考點規范練13萬有引力定律及其應用一、單項選擇題1.關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是()A.第谷通過整理大量的天文觀測數據得到行星運動規律B.開普勒指出,地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力C.牛頓通過比較月球公轉的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度,對萬有引力定律進行了“月地檢驗”D.卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量,得出了引力常量的數值2.靜止在地面上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B.物體做勻速圓周運動的周期與地球自轉周期相等C.物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D.物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同3.(2017·湖北七市一模)嫦娥三號攜帶玉兔號月球車首次實現月球軟著陸和月面巡視勘察,并開展月表形貌與地質構造調查等科學探測。玉兔號在地球表面的重力為G1,在月球表面的重力為G2;地球與月球均視為球體,其半徑分別為R1、R2;地球表面重力加速度為g。則()A.月球表面的重力加速度為B.地球與月球的質量之比為C.月球與地球的第一宇宙速度之比為D.嫦娥三號環繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2π4.若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們在水平方向運動的距離之比為2∶。已知該行星質量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為()A.R B.R C.2R D.R5.過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內,行星“51pegb”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的。則該中心恒星與太陽的質量比約為()A. B.1 C.5 D.6.(2017·廣東深圳一模)人造衛星a的圓形軌道離地面高度為h,地球同步衛星b離地面高度為h',h<h',兩衛星共面且運行方向相同。某時刻衛星a恰好出現在赤道上某建筑物c的正上方,設地球赤道半徑為R,地面重力加速度為g,則()A.a、b線速度大小之比為B.a、c角速度之比為C.b、c向心加速度大小之比為D.a下一次通過c正上方所需時間為t=2π7.假設地球可視為質量分布均勻的球體,已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉的周期為T,引力常量為G。則地球的密度為()A. B.C. D.8.雙星系統由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動。研究發現,雙星系統在演化過程中,兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,經過一段時間演化后,兩星總質量變為原來的k倍,兩星之間的距離變為原來的n倍,則此時圓周運動的周期為()A.T B.T C.T D.T二、多項選擇題9.神舟十一號宇宙飛船圓滿完成各項實驗任務后,在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點,如圖所示。關于神舟十一號宇宙飛船的運動,下列說法正確的有()A.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度B.在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D.在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度10.如圖所示,兩星球相距為l,質量之比為mA∶mB=1∶9,兩星球半徑遠小于l。沿A、B連線從星球A向B以某一初速度發射一探測器,只考慮星球A、B對探測器的作用。下列說法正確的是()A.探測器的速度一直減小B.探測器在距星球A為處加速度為零C.若探測器能到達星球B,其速度可能恰好為零D.若探測器能到達星球B,其速度一定大于發射時的初速度11.(2017·江西宜春聯考)經長期觀測,人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”。“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成,每個恒星的直徑遠小于兩個星體之間的距離,而且雙星系統一般遠離其他天體。如圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星之間的距離為l,質量之比為m1∶m2=2∶3,下列說法正確的是()A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運動的半徑為D.m2做圓周運動的半徑為三、計算題12.(2017·河南南陽模擬)宇航員到達某星球后,試圖通過相關測量估測該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石,測得其質量為m0,體積為V0,重力為G0,若所取礦石密度等于該星球的平均密度,引力常量為G,該星球視為球形,請用以上物理量推導該星球半徑的表達式。球體體積公式為V=πR3,式中R為球體半徑13.如圖所示,P、Q為某地區水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區域內儲藏有石油,假定區域周圍巖石均勻分布,密度為ρ;石油密度遠小于ρ,可將上述球形區域視為空腔。