2024-2025學年七年級數學下冊單元檢測卷

第8章《整式乘法》

注意事項:

1.考試時間：120分鐘；試卷總分：120分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫

米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡上。

2.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作

答，在其他位置作答一律無效。

3.如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.計算a.（-2a3）的結果是（）

A.-2a2B.-2a4*C.2a2D.2a4

2.若(x+3)(x-4)=x2+mx-12,則加的值為()

A.1B.-1C.7D.-7

3.下列計算正確的是（）

A.3a2+2a2=5a4B.a6.3=a,2

C.(a-b)2=a1+2ab-b1D.(Q+b)(a-b)=a2-b2

4.已知x（x+3）=l,則代數式2/+6%—5的值為（）

A.3B.-3C.-4D.8

5.觀察下列圖形由左到右的變化，寫出相應的代數恒等式為（）

a

b

A.(x—l)(x—3)+1B.+Z?)2=a2+lab+b2

22

C.(a+b)2—bp=4abD.(Q+b)+(a-bf=2a+2b

32

表示;Me,x

6.定義：三角表示宓一匕，則12的結果為（）

yZ—nm

2

A.3m2n—mn2B.3m3n+mn2C.3m2n+mn2D.3m3n—mn2

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

7.計算：(2x-y)(2x+y)=.

8.如果/+6—10=(x—5)(x+2),則左的值為.

9.己知等式：龍(>-1)+()=(y-l)(x+3),若括號內所填的式子記為力,則人.

10.如果9x2-12x+上是完全平方式，那么后=.

11.下列式子：?(x-j)(x+y)；②(-x-y)(x+y)；③(x-y)(y-x)；@(x+J)(-J+X)；⑤

(y+x)(-y-x);⑥(f+y)(r-y)中符合平方差公式特征的有.(填序號)

12.若正方形的邊長增加1cm,其面積將增加5cm2,則該正方形的邊長是cnr

13.(辦+2乂/-3x+6)的展開式中不含f項和常數項，則”+6=；

14.若不論x為何值時，等式x(2x+a)+4x-3b=2/+5x+6恒成立，貝!|。=,b=.

15.若M=(x-3)(x-4),7V=(x-l)(x-6),則AW(填或"=")

16.如圖，現有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為2a+b，寬為a+2b

的長方形，則需要/類、2類、C類卡片共張.

三、解答題(本大題共11小題，17,18每小題7分,19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9

分，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.先化簡，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)其中尤=1,了=-1.

18.用簡便方法計算:

(1)1012；(2)20232-2022x2024.

19.若卜2+X一；°](一工+34)的積中不含工與工2項.

(1)求。，q的值；

(2)求代數式(-/42)2+,2。2%2。23的值.

20.小紅準備完成題目：計算(*三除x-l)#-2x+l)時，她發現第一個因式的一次項系數被一滴墨

水遮擋住了.

(1)她把被遮住的一次項系數猜成2,請你幫她完成計算：(一+2》-1)(--28+1)；

(2)老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含一次項的.”請通過計算說明原題中被遮住的一

次項系數是多少？

21.我國在西昌衛星發射中心成功將“天通一號”發射升空，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火

箭模型截面圖：下面為等腰梯形，中間是長方形，上面是三角形.

(1)請用含Q,b的式子表示該截面的面積S；

(2)當a=2cm,b=3cm時，求這個截面的面積.

22.同學們在學習八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》時，學習了重要的公式——完全平

方公式，解答下列各題：

【基礎公式】請寫出完全平方公式S+；

【公式變形】公式可以變形為/+/=；

【應用】

(1)已知：a+b=8,ab=15,求/+/的值；

(2)已知：QH—=3,求—的值.

aa

小\a+b-5,a>b,

23.對于有理數，規定新運算―小瓦.'例如3*2,因為3>2,所以3*2=3+2-5=0.

Cl)計算：①(-5)*(-3)=；②4*(-8)=；③若(x+3)*2=3,貝口=；(直接寫出結

果)；

35

(2)A=—2x3—x2—x+1,B=—2x3+x--5xH—A*B=A+B—5——4,求2X3+3XH—的值；

24

(3)記”=(x+2)*(x-l),N=x*(x+3),判斷M和N的大小關系，并說明理由.

24.觀察下列各式：

①(x+2)(x+3)=x?+5x+6；

(2)(尤+2)(x-3)=x--x-6；

(3)(x—2)(x+3)=x~+x—6；

(4)(x-2)(x-3)=x2-5x+6.

請回答下列問題：

(1)總結公式：(x+a)(x+6)=/+x+ab；

(2)已知a,b,加均為整數，且自+。)(％+6)=/+妙+5,求加的值；

(3)已知a,b,m,"均為整數，且(2x+a)(3x+6)=加V+〃x-8.若a>b,請直接寫出〃的值.

25.數學活動課上，老師準備了若干個如圖(1)的三種紙片.甲種紙片是邊長為。的正方形，乙種紙

片是邊長為6的正方形，丙種紙片是長為6、寬為。的長方形.

【觀察發現】

用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖(2)的大正方形.觀察圖(2)的面積關系,

寫出正確的等式：.

