第七章平面直角坐標系一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．下列數據中不能確定物體位置的是（

）A．激光廳5排8號 B．東經118°，北緯40°C．駐馬店市健康路476號 D．北偏東30°【答案】D【分析】根據坐標確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、激光廳5排8號，物體的位置明確，故本選項不符合題意；B、東經，北緯，物體的位置明確，故本選項不符合題意；C、駐馬店市健康路476號，物體的位置明確，故本選項不符合題意；D、北偏東，只確定方向，不確定距離，即無法確定物體位置，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個數據是解題的關鍵．2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據各象限內點的坐標特征解題，四個象限的符號特征為：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】小手蓋住的是第四象限的點，其點坐標特征為：橫坐標為正數，縱坐標為負數，故選：D．【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關性質等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．3．如圖是奇奇畫的一張臉的示意圖，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，畫出平面直角坐標系，從而得出右眼的位置的坐標．【詳解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐標系如下圖所示：右眼的位置可以表示成，故選：B．【點睛】本題考查坐標與圖形，根據題意畫出平面直角坐標系是解決問題的關鍵．4．從2，3，5三個數中任選兩個組成有序數對，一共可以組成有序數對有（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】D【分析】分別從2、3、5三個數字中選出兩個組成有序實數對，然后計算出總數目即可．【詳解】解：可以組成，，，，，共6個有序實數對，故選D．【點睛】本題考查函數的基礎知識，熟練掌握有序實數對的意義及組合方法是解題關鍵．5．在平面直角坐標系中，點在（）A．x軸的正半軸 B．y軸的負半軸 C．x軸的負半軸 D．y軸的正半軸【答案】B【分析】根據y軸上得點的坐標特征求解即可；【詳解】解：點在y軸負半軸上，故選擇：B【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．6．點A、B是平面直角坐標系中軸上的兩點，且，有一點與構成三角形，若的面積為3，則點的縱坐標為（

）A．3 B．3或 C．2 D．2或【答案】B【分析】根據，求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查圖形與坐標，三角形面積，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．7．實驗中學舉行秋季田徑運動會，為了保障開幕式表演的整體效果，該校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖表示點A的坐標為，表示點B的坐標為，則表示其他位置的點的坐標正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．8．在平面直角坐標系中，已知到軸的距離為3，則的值為（

）A．5 B． C．5或 D．或1【答案】C【分析】根據題意可得，，即可求解．【詳解】解：，已知到軸的距離為3，則，解得或，故選：C【點睛】此題考查了點到坐標軸的距離，解題的關鍵是理解點到坐標軸的距離與坐標的關系．9．在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都加上，橫坐標減去，所得圖形的位置與原圖形相比（

）A．向左平移個單位，向上平移個單位B．向上平移個單位，向左平移個單位C．向下平移個單位，向右平移個單位D．向上平移個單位，向右平移個單位【答案】B【分析】根據平移的法則即可得出所得圖形的位置．【詳解】解：在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都加上，橫坐標減去，所得圖形的位置與原圖形相比，向上平移個單位，向左平移個單位，故選：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，根據平移的法則解答是解題的關鍵．10．若點P（m＋3，m＋1）在x軸上，則點P的坐標為（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）【答案】B【分析】根據x軸上點的縱坐標為0可知m+1=0，解出m的值，將m的值代入點P的橫坐標即可．【詳解】解：∵點P在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，把m=-1代入m＋3得：-1+3=2，∴P(2，0)，故選：B【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握“x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0”是解題的關鍵．11．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的小艇的位置如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是，小圓半徑是若小艇相對于游船的位置可表示為，小艇相對于游船的位置可表示為向東偏為正，向西偏為負，下列關于小艇相對于游船的位置表示正確的是()A．小艇 B．小艇C．小艇 D．小艇【答案】A【分析】根據向東偏為正，向西偏為負，可得橫坐標，根據每兩個圓環之間距離是千米，可得答案．【詳解】解：圖中小艇相對于游船的位置表示，故選：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用方向角表示橫坐標，利用圓環間的距離表示縱坐標，注意向東偏為正，向西偏為負．12．如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿循環爬行，問第秒瓢蟲在（