如果沒有這一空腔,則該地區重力加速度(正常值)沿豎直方向;當存在空腔時,該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫作“重力加速度反常”。為了探尋石油區域的位置和石油儲量,常會利用到P點附近重力加速度的反常現象。已知引力常量為G。(1)設球形空腔體積為V,球心深度為d(遠小于地球半徑),=x,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常。(2)若在水平地面上半徑為l的范圍內發現,重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度的最大值出現在半徑為l的范圍的中心。如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。##考點規范練13萬有引力定律及其應用1.D解析開普勒對天體的運行做了多年的研究,最終得出了行星運行三大定律,故A錯誤;牛頓認為行星繞太陽運動是因為受到太陽的引力作用,引力大小與行星到太陽的距離的二次方成反比,故B錯誤;牛頓通過比較月球公轉的周期,根據萬有引力充當向心力,對萬有引力定律進行了“月地檢驗”,故C錯誤;牛頓發現了萬有引力定律之后,第一次通過實驗準確地測出萬有引力常量的科學家是卡文迪許,故D正確。2.B解析物體受到的萬有引力和支持力的合力提供物體隨地球運動的向心力,指向物體隨地球做圓周運動的軌道的圓心,不一定是地心,所以A錯;物體隨地球自轉,所以周期一定等于地球自轉周期,B對;圓周運動的加速度和重力加速度只有在赤道上時方向相同,所以C錯;物體受到的萬有引力和物體對地面的壓力只有在南北極和赤道上方向相同,所以D錯。3.D解析玉兔號的質量為m=,所以月球表面的重力加速度為g'=,A錯誤;根據黃金代換公式GM=gR2,可得,B錯誤;第一宇宙速度v=,所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為,C錯誤;根據萬有引力G=mr,嫦娥三號環繞月球表面做勻速圓周運動,所以軌道半徑等于月球半徑R2,代入得T=2π,D正確。4.C解析平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,即x=v0t,在豎直方向上做自由落體運動,即h=gt2,所以x=v0,兩種情況下,拋出的速率相同,高度相同,所以,根據公式G=mg可得g=,故,解得R行=2R,故C正確。5.B解析行星繞中心恒星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由萬有引力提供向心力得G=mr,則=3·2=3×2≈1,選項B正確。6.C解析人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動,由地球的萬有引力提供向心力,根據牛頓運動定律求解衛星的角速度。衛星繞地球做勻速圓周運動,建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動,當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時,衛星再次出現在建筑物上空。繞地球運行的衛星,萬有引力提供向心力,設衛星的線速度為v,則G=m,所以v=,可知a、b衛星的線速度大小之比為,故A錯誤;設衛星的角速度為ω,G=mω2r,得ω=,所以有,又由于衛星b的角速度與物體c的角速度相同,所以,故B錯誤;根據a=ω2r可得,故C正確;設經過時間t衛星a再次通過建筑物c上方,有(ωaωc)t=2π,得t=,故D錯誤。7.B解析在地球兩極萬有引力等于重力,即mg0=G,由此可得地球質量M=。在赤道處萬有引力與支持力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得Gmg=mR,而密度公式ρ=,ρ=,故B正確。8.B解析設兩恒星中一個恒星的質量為m,圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動的半徑為r,兩星總質量為M,兩星之間的距離為R,由G=mr,G=(Mm)(Rr),聯立解得T=2π。經過一段時間演化后,兩星總質量變為原來的k倍,兩星之間的距離變為原來的n倍,則此時圓周運動的周期為T'=2πT。選項B正確。9.ABC解析根據開普勒第二定律,近地點的速度大于遠地點的速度,A正確;由軌道Ⅰ變到軌道Ⅱ要減速,所以B正確;根據開普勒第三定律=k,因為R2<R1,所以T2<T1,C正確;根據an=,可知加速度應不變,D錯誤。10.BD解析設探測器距星球A的距離為x時,兩星球對探測器的引力相等,即G=G,解得x=l,根據牛頓第二定律可得,此時探測器的加速度為零,選項B正確;探測器先減速后加速,故選項A、C錯誤,選項D正確。11.AD解析雙星相互間的萬有引力提供向心力,角速度相等,根據=m1r1ω2,=m2r2ω2知,m1r1=m2r2,得r1∶r2=m2∶m1=3∶2,則m1做圓周運動的半徑為l,m2做圓周運動的半徑為l,故B、C錯誤,D正確;根據v=rω知,線速度之比為3∶2,故A正確。12.解析設礦石的密度為ρ0,由題意易知ρ0=該星球表面的重力加速度g=在該星球表面,萬有引力等于重力G=m0該星球的平均密度為ρ=,據題意有ρ=ρ0,V=πR3聯立以上各式解得R=。答案R=13.解析(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通過填充后的球形區域產生的附加引力來計算,G=mΔg①式中m是Q點處某質點的質量,M是填充后球形區域的質量,M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q點的距離r=③Δg在數值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小。Q點處重力加速度改變