第2講電場能的性質

一、靜電力做功和電勢能

i.靜電力做功

(1)特點：靜電力做的功與電荷經過的路徑無關,只與電荷量和電荷移動過程起始

位置和終止位置有關。

(2)計算方法

①皿:幽，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。

②WAB=〃UAB,適用于任何電場。

2.電勢能

⑴定義：電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能。

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大地表面

的電勢能規定為0。

3.靜電力做功與電勢能變化的關系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量,即W4B=Ep4—EpB。

(2)通過亞4B=EpA—EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多

少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。

(3)電勢能的大小：由皿B=EpA—EpB可知，若令EpB=0,則EpA=W4B,即一個電

荷在電場中某點的電勢能，等于把它從這點移到零勢能位置時靜電力所做的功。

二、電勢等勢面

1.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點的更勢能與它的電荷量之比。

(2)定義式：9=§。

(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

2.等勢面

⑴定義：電場中更勢相同的各點構成的面。

(2)四個特點

①在同一等勢面上移動電荷時電場力丕做功。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。

④任意兩個等勢面都不相交。

三、電勢差

1.定義：在電場中，兩點之間電勢的差值。

2.定義式：UAB=^O

q

3.靜電力做功與電勢差的關系

=

WAB=EPA-EpB=q（（pA-（PB）qUABo

4.電勢差與電勢的關系：UAB=（PA~（PB,UAB=—UBAO

【自測】（2021?遼寧卷，6）等量異號點電荷固定在水平向右的勻強電場中，電場

分布如圖1所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線。將同一負電荷先后置于

人兩點，電勢能分別為Epa和其加電荷所受電場力大小分別為及和耳，則（）

圖1

A.Epa>Epb,Fa>FbB.Epa>Epb,Fa<Fb

C.Epa<Epb,Fa>FbD.Epa<Epb,Fa〈Fb

答案D

解析電場線的疏密程度表示電場強度的大小，有及<瓦，則有入〈耳，勻強電

場方向水平向右，正負電荷形成的電場中電場線由正電荷指向負電荷，可知圖中

的電場線方向為從左指向右，由對稱性可知6點電勢小于a點電勢，Ep=q0可知

負電荷EpQ&a,故選項D正確。

四、靜電感應和靜電平衡

1.靜電感應

當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負

電荷，“近端”出現與場源電荷異種的感應電荷，“遠端”出現與場源電荷同種

的感應電荷。這種現象叫靜電感應。

2.靜電平衡

(1)定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導體內部大小相等且方

向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發生定向移動,導體處于靜電平衡

狀態。

(2)處于靜電平衡狀態的導體的特點

①導體內部的電場強度處處為零;