）處．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據點的坐標可得出及四邊形的周長，由，且，可得出當秒時，瓢蟲在上，且距離點個單位，即可得出結論．【詳解】解：∵，，∴四邊形的周長為，∵瓢蟲從點出發以個單位長度/秒的速度沿循環爬行，∴瓢蟲爬行一個循環所用的時間為，∵，且，∴此時瓢蟲在上，且距離點個單位，∴此時點瓢蟲的坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了規律型中點的坐標，根據瓢蟲的運動規律找出當秒時，瓢蟲所在的位置是解題的關鍵．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其內部的點，其中點A、B的對應點分別為A'，B'．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F'與點F重合，則點F的坐標是（）A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1）【答案】A【分析】首先根據點A到A′，B到B′的點的坐標可得方程組，解可得a、m、n的值，設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標．【詳解】由點A到A′，可得方程組由B到B′,可得方程組，解得設F點的坐標為(x,y),點F′點F重合得到方程組解得，即F(1,4).故選A.【點睛】此題主要考查的是二元一次方程組的應用等有關知識，題目難度適中，通過考查，了解學生對二元一次方程組的應用等知識的掌握程度.關鍵是正確理解題意，根據點的坐標列出方程組.14．如圖，在平面直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，…，觀察每次變換前后的三角形的變化規律，找出規律，推測的坐標分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據圖中各點的坐標的變化，依次寫出，．再根據點的坐標變化的特點寫出的坐標即可．【詳解】解：，；，；故選：D．【點睛】此題考查了坐標與圖形的變化，正確寫出前幾個點的坐標、找出坐標變化的規律是解答此題的關鍵．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．線段是由線段平移得到的．點的對應點為，則點的對應點的坐標為______．【答案】【分析】直接利用對應點變化規律，進而得出對應點的坐標．【詳解】解：線段是由線段平移得到的，點的對應點為，點的對應點的坐標為，即．故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，正確掌握平移規律是解題關鍵．16．當________時，點在y軸上．【答案】2【分析】直接根據坐標軸上點的特征計算即可．【詳解】∵點在y軸上，∴，即，故答案為2．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．17．如圖，在平面直角坐標系中，將折線向右平移得到折線，則折線在平移過程中掃過的面積是______．【答案】6【分析】利用平移的性質可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后由平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD，根據平行四邊形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴折線AEB在平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD=AO?EF+BO?EF=EF（AO+BO）=EF?AB=[2-（-1）]×[1-（-1）]=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形-平移，熟練掌握平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線移動，得到新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；連接各組對應點的線段平行且相等是解決問題的關鍵．18．在平面直角坐標系xOy中，將A（a，b），B（m，b+1）（a≠m+1）兩點同時向右平移h（h>0）個單位，再向下平移1個單位得到C，D兩點（點A對應點C）．連接AD，過點B作AD的垂線l，E是直線l上一點，連接DE，且DE的最小值為1．下列結論正確的有_________．（只填序號）①AC=BD；②直線l⊥x軸；③A、B、C三點可能在同一條直線上；④當DE取最小值時，點E的坐標為（m，b）.（寫出所有正確結論的序號）【答案】①②④【分析】根據平移的性質先求出點C和點D的坐標，得到點A和點D的縱坐標相同，進而得到軸，再利用平移的性質來求解．【詳解】解：∵A（a，b），B（m，b+1）（a≠m+1）兩點同時向右平移h（h>0）個單位，再向下平移1個單位得到C，D兩點（點A對應點C），一個點向右平移h個單位，則該點的橫坐標加h；一個點向下平移1個單位，則該點的縱坐標減1，∴，，此時點A和點D的縱坐標相同，∴軸．根據平移的性質可知：，故①正確；AD平行于x軸,l垂直于AD那么l也垂直于x軸，故②正確；由圖可知：因為a≠m+1，所以A、B、C三點不可能在同一條直線上，故③錯誤；當DE取最小值時，點E與點P重合時，此時點E的坐標為（m，b），故④正確．綜上所述，正確的有：①②④．