an}為遞增的等差數列，若a3+a12=13A.4 B.3 C.2 D.15.已知空間向量a=(2,?1,3)，b=(2,0,?1)，則向量b在向量a上的投影向量是(

)A.(?17,?114,?314)6.對于等差數列和等比數列，我國古代很早就有研究成果，北宋科學家沈括首創的“隙積術”就與高階等差級數求和有關.現有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，以此類推，記第n層貨物的個數為an，則a19=A.210 B.209 C.211 D.2077.記等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4A.7 B.49 C.437 D.8.設數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an+n2A.4 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數列{an}的公差d≠0，等比數列{bn}A.若d>0，則{an}單調遞增 B.若q>1，則{bn}單調遞增

C.10.已知點(m,3)在圓M：x2+y2?4x?4y+6=0的外部，則A.0 B.4 C.2 D.?111.如圖，在空間直角坐標系Oxyz中，正方體OBCD?O1B1C1D1A.DE=(1,?2,1)

B.DE=13OB?13OD+23OO1

C.異面直線DE與OB所成角的余弦值為6612.若直線l1：ax+y=0與直線l2：x+(2?a)y+6=0平行，則a=______．13.若數列{an}滿足a1=9,an+114.如圖，這是一座拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面4m，水面寬6m，水面下降2m后，水面寬度為______m.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

當m為何值時，方程x211?m+y22m?1=1表示下列曲線：

(1)圓；16.(本小題15分)

設數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an+1?4an=0．

(1)求數列{an17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1C=C1C，A1C1=A1B1，A1B18.(本小題17分)

已知直線2x+3y?6=0經過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點A和上頂點B．

(1)求橢圓C的標準方程及離心率；

(2)與直線AB平行的直線l交C于M，N兩點(M,N均不與C的頂點重合)，設直線AM，19.(本小題17分)

對于數列{an}，稱{Δan}為數列{an}的一階差分數列，其中Δan=an+1?an(n∈N?).對于正整數k(k≥2)，稱{Δkan}為數列{an}的k階差分數列，其中Δkan=Δ(Δk?1a參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.1

13.4514.315.解：(1)因為方程x211?m+y22m?1=1表示圓，

所以11?m=2m?1>0，解得m=4；

(2)因為方程x211?m+y22m?1=1表示橢圓，

所以11?m>02m?1>011?m≠2m?1，解得12<m<11且m≠4，

所以m的范圍為(12,4)∪(4,11)16.解：(1)因為a1=2，an+1?4an=0，

所以數列{an}是以2為首項，以4為公比的等比數列，

所以an=2×4n?1=217.解：(1)證明：因為A1B1⊥平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1，

所以A1B1⊥A1C，

又因為A1C⊥A1B，A1B1∩A1B=A1，A1B1，A1B?平面A1B1B，

所以A1C⊥平面A1B1B，

又因為BB1?平面A1B1B，所以A1C⊥BB1；

(2)由(1)知，A1C⊥平面A1B1B，A1A?平面A1B1B，所以A1C⊥A1A，

以A1為原點，以A1A，18.解：(1)因為直線2x+3y?6=0經過橢圓C的右頂點A和上頂點B，

所以a=3，b=2，

則橢圓C的標準方程為x29+y24=1，

因為c=a2?b2=5，

所以橢圓C的離心率為ca=53；

(2)證明：由(1)知直線AB的斜率為?23，

設直線l的方程為y=?23x+t，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯立y=?2319.解：(1)數列{an}滿足a1=0，a2=1，Δ2an=1，可得