第六章

機械能守恒定律

第1講〕功與功率

目標要求1.理解功的概念，會判斷功的正、負，會計算功的大小。2.理解

功率的概念，并會分析、計算平均功率和瞬時功率。3.會分析、解決機車啟動的

兩類問題。

考點一功的分析和計算

------知識梳理―........

1.定義：如果物體受到力的作用，并在m力的方向上發牛了位移,這個力就

對物體做了功。

2.必要因素：力和物體在不力的方向上發生的位移。

3.物理意義：功是能量轉化的國量度。

4.公式：W=Flcosa,適用于恒力做功，其中a為尸、/方向間夾角，/為物體

對地的位移。

5.功的正負

(1)當0Wa<90°時，W>0,力對物體做《正功。

(2)當90°VaW180°時，W<0,力對物體做區負功,或者說物體⑤克服這

個力做了功。

(3)當a=90°時，W=0,力對物體團不做功。

【判斷正誤】

1.只要物體受力的同時又發生了位移，則一定有力對物體做功。(X)

2.一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。(?)

3.力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的。(J)

-------工>能互------

1.功的正負判斷方法

(1)恒力功的判斷，依據力與位移方向的夾角來判斷。

(2)曲線運動中功的判斷

2.功的計算方法

（1）恒力做的功：直接用^=Eccosa計算。

（2）合外力做的功

方法一：先求合外力廠合，再用沙合=/合xcosa求功。

方法二：先求各個力做的功胸、順、憶…，再應用少合=廊+順+以+…

求合外力做的功。

方法三：利用動能定理沙合=Ek2—Eki。

3.功率恒定時功的計算：W=Pt.

【對點訓練】

1.（功的正負判斷）圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對

手的作用），圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。

下列關于做功的判斷中正確的是（）

A.圖甲中支持力對人做正功

B.圖甲中摩擦力對人做負功

C.圖乙中支持力對人做正功

D.圖乙中摩擦力對人做負功

解析：A題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向

上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯誤；題圖乙中，

支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，

故C、D錯誤。

2.（功的計算）（2023?北京卷）如圖所示，一物體在力尸作用下沿水平桌面做勻

加速直線運動。已知物體質量為優，加速度大小為a,物體和桌面之間的動摩擦

因數為〃，重力加速度為g,在物體移動距離為％的過程中()

m

//////777///////////

A.摩擦力做功大小與廠方向無關

B.合力做功大小與廠方向有關

C.尸為水平方向時，尸做功為〃7〃gX

D.P做功的最小值為max

解析：D設力/與水平方向的夾角為仇則摩擦力為居=〃(機g—八in。)，摩

擦力的功航=〃(mg—Fsin6)x,即摩擦力的功與尸的方向有關，選項A錯誤；合

力功W=F^x=ma-x,可知合力功與力/方向無關，選項B錯誤；當力尸水平時，

則尸=機口+〃機g,力F做功為WF=Fx=(ma+jumg)x,選項C錯誤；因合外力做

功為能辦大小一定，而合外力的功等于力尸與摩擦力居做功的代數和，當八in。

=mg時，摩擦力用=0,則此時摩擦力做功為零，此時力尸做功最小，最小值為

max,選項D正確。故選D。

考點二功率的理解與計算

------知識梳理--------

1.定義：力對物體所做的功與做功所用回時間的回比。

2.物理意義：表示做功的意快慢。

3.公式

(l)P=pP為時間t內的回平均功率。

(2)P=Ft/cosa(a為F與，的夾角)

①，為平均速度，則P為年平均功率。

②，為瞬時速度，則尸為睡瞬時功率。

4.額定功率與實際功率

(1)額定功率：動力機械相正常工作時輸出的后最大功率。

(2)實際功率：動力機械同實際工作時輸出的功率,要求W小于或等于額定功

率。

【判斷正誤】

1.由尸知，只要知道少和/就可求出任意時刻的功率。(X)