②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面；

③導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直；

④導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上；

⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷

的位置幾乎沒有凈電荷。

11研透命題要點

命題點一電場能的性質的理解

1.電勢高低的四種判斷方法

⑴依據電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。

⑵依據電場力做功：根據學，將W1B、q的正負號代入，由UAB的正負判

斷夕A、eB的身低。

(3)依據場源電荷的正負：取無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷

周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。

⑷依據電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢

較低。

2.電勢能大小的四種判斷方法

⑴做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。

(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能

大。

⑶公式法：由Ep=qe，將八夕的大小、正負號一起代入公式進行判斷。

(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化,

動能增大時，電勢能減小，反之電勢能增大。

【真題示例1】（多選X2020?山東卷，10）真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，

電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的。點時，僅在電場力的

作用下恰好保持靜止狀態。過。點作兩正電荷連線的垂線，以。點為圓心的圓與

連線和垂線分別交于a、c和。、d,如圖2所示。以下說法正確的是（）

「J、

6----------

'力」

I

圖2

A.。點電勢低于。點

B.8點電勢低于c點

C.該試探電荷在。點的電勢能大于在少點的電勢能

D.該試探電荷在。點的電勢能小于在d點的電勢能

答案BD

解析由題意可知。點場強為零，所以以。兩點間場強方向是由。指向。的,

所以9a＞00,A項錯誤；同理，9c＞00,。點與6點間的電場強度有豎直向上的分

量，所以0。＞e。，則9c＞0＞，B項正確；同理，9a＞健，（pc＞（pd,又帶負電的試探電

荷在電勢高處電勢能小，所以C項錯誤，D項正確。

【真題示例2】（2021?廣東卷，6）如圖3是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與

吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面。在強電場作用下，

一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，。、6是其路徑上的兩點。不計液滴重力。下

列說法正確的是（）

--------------

高壓電源、、

發射極'I

7ZZZZZZZZ^=^^fl—,—

帶電液滴//『吸極

等勢面‘‘

圖3

A.a點的電勢比匕點的低

B.。點的電場強度比8點的小

C.液滴在a點的加速度比在b點的小

D.液滴在。點的電勢能比在6點的大

答案D

解析由于發射極與電源正極相連接，故發射極電勢高于吸極電勢，故。點電勢

比6點電勢高，A錯誤；等勢面的疏密反映電場線的疏密，故。點的電場強度比

5點的大，液滴在a點的加速度比6點的大，B、C錯誤；帶電液滴從發射極加速

飛向吸極，從a到人電場力做正功，故電勢能減小，D正確。

【針對訓練1】（多選）（2021?湖南永州市模擬）如圖4所示，一帶正電的粒子以一

定的初速度進入點電荷。產生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經過電場中

的a、b兩點，其中。點的電場強度大小為瓦，方向與溺連線成30。角；b點的

電場強度大小為瓦，方向與溺連線成60。角，粒子只受電場力的作用。下列說法

中正確的是（）

圖4

A.點電荷Q帶負電

B.。點的電勢低于匕點電勢

C.粒子在。點的電勢能大于在6點的電勢能

D.粒子在a點的加速度大于在6點的加速度

答案AC

解析如圖所示，將瓦、瓦延長相交于一點，交點即為點電荷。的位置，根據

軌跡的彎曲方向，可知點電荷與帶電粒子的電性相反，為庫侖引力，故點電荷帶

負電，故A正確；由圖中信息可知。點到點電荷的距離大于6點到點電荷的距離，

根據負點電荷周圍等勢面的分布情況，可知a點的電勢高于6點電勢，故B錯誤；

根據電勢能的定義式，有Ep=q（p,q>0,可知粒子在a點的電勢能大于在》點的

電勢能，故C正確；根據牛頓第二定律，有。=答，FL軍,Grb,故粒子

在。點的加速度小于在6點的加速度，故D錯誤。

'"Q

b<Eb

【針對訓練2】(多選)(2021?湖南卷，9)如圖5所示，圓心為。的圓處于勻強電

場中，電場方向與圓平面平行，和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子

從。點移動到6點，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點移動到d點，

電場力做功為W。下列說法正確的是()

先…'、、

/X、

/\'

工.9晚.一…L

\;

