高二上學期第一次月考選擇題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023秋·山東煙臺·高二校考開學考試）若向量a，b，c是空間的一個基底，向量m=a+b，n=a-bA．a B．b C．c D．22．（2023秋·全國·高二專題練習）對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2023秋·河北邯鄲·高二校考開學考試）設點A(2,-3)?B(-3,-2)，若直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率kA．k≥34或k≤-4 BC．-4≤k≤4．（2023秋·高二課時練習）在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數的點稱為有理點．若a為無理數，則在過點Pa,-1A．有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點B．恰有nnC．有且僅有一條直線至少過兩個有理點D．每條直線至多過一個有理點5．（2023·全國·高二專題練習）已知正四面體ABCD的棱長為6，P是四面體ABCD外接球的球面上任意一點，則PA?PB的取值范圍為（A．6-66,6+66C．33-36．（2023·全國·高二專題練習）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是正方體ABCDA．-2,0 B．-1,0 C．0,1 D7．（2023·江西·校聯考二模）在直角△ABC，中AC=2,∠C=90°,AB上有一動點P，將△ACP沿CP折起使得二面角A'A．32 B．83 C．2 D8．（2023·全國·高三專題練習）已知點A(2,-3)，B(-3,-2)．若直線l:mx+y-A．-∞,-34C．15,+∞ D9．（2023春·安徽安慶·高二校考階段練習）已知a>0，b>0，兩直線l1：a-1x+y-1=0，A．2 B．4 C．6 D．810．（2023·全國·高二專題練習）已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分線所在的直線方程為x-A．52 B．102 C．8 D11．（2023春·浙江·高二學業考試）如圖所示，△ABC是邊長為3正三角形，AC=3AD，S是空間內一點，θ1,θ2分別是S-AB-C，S-BC

A．367 B．967 C．12．（2023·全國·高二專題練習）平面直角坐標系中下列關于直線的幾何性質說法中，正確的有幾個（

）①直線l：x+y②直線y=kx-2③直線x-④直線x-3A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·全國·高二專題練習）在正四棱錐P-ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF與棱A．746 B．845 C．74514．（2023·全國·高二專題練習）在空間直角坐標系中，OA=2a,2b,0A．OA·OB的最小值為-6 B．OAC．AB最大值為26 D．AB最小值為115．（2023秋·湖北·高二校聯考開學考試）在四面體ABCD中（如圖），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等邊三角形，AD=CD，AD⊥CD，M為AB的中點，N在側面BCD上（包含邊界），若

A．若x=12，則MN∥平面ACD B．若C．當MN最小時，x=14 D．當16．（2023·全國·高二專題練習）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AB=AP=6，AD=2，∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°，E，F分別為A．1 B．2 C．2 D．617．（2023秋·高二單元測試）數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知ΔABC的頂點A2,0,B0,4，若其歐拉線的方程為A．-4,0 B．-3,-1 C．-5,018．（2023秋·河北邯鄲·高二統考期末）已知點P在直線l：3x+4y-20=0上，過點P的兩條直線與圓O：x2+y2A．32 B．455 C．319．（2023·全國·高二專題練習）數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A(0,0)，B(m,0)，C(2,nA．53 B．54 C．5520．（2023·全國·高二專題練習）設m∈R，過定點A的動直線x+my+1=0和過定點B的動直線mx-yA．25 B．32 C．3 D21．（2023秋·全國·高二隨堂練習）對于直線l：ax+ay-①無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變；②無論a如何變化，直線l一定不經過第三象限；③無論a如何變化，直線l必經過第一、二、三象限；④當a取不同數值時，可得到一組平行直線．其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2023春·上海寶山·高二校考開學考試）A-2,0，B2,0，C0,2，E-1,0，F1,0，一束光線從點F出發射到BC上的點D，經BC反射后，再經ACA．-∞,2 BC．1,+∞ D．23．（2023春·河北石家莊·高三校考階段練習）已知圓C是以點M(2,23)和點N(6,-23)為直徑的圓，點P為圓C上的動點，若點A(2,0)A．26 B．4+2 C．8+52 D24．（2023·全國·高三專題練習）已知二次函數y=x2-2x+m?(m≠0)交x軸于A,B兩點(A,①圓心M在直線x=1②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為1；④存在定點N，使得圓M恒過點N.A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④25．（2023秋·全國·高二隨堂練習）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓x-22A．2?，??6 B．4?，26．（2023秋·高二課時練習）已知圓C1:x-12+y+12=1，圓C2:x-42A．35+4 B．9 C．7 D27．（2023·全國·高二專題練習）阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1)，那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．如動點M與兩定點A95,0，B5,0的距離之比為35時的阿波羅尼斯圓為x2+yA．2+10 B．21 C．26 D．28．（2023·全國·高三專題練習）已知點A-1,0，B1,0，C0,1，直線y=ax+bA．0,1 B．1-22,12 C29．（2023秋·全國·高二階段練習）在平面直角坐標系中，已知點Pa,b滿足a+b=1，記d為點P到直線x-my-A．1 B．2 C．3 D．430．（2023·全國·高二專題練習）我國著名數學家華羅庚曾說“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數問題可以都轉化為幾何問題加以解決，列如，與(x-a)2+(y-b)2相關的代數問題，可以轉化為點x,y與點a,b之間的距離的幾何問題A．722 B．1122 C．31．（2023·全國·高二專題練習）瑞士數學家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點A-3,0，B1,3，其歐拉線方程為13xA．2,0 B．-1,-2411 C．2,-132．（2023秋·湖南長沙·高三校考開學考試）在平面直角坐標系xOy中，若圓C1:(x+4)2+(y-1)2=r2A．(3,7) B．[3C．(3,+∞) D33．（2023秋·廣西百色·高三校聯考階段練習）圓M:x-22A．x+2y=0C．x-2y34．（2023秋·浙江溫州·高二校考開學考試）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，正方形ABCD的中心為O，棱C