2.由尸=尸，既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率。(J)

3.汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。(J)

-------屎鍵能牙------

1.公式。=匕和尸=7V的區別

t

(1)尸=:是功率的定義式。

(2)尸=//是功率的計算式。

2.平均功率的計算方法

(1)利用/=：。

(2)利用A=尸7cosa,其中7為物體運動的平均速度。

3.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式尸=Epcosa,其中，為/時刻的瞬時速度。

(2)P=F其中匕為物體的速度，在力尸方向上的分速度。

(3)P=F“%其中//為物體受到的外力/在速度，方向上的分力。

【對點訓練】

3.(功率的理解)關于某力做功的功率，下列說法正確的是()

A.該力越大，其功率就越大

B.該力在單位時間內做的功越多，其功率就越大

C.功率越大，說明該力做的功越多

D.功率越小，說明該力做功的時間越少

解析：B由功率公式尸M^pcosa可知，功率的大小由廣，及它們間的夾角

共同決定，尸越大，功率尸不一定大，A錯誤；由尸=5知，單位時間內力做

t

的功越多，其功率就越大，但功率越大，該力做功不一定越多，功率越小，該力

的作用時間不一定越少，故B正確，C、D均錯誤。

4.（功率的分析）（2023?遼寧卷）如圖（a）,從高處〃點到地面N點有I、II兩條

光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從初點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，

其速率，與時間/的關系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開/點后、到達N

點前的下滑過程中（）

A.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大

B.甲沿H下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿n下滑且乙的重力功率一直增大

解析：B由圖乙可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿II下

滑，乙做加速度逐漸減小的加速運動，乙沿I下滑，任意時刻甲的速度都小于乙

的速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿I下滑，開始

時乙速度為0,到N點時乙豎直方向速度為零，根據瞬時功率公式尸=mg%,可知

重力瞬時功率先增大后減小，CD錯誤。故選B。

5.（功率的計算）如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在

拉力廠作用下由靜止向上做勻加速運動,物體速度隨時間的變化關系如圖乙所示,

由此可知（）

A.物體加速度大小為2m/s2

B.F的大小為21N

C.4s末尸的功率為42W

D.0?4s內F的平均功率為42W

解析：C片/圖像的斜率表示物體加速度，由題圖乙可知，a=0.5m/s2,由

2/一根g=^a可得尸=10.5N,A、B均錯誤；4s末尸的作用點的速度大小為修

=2/物=4m/s,故4s末E的功率為尸=尸%=42W,C正確；0?4s內物體上升

的高度〃=laP=4m,力P的作用點的位移/=2/z=8m,拉力F所做的功用=Fl

2

=84J,故平均功率A="=21W,D錯誤。

t

I總結提升I

求解功率時應注意的三個問題

（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。

（2）平均功率與一段時間（或過程）相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間

（或過程）內做功的平均功率。

（3）瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻（或狀態）的功率。

考點三機車啟動問題

------老國能近-------

1.兩種啟動方式

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

P*匕

p-t圖像和

00—~~t

々圖像JBC

0tCz10tjt

。=匕頻不變不變，

I，（不變）,

kt=>F—1今。一m

過程分析/t=>P=Fkt直至1」尸=尸

CM段7

m額=尸入

運動性質加速度減/卜的加速直線運動勻加速直線運動，維持時

間m=一

a

=>F—\今Q一

P

川段過程分析尸一尸阻今。—0今樂一

尸阻

F-F^\

m

加速度減小的加速直線運

運動性質以Z做勻速直線運動

動

F=Ff&^a=0

過程分析”=小

8c段

F阻

運動性質做勻速直線運動

2.三個重要關系

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即/

pP

=.=工(式中Emin為最小牽引力，其值等于阻力大小/阻)。

尸minF阻

(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度

不是最大，吃小

FFPJ1

(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功少=0/。由動能定理得“一廠"=

△Ek。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。

維度1恒定功率啟動問題

血口(多選)一輛新能源汽車以恒定功率行駛時，在6s內沿平直的公路前

進了65m,速度從5m/s恰好增大到最大值。已知整車質量為M=2500kg,行駛

過程中所受到的阻力恒為/=10000N。該6s時間內，下列說法正確的是()