b

圖5

A.該勻強電場的場強方向與湖平行

B.將該粒子從d點移動到6點，電場力做功為0.5W

C.。點電勢低于c點電勢

D.若只受電場力，從d點射入圓形電場區域的所有帶電粒子都做曲線運動

答案AB

解析如圖所示，分別過c點和d點作a人的垂線，由幾何關系可知，圓心。、垂

足e和/將ab四等分，又因為粒子從。點移動到6點電場力做的功為從c點移動

到d點電場力做功的兩倍，所以粒子從a點到b點沿電場方向移動的距離為從c

點到d點沿電場方向移動距離的兩倍，則勻強電場的場強方向與湖平行,A正確；

根據勻強電場的特點可知，將粒子從d點移動到6點電場力做的功是將該粒子從

a點移動到b點電場力做的功的/即將該粒子從d點移動到b點電場力做的功為

Q.5W,B正確；根據正粒子在電場中移動過程做功的情況可知，電勢0a>見.>

(pd>(pb,C錯誤；若粒子只受電場力，當帶電粒子從d點射入圓形電場區域的速

度方向與仍平行時，帶電粒子做勻變速直線運動，D錯誤。

題型自我感悟

根據以上題目的分析，請你總結并回答以下問題？

1.電場線和等勢線是我們分析電場性質的兩個工具，如何利用電場線分析電場的

性質呢？

提示一種情形是已知電場線的方向，我們可以根據帶電粒子的電性確定電場力

的方向，結合運動方向，就可以確定電場力的做功，進而判斷電勢能的變化；另

一種情形是已知等勢線，根據電勢高低確定電場線的方向，再重復以上的思路就

可以。

2.電場能的分析有兩種分析思路，一種是根據電勢能的定義，二是根據功能關系

來判斷，請你具體敘述。

提示根據Ep=q夕，計算電勢能的大小，來判斷電勢能的變化，或者根據電場力

的做功來判斷，兩種方法比較，后者比較容易判斷。

命題點二電勢差與電場強度的關系

1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(l)UAB=Ed,d為A、3兩點沿電場方向的距離。

⑵沿電場強度方向電勢降落得最快。

2.兩個推論

(1)如圖6甲所示，。點為線段A3的中點，則有0c=如羅。

(2)如圖乙所示，AB//CD,且AB=CD,則〃B=UCD。

圖6

3.E=§在非勻強電場中的兩點妙用

⑴判斷電場強度的大小：等差等勢面越密，電場強度越大。

(2)判斷電勢差的大小：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，。越大；E越小,

。越小。

4.解題思路

【例3】（多選）（2021.四川瀘州市診斷）如圖7所示，abed為勻強電場中的一直角

梯形，其平面與場強方向平行。已知a》=ad=2cm,/adc=60°,a、b、d三點、

的電勢分別為0V、4V、4V,則（）

ab

dc

圖7

A.c點的電勢為10V

B.勻強電場的場強大小為400V/m

C.若將電子從a點移到6點，需克服電場力做功4eV

D.電子和質子分別放在d點時，具有相同的電勢能

答案AB

解析由幾何關系可知dc=1.5ab,則Udc=1.5Uab,即（pd—0c=1.5（0a—（pb）,可得

^.=10V,選項A正確；因兒/連線是等勢線，則電場強度方向沿著從a點垂直

TJ4

切連線方向，則電場強度大小.QC。V/m=400V/m,選項B正確；

若將電子從a點移到人點，電場力做正功4eV,選項C錯誤；電子和質子分別帶

等量異號電荷，則放在d點時，具有的電勢能大小相等，符號相反，選項D錯誤。

【針對訓練3】（多選）（2021.四川廣安月考）如圖8所示，在電場中有一等邊三角

形。PC,。點位于坐標原點，0c與x軸重合，P點坐標為（2cm,2事cm）,A、

3分別為。尸、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。

已知。點電勢為6V,A點電勢為3V,3點電勢為0,則下列說法正確的是（）

圖8

A.。點電勢為3V

B.C點電勢為0

C.該勻強電場的電場強度大小為100V/m

D.該勻強電場的電場強度大小為10MV/m

答案BD

解析找0C的中點D,連接AD和3D,如圖所示。

由幾何知識可知A3〃0D,AB//DC,且A3=0D=DC,歆UAB=UOD=UDC,即

9A—98=90—90=90—9。，故夕。=3V,9c=0,故A錯誤，B正確；由于9A=9。，

故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又

OB.LAD,且eo＞夕B,故電場強度方向由。指向3,*=doB=IO”V/m=

100V3V/m,故C錯誤，D正確。

命題點三電場線、等勢面及運動軌跡問題

1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。

2.判斷電場力（或電場強度）的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方

向指向軌跡曲線的凹側，再根據粒子的正負判斷電場強度的方向。

3.判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場

力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能

增加。

【真題示例4】（多選）（2021?全國甲卷，19）某電場的等勢面如圖9所示，圖中心

b、c、d、e為電場中的5個點，則（）

圖9

A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功

B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eV

C.少點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D.a、b、c、d四個點中，6點的電場強度大小最大

答案BD

解析從e兩點在同一等勢面上，一正電荷從6點運動到e點，電場力不做功，

A錯誤；一電子從a點運動到d點，電場力做功為Wad=eUad=4eV,B正確；電

場強度垂直于等勢面，并指向電勢降低的方向，所以6點電場強度垂直于該點所

在等勢面，方向向左，C錯誤；題圖中的等勢面為等差等勢面，a、b、c、d四個

點中，6點處的等勢面最密，電場強度大小最大，D正確。

【真題示例5】（2021?全國乙卷，15）如圖10（a）所示，在一塊很大的接地金屬平板

的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板

上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正

試探電荷先后放于“和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為股和及，相

應的電勢能分別為Ep”和耳心則（）

(a)(b)