A．OEB．SC．點F到直線OD1D．異面直線OD1與EF35．（2023·全國·高二專題練習）已知點P為直線l：x+y-2=0上的動點，過點P作圓C：x2+2x+y2=0的切線PAA．3x+3yC．2x+2y36．（2023·全國·高二專題練習）已知動直線l與圓O:x2+y2=4交于A，B兩點，且∠AOB=120°．若lA．10-46 B．1 C．46-37．（2023秋·高二單元測試）已知A2,0，點P為直線x-y+5=0上的一點，點Q為圓x2A．52+22 B．52-238．（2023春·江蘇鎮江·高二校考階段練習）已知圓C:(x-1)2+y2=2，若存在過的P2,A．-B．-C．-D．-39．（2023·全國·高三專題練習）已知EF是圓C:x2+y2-2x-4y+3=0的一條弦，且CE⊥CF，P是EF的中點，當弦EFA．42-2C．22-140．（2023秋·江蘇·高二校聯考開學考試）已知圓C的半徑為1，圓心在直線l:y=x+3上．點A-1,0，B1,0．若圓C上存在點P，使得PA．-3,-2 B．-3,0 C．-2,-141．（2023春·安徽滁州·高三校考開學考試）已知圓C：(x-2)2+y2=2，點P是直線l：4x-y-2=0上的動點，過點P引圓CA．(23,-13) B．(-42．（2023秋·全國·高二階段練習）已知圓O：x2+y2=2，過直線l：2x+y=5在第一象限內一動點P作圓O的兩條切線，切點分別是A，BA．12 B．1625 C．251643．（2023春·廣東陽江·高二統考期末）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,NA．B1-MBC的外接球面積為9π BC．正方體被平面MNP截得的截面為正六邊形 D．點Q的軌跡長度為344．（2023·吉林長春·東北師大附中校考模擬預測）四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CDA．55 B．255 C．245．（2023秋·高二單元測試）如圖，點P是棱長為2的正方體ABCD-A1

A．當P在平面BCC1BB．當P在線段AC上運動時，D1P與AC．使直線AP與平面ABCD所成的角為45o的點P的軌跡長度為D．若F是A1B1的中點，當P在底面ABCD上運動，且滿足PF//平面B146．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中，定義d(A,B(x2,y2)的“切比雪夫距離”，又設點P及l直線l的“切比雪夫距離”，記作d(①對任意三點A、B、C，都有d(②已知點P(3,1)和直線l:2x③定點F1(-c,0)、F2(c則點P的軌跡與直線y=k（k為常數）有且僅有其中真命題的個數是A．0 B．1 C．2 D．347．（2023秋·全國·高二階段練習）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點EA．當E，F運動時，存在點E，F使得AEB．當E，F運動時，存在點E，F使得AEC．當E運動時，二面角E-ABD．當E，F運動時，二面角A-EF48．（2023·四川遂寧·統考三模）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1DA．當E運動時，二面角E-ABB．當E,F運動時，三棱錐體積C．