A.該汽車做勻加速直線運動

B.該汽車的恒定功率為150kW,最大速度為15m/s

c.該汽車的恒定功率為330kw,最大速度為33m/s

D.該汽車的車速為10m/s時，其加速度為2m/s2

解析：BD在恒定功率下，隨著速度的增大，汽車的牽引力逐漸減小，汽車

做加速度逐漸減小的加速運動，A項錯誤；設汽車的恒定功率為P,最大速度為

11P

%,則P/一力;=彳機％?—彳機42,同時/牽=—=/,代入數據解得/i=15m/s,Pi

22%

=150kW或/2=33m/s,P2=330kW,考慮到汽車做加速度逐漸減小的加速運

動，其平均速度滿足上空，解得故將/2=33m/s、

623

尸2=330kW舍去，B項正確，C項錯誤；當車速達到10m/s時，設車的加速度為

P

a,有一解得a=2m/s2,D項正確。故選BD。

維度2以恒定加速度啟動

國（多選）某中學科技活動小組制作一輛動力小車，質量機=1kg,額定

功率尸=6W；在某次試驗中，讓小車在平直的水泥路面上從靜止開始以加速度a

=0.5m/s2沿直線做勻加速運動。當車做勻速直線運動的速度是6m/s后，若車

在運動過程中所受的阻力恒為人由此可知（）

A.車所受到阻力/=1N

B.車的速度為3m/s時的功率是4.5W

C.車做勻加速的時間是12s

D.車的加速度為0.2m/s2時車的速度是4m/s

解析：AB勻速時牽引力與阻力大小相等，所以/=」=1N,故A正確；

勻加速運動時的牽引力為由牛頓第二定律得E—/=機。，解得E=1.5N,勻

P

加速結束時的速度K=—*=4m/s,所以車的速度為3m/s時的功率Pi=Fil^=4.5

Fi

W,故B正確；車做勻加速運動的時間/=?=8s,故C錯誤；車的加速度為0.2

a

P

m/s2的牽引力由凡一/=機41,得/2=1.2N,速度%=4=5m/s,故D錯誤。故

/2

選AB。

【對點訓練】

6.（機車啟動中的圖像問題）一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動，汽車先保

持牽引力月不變，當速度為修時達到額定功率尸額，此后以額定功率繼續行駛，

最后以最大速度質勻速行駛。若汽車所受的阻力/為恒力，汽車運動過程中的速

度為,、加速度為牽引力為R牽引力的功率為P,則下列圖像中可能正確的

是（）

解析：C因為汽車先保持牽引力凡不變，由牛頓第二定律可得同一/=機4,

又因為汽車所受的阻力,為恒力，所以開始階段汽車做勻加速直線運動，所以廣/

圖像開始應有一段傾斜的直線，故A錯誤；因為當速度為片時達到額定功率產額，

此后以額定功率繼續行駛，則滿足尸額=尸匕即尸與，成反比，尸與1成正比，所

以斤，圖像中片?/段圖像應為曲線，尸圖像中,?上段圖像應為直線，故B

/%%

錯誤，C正確；因為當速度為％之前，保持牽引力凡不變，則功率滿足尸=凡％

即產與，成正比，所以尸圖像中0?片段圖像應為過原點的直線，故D錯誤。

7.（斜面上的機車啟動問題）（多選）一輛質量為他的汽車在平直公路上以功率

P、速度/勻速行駛時，牽引力為尺。現汽車以恒定的功率尸駛上傾角為30°的

斜坡，已知汽車在斜坡上行駛時所受的摩擦阻力是在平直路面上的］,重力加速度

4

為g,則下列說法中正確的是（）

A.汽車在斜坡上達到最大速度時牽引力為|F0

B.汽車在斜坡上達到最大速度時牽引力為|Fo+|mg

C.汽車能達到的最大速度為外

4P

D.汽車能達到的最大速度為——

3Fo+2mg

解析：BD汽車在平直公路上勻速行駛時，牽引力等于阻力，則/=同，當

aa

汽車在斜坡上勻速運動時速度最大，則/一機gsin30°--Fo=O,解得R=AFO+

44

1pAp

^mg,故A錯誤，B正確；由尸=尸，得汽車的最大速度為/ax=《=——,---,

2F3F0+2mg

故C錯誤，D正確。

素養培優6變力做功的六種計算方法