圖10

A.FM〈FN,EpM>EpN

B.FM>FN,EpM>EpN

C.FM〈FN,EpM<EpN

D.FM>FN,EpM<EpN

答案A

解析等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，故N點的電場強度大于M點的電

場強度，同一正的試探電荷在N點受到的電場力大，即口＜麻；在負點電荷形成

的電場中，離負點電荷越近，電勢越低，正試探電荷的電勢能越小，故9M＞gv,

EpM>EpN,故A正確。

【針對訓練4】產生閃電的積雨云底層帶負電，為避免閃電造成的損害，高大的

建筑物會裝有避雷針。圖11中虛線為避雷針周圍的等勢線，人6兩點的場強大

小分別為瓦、Eb,a、6兩點的電勢分別為0.、q)b,貝U()

圖11

A.(pa<(pb

B.Ea>Eb

C.避雷針的頂端帶負電

D.一帶負電的雨滴從。下落至。，電場力做負功

答案A

解析產生閃電的積雨云底層帶負電，避雷針帶正電，電場線由避雷針指向云底

層，C錯誤；沿著電場線方向，電勢逐漸降低，則伽＜”，A正確；等勢線越密

集，電場強度越大，故EaVEb,B錯誤；一帶負電的雨滴從。下落至。，電場力

做正功，D錯誤。

【針對訓練5】(2021?天津紅橋區質量調查)如圖12所示，虛線。、b、c代表電

場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即實線為一帶負

電的質點僅在電場力的作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的

兩點，據此可知（）

A.三個等勢面中，c的電勢最高

B.帶電質點通過P點的電勢能比。點大

C.帶電質點通過P點的動能比。點大

D.帶電質點通過P點時的加速度比Q點小

答案B

解析電荷所受電場力指向軌跡內側，由于電荷帶負電，因此電場線指向左上方，

沿電場線方向電勢降低，故c等勢面的電勢最低，。等勢面的電勢最高，故A錯

誤；P點電勢小于。點電勢，粒子帶負電，則帶電質點通過P點的電勢能比。點

的電勢能大，根據能量守恒可知，帶電質點通過尸點的動能比Q點的動能小，故

B正確，C錯誤；等勢線密的地方電場強度大，加速度大，故質點通過P點時的

加速度較大，故D錯誤。

|1提升素養能力（限時：35分鐘）

|A級基礎對點練

對點練U電場能的性質的理解

1.（2021.浙江杭州市4月質檢）如圖1所示，橢圓（虛線）的中心和圓（實線）的圓心

重合，A、3兩點是兩幾何圖形的交點。在圓心處固定一點電荷Q,現用外力使一

正的試探電荷q（圖中未畫出）沿橢圓從A點運動到B點，則電荷q在從A點運動

到3點的過程中，下列說法一定正確的是（）

-----

Q?