【點睛】本題主要考查了平移的性質，理解平移的性質和求出平移后點C和D的坐標是解答關鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．如圖．(1)漁船A相對小島的位置應怎樣表述？(2)小島的南偏東方向，距離小島處是什么物體？【答案】(1)北偏東方向，距離25km(2)漁船D【分析】（1）結合圖象用方位角及距離表示出來即可；（2）根據題意直接確定圖中位置即可．【詳解】（1）解：根據圖象得：漁船A相對小島的位置為北偏東方向，距離25km；（2）結合圖得：，∴小島的南偏東方向，距離小島處是漁船D．【點睛】題目主要考查方位角及距離確定位置，理解題意是解題關鍵．20．下面是比例尺為1∶10000的學校平面圖，以學校為觀測點，畫一畫．（1）少年宮在學校北偏東方向260米處．（2）公園在學校南偏西方向300米處．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】先找到北偏東方向，再根據比例1∶10000，以1cm長度表示100m,以學校為起點，作出2.6cm長的線段表示260米，即可得到少年宮的位置，同理找到南偏西45°方向，再以學校為起點作出3cm長的線段，即可得到公園的位置．【詳解】（1）如圖，先找到北偏東方向，再根據比例1∶10000，以1cm長度表示100m,以學校為起點，作出2.6cm長的線段表示260米，即可得到少年宮的位置；（2）如圖，同理找到南偏西45°方向，再以學校為起點作出3cm長的線段，即可得到公園的位置．【點睛】本題考查了方位角和距離表示位置，掌握表示位置的方法是解題的關鍵．21．如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A、B、C都落在網格的頂點上．(1)把先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到，點A、B、C的對應點分別為、、，在平面直角坐標系中畫出；(2)在（1）的條件下，寫出點的坐標．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據平移的性質找到點A、B、C的對應點、、，然后順次連接即可求解；（2）根據坐標系寫出點的坐標即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求（2）根據坐標系可得：．【點睛】本題考查了平移作圖，寫出點的坐標，數形結合是解題的關鍵．22．已知點．(1)若點P在y軸上，求點P的坐標．(2)直線軸，且經過y軸上的點且，求點Q的坐標．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由點在y軸上，可知P點的橫坐標為0，可得，據此可得a的值，進而得出點P的坐標；（2）平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，據此可得a的值，再根據解答即可．【詳解】（1）解：∵點在y軸上，．，，∴點的坐標為；（2）解：∵直線軸，且經過y軸上的點，，，．∴點的坐標為．∵，∴點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標特點，分別考查了坐標軸上點的坐標特點、平行于坐標軸的直線上的點的坐標的特點，熟練掌握和運用點的坐標特點是解決本題的關鍵．23．在平面直角坐標系中，某點按向下、向右、向上、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其運動路線如圖所示，根據圖形規律，解決下列問題．(1)點的坐標為___________，點的坐標為___________，點的坐標為___________，點的坐標為___________．(2)直接寫出點到點的距離：___________．【答案】(1)；；；(2)1012【分析】（1）根據題意可得點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；……由此發現規律，即可求解；（2）根據，可得點的坐標為，即可求解．【詳解】（1）解：根據題意得：點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；……由此發現，點的坐標為；故答案為：；；；；（2）解：∵，∴點的坐標為，即，∵點的坐標為，∴點到點的距離1012．故答案為：1012【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，點的坐標的規律題，明確題意，準確得到點的坐標為是解題的關鍵．24．如圖，在平面直角坐標系中，有點，點，點．(1)若，，求的面積．(2)若在第二象限，軸，線段交y軸于點．①判斷的形狀，并說明理由．②沿x軸正方向平移，使點B與原點重合，得到，求四邊形的面積．【答案】(1)6(2)①等腰直角三角形，理由見解析；②【分析】（1）由A、B的坐標可得的長度，由點C的坐標即可求得的面積；（2）①由A、E的坐標可得，，由軸，即可得，從而，即可得的形狀；②由四邊形的面積的面積的面積，即可求得．【詳解】（1）解：∵，，，，，；（2）①結論：△ABC是等腰直角三角形．理由：，，，，軸，，，是等腰直角三角形；②四邊形的面積的面積的面積．【點睛】本題考查了坐標與圖形，等腰直角三角形的判定，求圖形面積等知識，熟悉這些知識是關鍵．25．對于平面直角坐標系xOy中的任意一點，給出如下定義：記，那么我們把點與點稱為點P的一對“和諧點”．例如，點的一對“和諧點”是點與點(1)點的一對“和諧點”坐標是與；(2)若點的一對“和諧點”重合，則y的值為．(3)若點C的一個“和諧點”坐標為，求點C的坐標．【答案】(1)(2)6(3)或【分析】（1）根據“和諧點”的含義即可完成；