方法1“微元法”求變力做功

物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，

這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和。

此法在中學階段，常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題，例如滑動

摩擦力做功。

典例1水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于。點，如圖所示（俯視圖），

另一端系一質量機=2.0kg的小球。現對小球施加一個沿桌面大小不變的力尸=

10N,尸拉著物體從M點運動到N點,P的方向始終與小球的運動方向成37°角-

已知小球與桌面間的動摩擦因數〃=0.2,不計空氣阻力，取g=10m/s2,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

八60。R|

0N

A.拉力廠對小球做的功為167i（J）

B.拉力廠對小球做的功為8TI（J）

C.小球克服摩擦力做的功為16<J）

D.小球克服摩擦力做的功為4兀(J)

解析：A將圓弧分成很多小段/1,/2,…，In,拉力e在每小段上做的功為

W1,歐，…，Wn,因拉力廠大小不變，方向始終與小球的運動方向成37°角，

所以憶=〃icos37°,歐=刊2cos37°,W?=Fl?cos37°,故廂=憶+憶+…

+%=Fcos37°(ZI+/2H-----F/?)=Fcos37°?y=10X0.8X^X6(J)=167i(J),故

A正確，B錯誤；同理可得小球克服摩擦力做的功質=〃機8-黑=8兀0),故CD錯

誤。故選A。

方法2利用尸"圖像求變力做功

在Fx圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力/在這段位移內

所做的功，且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負功，

但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規則的幾何

圖形)。

典例2如圖所示，在光滑水平桌面內，固定有光滑軌道Z8C,其中半圓軌

道5C與直軌道Z5相切于5點，物體受到與Z8平行的水平拉力R從靜止開始

運動，拉力廠的大小滿足如圖乙所示圖像(以Z為坐標原點，拉力/從Z指向5

為正方向)。若機=1kg,48=4m,半圓軌道的半徑R=1.5m,重力加速度取g

=10m/s2o則下列說法中正確的是()

A.拉力廠從Z到8做功為50J

B.物體從8到C過程中，所受的合外力為0

C.物體能夠到達C點，且速度大小為2y15m/s

D.物體能夠到達C點，且速度大小為21/15m/s

解析：D尸-x圖像與坐標軸所圍面積表示功，則拉力尸從Z到8做功為彳

=-X2X40J-1OX1J=3OJ,故A錯誤；物體從8到C過程中，做圓周運動，

2

合力不為0,故B錯誤；從Z到8由動能定理有W=^m^B2,解得^=2-^15m/s,

由于光滑軌道Z5C在水平面內，則物體從8到C做勻速圓周運動，物體能夠到

達C點，且速度大小為2而m/s,故C錯誤，D正確。故選D。

方法3利用平均力求變力做功

當物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認為物體受到

一大小為小的恒力作用，邑、凡分別為物體在初、末位置所受到的力，

2

然后用公式W=Fxcosa求此變力所做的功。

典例3如圖所示，密度為,、邊長為。的正立方體木塊漂浮在水面上(〃為

木塊在水面上的高度)。現用豎直向下的力尸將木塊按入水中，直到木塊上表面剛

浸沒，則此過程中木塊克服浮力做功為(已知水的密度為,0、重力加速度為g)()