圖1

A.庫侖力先變大后變小

B.加速度先變大后變小

C.動能先變小后變大

D.電勢能先變小后變大

答案A

解析從A到3,試探電荷離。的距離先減小再增大，庫侖力先增大后減小，A

正確；由于。電性不知、外力情況不明，所以，試探電荷的加速度、動能、電勢

能的變化不能確定，B、C、D錯誤。

2.（2021.蘇錫常鎮四市調研）內陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖2所示，巖

鹽晶體結構中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，。點為正方形中心，A、B

為兩邊中點，取無窮遠處電勢為零，關于這四個離子形成的電場，下列說法正確

的是（）

N9a+---Co1-

A；6沔

6---d

Cl-Na+

圖2

A.。點電場場強不為零

B.。點電勢不為零

C.A、3兩點電場強度相等

D.A、3兩點電勢相等

答案D

解析兩等量正離子在。點的合電場強度為0,兩等量負離子在。點的合電場強

度為0,則四個離子的合電場強度為0,所以A錯誤；由于等量異種電荷的連線

的中垂線為等勢線，則A、。、3都在同一等勢線上各點電勢相同，都為0,所以

B錯誤，D正確；A、3兩點電場強度大小相等，方向相反，所以C錯誤。

3.（2020?浙江7月選考）空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其

中。點處為正電荷，P、。兩點附近電場的等勢線分布如圖3所示，a、b、c、d、

e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0,則（）

A.e點的電勢大于0

B.。點和6點的電場強度相同

C.6點的電勢低于d點的電勢

D.負電荷從。點移動到。點時電勢能增加

答案D

解析由等勢線分布圖可以確定該圖為兩等量異種點電荷電場的等勢線分布圖，

兩點電荷連線垂直平分線上電勢處處為零，A項錯誤；電場線與等勢線垂直，故

。、6兩點的電場強度方向不同，B項錯誤；Q點處為正電荷，故垂直平分線左側

電勢均大于零，右側電勢均小于零，所以6點電勢高于d點電勢，C項錯誤；又

負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從。點移到。點時電勢能增加，D項正

確。

4.（2021?廣東省模擬）如圖4所示，圓形區域內存在平行于圓面的勻強電場，mn

和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑時的a點移到

加點，其電勢能增加量為AE0AO）,若將該粒子從機點移到6點，其電勢能減

少量也為AE,則電場強度的方向（）

11<:

'JL

q

圖4

A.平行于直徑仍指向a

B.平行于直徑a。指向6

C.垂直于直徑a。指向pm弧

D.垂直于直徑ab指向nq弧

答案D

解析由于帶正電的粒子從另一直徑的。點移到m點，其電勢能增加量為

AE（AE>0）,根據W=—AE和W=q（°a—明）可知，電場力做負功，且9a<夕如若

將該粒子從機點移到Z?點，其電勢能減少量也為AE,根據W=q（0加一夕〃）可知，

電場力做正功，且夕云伽I,由于電勢能變化量相同，則可知a點與6點電勢相等，

故直徑仍是一條等勢線，且加點電勢高于a、6點電勢，所以電場強度的方向垂

直于直徑a。指向“q弧，故選項D正確。

5.（多選）（2021?遼寧沈陽市教學質檢）如圖5所示，正六邊形的兩個頂點R、。上

固定等量異號電荷，則下列說法正確的是（）

圖5

A.C點電場強度大于B點電場強度

B.若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從R運動到。，其加速度先變大后

變小

C.將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做

功的2倍

D.將一個正電荷從3點移到。點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做

的功

答案AC

解析等量異種電荷電場線如圖所示

：8

由圖可知越靠近電荷的地方電場線越密，電場強度越大，由圖可知，C點離電荷

的距離小于B點到電荷的距離，故C點電場強度大于B點電場強度，故A正確；

若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從R運動到。，由圖可知，電場線先變

疏后變密，電場強度先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯誤；連接

BE、AC,因為BE為AC的中垂線，A、C點關于5E對稱，則有UAC=2UAE,根

據W=qU可知，WAC=2WAE,故C正確；因為3、0、E三點均在同一等勢面上，

根據W=qU可知WBO=WBE,故D錯誤。

對點練打電勢差與電場強度的關系

6.（多選）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖6

所示，三點的電勢分別為10V、17V、26Vo下列說法正確的是（）

6-

4

2

02468%/cm

A.電場強度的大小為2.5V/cm

B.坐標原點處的電勢為IV

C.電子在。點的電勢能比在》點的低7eV

D.電子從5點運動到。點，電場力做功為9eV

答案ABD

所以d點的坐標為（3.5cm,6cm）,過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向

由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，。?的長度為3.6cm,電場強度的大小E

V/cm=2.5V/cm,故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Ua,

=Uob,可知坐標原點。處的電勢為1V,故選項B正確；。點電勢比6點電勢低

7V,電子帶負電，所以電子在。點的電勢能比在6點的高7eV,故選項C錯誤；

6點電勢比c點電勢低9V,電子從6點運動到c點，電場力做功為9eV,故選

項D正確。

6

4

E..中，

°2468%/cm

7.（2021.山西大同一中期中）如圖7是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布

圖，M,N、Q是直電場線上以點。為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于

MN,以下說法正確的是（）

圖7

A.。點電勢與。點電勢相等

B.將一正電荷由航點移到。點，電荷的電勢能減少

C.MO間的電勢差等于ON間的電勢差

D.在。點放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與。。垂直的方向豎直向上

答案B

解析過。點和Q點作電場的等勢面，如圖。由圖可知，。、。兩點的電勢不相

等，故A錯誤；將一正電荷由M點移到Q點，電場力對電荷做正功，故電荷的

電勢能減少，故B正確；與ON相等，但由于電場不是勻強電場，且間

的平均電場強度大于ON間的平均電場強度，由。=石/可推得，間的電勢差

大于ON間的電勢差，故C錯誤；在。點放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿

。點電場線的切線方向斜向上，故D錯誤。

對點練?電場線、等勢面及運動軌跡問題

8.實驗室中探測到電子在勻強電場中的運動軌跡為一條拋物線。為研究問題方便,

建立如圖8所示的坐標系，該拋物線開口向下，人是拋物線上的兩點。下列說

法正確的是（）

圖8

A.勻強電場方向可能沿x軸正方向

B.勻強電場方向可能沿y軸負方向

C.勻強電場中。點的電勢比6點高

D.電子在6點的動能比在。點的大

答案C

解析電子在電場中做曲線運動，電場力應指向軌跡內側向下，若勻強電場方向

沿x軸正方向，電子所受的電場力沿x軸負方向，A錯誤；若勻強電場方向沿y

軸負方向，電子所受電場力方向沿y軸正方向，B錯誤；拋物線開口向下，從a

點到6點電子一定做減速運動，動能減小，電勢能增大，因負電荷在電勢高處電

勢能小，可知勻強電場中，a點的電勢比》點的高，電子在6點的動能比a點的

小，C正確，D錯誤。

9.（2021.江蘇七市調研）某平面區域內一靜電場的等勢線分布如圖9中虛線所示，

一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b,設a、6兩點的電場強度分別為Ea、

Eb,電勢分別為0°、q）b,該電荷在a、8兩點的速度分別為全、Vb,電勢能分別為

Epa、Epb,則（）

A.EoEbB.夕。>9。

C.Va^VbD.Epa>Epb

答案c

解析等勢面的疏密反映電場強度的大小，所以瓦〈瓦，A錯誤；如圖所示，運

動軌跡與等勢面的交點A處，電場線與等勢面垂直，物體做曲線運動合外力指向

凹側，所以A點所受電場力水平向左，又因為帶正電，所以A點的電場線水平向

左，從而判斷出電場線指向左側，所以陞＞的，B錯誤；正電荷在電勢高的地方

電勢能大，所以在6點的電勢能大于。點的電勢能，則Epa＜Ep人電荷具有動能和

電勢能兩種能量，根據能量守恒，電勢能大的地方，動能小，所以為＞加，C正

確，D錯誤。

|B級綜合提升練

10.（2020?北京卷）真空中某點電荷的等勢面示意圖如圖10所示，圖中相鄰等勢

面間電勢差相等。下列說法正確的是（）

圖10

A.該點電荷一定為正電荷

B.P點的場強一定比。點的場強大

C.尸點電勢一定比。點電勢低

D.正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大

答案B

解析正電荷和負電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，該點電荷不一定為正電

荷，故A錯誤；相鄰等勢面間電勢差相等，P點附近的等差等勢面更加密集，故

P點的場強一定比Q點的場強大，故B正確；若為正點電荷，則尸點電勢一定比

。點電勢高，故C錯誤；從等勢面的情況無法判斷P點電勢與。點電勢的高低,

就無法判斷正檢驗電荷在尸點和在Q點的電勢能的大小，故D錯誤。

IL（2021?浙江6月選考，6）某書中有如圖11所示的圖，用來表示橫截面是

形導體右側的電場線和等勢面，其中。、6是同一條實線上的兩點，c是另一條實

線上的一點，d是導體尖角右側表面附近的一點。下列說法正確的是（）

A.實線表示電場線

B.離d點最近的導體表面電荷密度最大

C.“<”形導體