A.Pa3gh

B.1a3g/z(P+/>o)

C.Poa3gh(a—h)

D.；a3g〃(。-〃)(p+p0)

3

解析：B木塊漂浮在水面上時有Ftf=G=pga,木塊上表面剛浸沒時受到

的浮力為//=poga3,浮力做的功為少=乙丁%—h=^ga3h(jj-\-po),故選B。

方法4化變力為恒力求變力做功

有些變力做功問題通過轉換研究對象，可轉化為恒力做功，用^=Eccosa求

解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

典例4(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩

系著繞過光滑的定滑輪。。現以大小不變的拉力/拉繩，使滑塊從Z點由靜止開

始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為切，滑輪。到豎直桿的距

離為d,AOAO'=37°,ZOCO'=53°,重力加速度為g(已知sin37°=0.6,

cos37°=0.8)o貝U()

A.拉力F大小為

B.拉力一大小為

C.滑塊由幺到C過程，輕繩對滑塊所做的功為看祖gd

36

D.滑塊由A到C過程，輕繩對滑塊所做的功為?ngd

48

解析：AC滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°-mg

=0,解得尸=：mg,故A正確，B錯誤；拉力尸做的功等于輕繩拉力對滑塊做的

功，滑輪與N間繩長敘=",滑輪與C間繩長匕=",滑輪右側繩子

sin37sin53

增大的長度A￡=11一心=-------=*,拉力做功W=FAL=§mgd,

sin37°sin53°1236

故C正確，D錯誤。

方法5利用動能定理求變力做功

利用公式IF=Eccosa不容易直接求功時，尤其對于曲線運動或變力做功問

題，可考慮由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。

典例5如圖所示，一半徑為尺的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端與圓

心。等高，質量為機的質點自軌道端點尸由靜止開始滑下，滑到最低點。時，

對軌道的壓力為2根g,重力加速度大小為g。質點自產點滑到0點的過程中，克

服摩擦力所做的功為（）

Q

A.-^ngRB.fgR

7T

C.^mgRD.】mgR

解析：C在。點質點在豎直方向受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，

一、修，八L

兩力的合力充當向心力，所以有方N—加g=M—，F^=2mg,聯立解得l/=y)gR9下

R

滑過程中，根據動能定理可得能gR—解得%=j7gR,所以克服摩擦

力做功為yngR,選項C正確。

方法6功率恒定時利用W=Pt求變力做功

典例6放在粗糙水平地面上的某物體受到水平拉力尸的作用，在0?6s

內其速度與時間的關系圖像和拉力的功率與時間的關系圖像如圖所示。下列說法

正確的是()

fP/W

30----z

20-\

10r^n,

0246〃s

A.物體的質量為;kg

B.滑動摩擦力的大小為5N

C.0-6s內拉力做的功為30J

D.0-2s內拉力做的功為20J

解析：A由題圖知，在2?6s內，物體做勻速直線運動，有尸=6,又速

故錯誤；當

度l/=6m/s,P=10W,則滑動摩擦力為Ff=F=-=^N=jN,B

“63

PQf)

P=30W時，t/=6m/s,得到牽引力戶=——=—N=5N,0?2s內物體的加速

,6

度。=9/=3m/s2,根據牛頓第二定律得尸一居=機°,代入數據可得機=￥kg,

9

pr

故A正確。在0?2s內，由P-t圖像圍成的面積表示拉力做的功，可得Wi=——ti

2

=30J,同理在2?6s內，拉力做的功憶=P/2=10X(6—2)J=40J,故0?6s內

拉力做的功為少=憶+歐=70J,故C、D錯誤。

限時規范訓練20

［基礎鞏固題組］

1.如圖，一磁鐵吸附在鐵板Z8的下方。現保持鐵板與水平面間的夾角。不變,

緩慢推動8端，使48與磁鐵一起水平向左勻速移動，則（）

A.合外力對磁鐵做正功

B.48對磁鐵的作用力不做功

C.AB對磁鐵的彈力不做功

D.AB對磁鐵的摩擦力不做功

解析：B由于磁鐵做勻速運動，磁鐵所受合外力為零，合外力對磁鐵不做

功，故A錯誤；磁鐵受重力和對它的作用力而做勻速運動，根據平衡條件可

知，48對磁鐵的作用力大小等于重力，方向豎直向上，與磁鐵的運動方向相互垂

直，故48對磁鐵的作用力不做功，故B正確；48對磁鐵的彈力垂直接觸面，與

磁鐵的運動方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯誤；對磁鐵的摩擦力沿接

觸面，與磁鐵運動方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯誤。

2.如圖所示，水平路面上有一輛質量為/的汽車，車廂中有一個質量為機的

人正用恒力E向前推車廂。在車以加速度。向前加速行駛距離工的過程中，下列

說法正確的是（）

A.人對車的推力F做的功為FL

B.人對車做的功為maL

C.車對人的作用力大小為ma

D.車對人的摩擦力做的功為（尸一機a）￡

解析：A根據功的公式可知，人對車的推力做的功為沙=尸"故A正確；

在水平方向上，由牛頓第二定律可知車對人的作用力為尸=能。，由牛頓第三定律

可知人對車的作用力為一機a,人對車做的功為沙=—機〃，故B錯誤；人在水平

方向受到車的作用力為機a,豎直方向上車對人還有支持力，故車對人的作用力為

FN=（ma）2+（mg）2=m^tz2+g2,故C錯誤；對人，由牛頓第二定律可得

Ft-F=ma,則居=機。+￡車對人的摩擦力做的功為沙=也=（尸+機a）￡,故D

錯誤。

3.質量為1.5X103kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s,受到的

阻力大小為1.8X103N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：C汽車勻速行駛，則牽引力與阻力平衡/=/=1.8X103N,汽車發動

機的功率尸=尸片1.8X103x20W=36kW,故選C。

4.如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面

abed,其中曲段為平直上坡路面，曲段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不

考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（）

A.在ab段汽車的輸出功率逐漸減小

B.汽車在ab段的輸出功率比be段的大

C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小

D.汽車在cd段的輸出功率比be段的大

解析：B在仍段，根據平衡條件可知，牽引力E=mgsin6+7,所以在而

段汽車的輸出功率Pi=E，不變，在be段牽引力/2=/,曲段的輸出功率尸2=

尸2601,故A錯誤,B正確；在cd段牽引力用=/-機gsina汽車的輸出P3=B602,

在cd段汽車的輸出功率不變，且小于be段，故CD錯誤。故選B。

5.（2023?山東卷）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里

引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為H的水輪，以角速度。勻速轉動。

水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有〃個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離

開水面時裝有質量為機的水，其中的60%被輸送到高出水面〃處灌入稻田。當

地的重力加速度為g,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）

2nmg(^2RH3nmg3RH

A.D.

55

3nmg(^2RH

k_/.D.nmg3RH

5

解析：B由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有九個，且每個水

筒離開水面時裝有質量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面〃處灌入稻田，

則水輪轉一圈灌入農田的水的總質量為機總=2nRnmX60%=1.2nRnm,則水輪

轉一圈灌入稻田的水克服重力做的功少=1,2兀7?〃%gH,則筒車對灌入稻田的水做

功的功率為P=",7="聯立有P=3flmgaRH,故選B。

T35

6.如圖，一輛質量為2X103kg的汽車，在傾角。=30°的足夠長斜坡底端，

由靜止開始以大小為0.5m/s2的恒定加速度啟動，行駛過程中汽車受到的空氣和

摩擦阻力之和恒為1(PN,汽車發動機的額定輸出功率為60kW,則汽車從啟動至

發動機功率達到額定輸出功率的過程中，汽車運動的時間為(重力加速度g取10

m/s2)()

A.60sB.10s

C.5sD.50s

解析：B汽車的牽引力E=/+機gsin30。+ma=103N+2X103X10X0.5N

+2X103X0.5N=12X103N,達到額定功率時的速度片？=亞欠m/s=5

F12X103

m/s,時間/=^=10s,故選B。

a

7.如圖，工人在斜坡上用一繩跨過肩膀把貨物從幺點緩慢拉到8點，輕繩與

斜坡的夾角恒為。。若工人采用身體前傾的姿勢使。變小且保持恒定，仍把貨物從

幺點緩慢拉到8點，則用身體前傾的姿勢拉貨物（）

A

A.一定更省力，對貨物做的功也一定更少

B.一定更省力，但對貨物做的功一定更多

C.不一定更省力，但對貨物做的功一定更多

D.不一定更省力，但對貨物做的功一定更少

解析：C設繩中拉力為尸r,斜面傾角為a,根據平衡條件，有FTCOS3=mgsin

a+〃（唐geosa-Fjsin。）,整理得個二加/‘11”,對貨物做的功W=F-xxcos

cos0+//sine

。=典0力絲』羽。變小，拉力不一定變小，但做功一定變多，故c正確。

1+〃tan6

［能力提升題組］

8.如圖甲所示，一物塊在光滑的水平面上以初速度4=20m/s勻速運動。某

時起對物塊加一水平力B=2N,經20s后將力的大小變為凡，方向相反。物塊

沿直線運動的速度一時間的圖像如圖乙所示，則（）

A.20至40s內力用對物塊做正功

B.在0至20s內力B對物塊做功是一400J

C.在10至20s內力E對物塊做功的平均功率是40W

D.在20s末時力Fi對物塊做功瞬時功率40W

解析：D20s至40s內加速度為負值，則力/2為負方向，根據圖乙可知20

s至40s內位移為正值，所以20s至40s內力/2對物塊做負功，故A錯誤；在0

至20s內根據圖乙可知物體運動的位移為零，所以力/1對物塊做功是零，故B

錯誤；在10s至20s內物塊做勻加速直線運動，B對物塊做功的平均功率是Pi

=Fik=Fi-=20W,故C錯誤；在20s末時力/i對物塊做功瞬時功率為尸2=

2

Fii^40W,故D正確。故選D。

9.如圖所示為雙層立體泊車裝置。欲將靜止在①號車位的轎車移至④號車位,

需先通過①號車位下方的移動板托舉著轎車耗時10s豎直抬升2m至3號車位，

再耗時15s水平右移3m停至④號車位。若轎車質量為23則（）

①②

A.水平右移過程移動板對車的摩擦力做正功

B.豎直抬升過程支持力做功大于克服重力做功

C.豎直抬升過程移動板對①號車做功4X103J

D.整個過程移動板對車做功功率為1.6X103w

解析：D水平右移過程時間長、位移小，運動緩慢，可認為摩擦力為零，

摩擦力不做功，A錯誤；豎直抬升過程可認為支持力等于重力，則支持力做功等

于克服重力做功，B錯誤；豎直抬升過程移動板對①號車做功少=皿=機8〃=

2000X10X2J=4.0X104J,C錯誤；整個過程移動板對車做功功率為尸="=

t

4,0X104W=1.6X103W,D正確。

25

10.（多選）一輛額定功率800W的玩具賽車在水平直跑道上由靜止開始以恒定

功率加速前進，玩具賽車瞬時加速度和瞬時速度的倒數的關系圖像如圖所示。假

設在阻力大小不變的情況下，玩具賽車從起點到終點所用的時間為30s,玩具賽

車到達終點前已達到最大速度。下列說法正確的是（）

vVCs-m-1)

A.玩具賽車所受的阻力大小為40N

B.玩具賽車的質量為10kg

c.玩具賽車的速度大小為10m