【操作探究】

若要拼出一個面積為(。+6)(。+26)的長方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙

片張.(所拼圖形不重疊無縫隙)

【拓展延伸】

兩個正方形/2C。、4EFG如圖(3)擺放，邊長分別為x,九連接CE,DF.若/+/=52,

DG=2,求圖中陰影部分的面積.

26.學習代數式求值時，遇到這樣一類題：“代數式^-歹+6+3工-5了-1的值與工的取值無關，求。的

值”.通常的解題方法是把x,y看作字母，。看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，

所以含x項的系數為0,即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,貝!]a=-3.

A.

,Ib

DC

圖1圖2

(1)已知N=2X2-(1-3〃)X,B=-x2+nx-\,且3/+63的值與x的取值無關，求力的值.

(2)有7張如圖1的小長方形，長為。，寬為6,按照如圖2的方式不重疊地放在大長方形4SC。內,

大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為H,左下角的面積為星，設=無，

當的長變化時，3片-4s2的值始終保持不變，請求出f的值.

b

27.利用我們學過的完全平方公式及不等式知識能解決代數式一些問題.觀察下列式子：

①/+4x+2=(x?+4x+4)-2=(x+2)2-2,

V(x+2)2>0,/.X2+4X+2=(X+2)2-2>-2.因此代數式x2+4x+2有最小值一2；

x2+2x+3=-(x?-2x+l)+4=-(x-1)~+4.

V-(x-l)2<0,.---X2+2X+3=-(X-1)2+4<4.因此，代數式一f+203有最大值4；

閱讀上述材料并完成下列問題：

(1)代數式/-2.+2的最小值為；代數式-a2-6a+4的最大值為；

(2)求代數式。2+/+46-8a+ll的最小值；

(3)如圖，在四邊形中，對角線NC、8。相交于點O,且/C23D,^AC+BD=12,求四

邊形48c。面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的)

1.B

【知識點】計算單項式乘單項式

【分析】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據單項式與單項式相

乘，把它們的系數分別相乘，相同字母的幕分別相加，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式，

計算即可.

【詳解】解：a.(-2a3)=-2a4,故選：B.

2.B

【知識點】(x+p)(x+q)型多項式乘法

【分析】本題考查多項式乘多項式.利用多項式乘多項式法則進行計算即可.

【詳解】解：(x+3)(x-4)=x2-x-12=x2+mx-12,；故選：B.

3.D

【知識點】合并同類項、同底數塞的除法運算、運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運

算

【分析】本題考查了合并同類項，同底數幕的除法以及乘法公式；根據合并同類項，同底數幕的除法,

完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解.

【詳解】解：A.3/+2/=5/,故該選項不正確，不符合題意；

B.a6^a3=a3,故該選項不正確，不符合題意；

C.{a-b)1=a1-2ab+b~,故該選項不正確，不符合題意；

D.(a+b)(a-b)=a1-b1,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

4.B

【知識點】計算單項式乘多項式及求值、已知式子的值，求代數式的值

【分析】利用整體思想進行，將所求的代數式進行化簡成和已知代數式相同的形式，然后進行代入求

值.

本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是：運用等式的性質進行變形.

【詳解】解：???x(x+3)=l,

/+3x=1,

/.2x2+6x-5=2^x2+3xj-5=2-5=-3,

故選：B.

5.C

【知識點】完全平方公式在幾何圖形中的應用

【分析】本題考查整式乘法與幾何的應用，理解題意，能用代數式表示圖中陰影部分的面積是解答的

關鍵.

【詳解】解：左圖中陰影部分的面積為-（“-6）2,

右圖中陰影部分的面積為4M,

相應的代數恒等式為（a+b）2-（"bp=4防，

故選：C.

6.D

【知識點】計算單項式乘多項式及求值

【分析】本題考查了新定義運算，單形式乘以多項式；由新定義得gx3加彳3療進行單形式

乘以多項式運算，即可求解；理解新定義，正確進行單形式乘以多項式運算是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得，

原式=

=mn（3m2—n）

=3m3n—mn2>

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.4x2-y2/-y2+4x2

【知識點】運用平方差公式進行運算

【分析】本題考查了平方差公式，根據平方差公式：（。+h計算即可.

【詳解】解：（2x-力（2x+y）

=（2x）2-y2

=4x2-y2,

故答案為：4x2-y2.

8.—3

【知識點】(x+p)(x+q)型多項式乘法

【分析】本題考查了多項式乘多項式，根據(、-5乂X+2)二%2一3、—10即可求解

【詳解】解：*.*(X—5)(x+2)=x2-3x—10,

/.k=—3,

故答案為：-3

9.3y-3/-3+3y

【知識點】計算單項式乘多項式及求值、計算多項式乘多項式

【分析】本題考查整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題關鍵.根據題意有

/=(V-D(x+3)-x(y-l),結合整式的混合運算法則求解即可.

【詳解】解：N=(y」)(x+3)-x(y-l)

=xy+3y-x-3-xy+x

二3尸3.

故答案為:3y-3.

10.4

【知識點】運用完全平方公式進行運算

【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據完全平方公式(。±6『=/±2仍+〃的特點即可求解，掌

握完全平方公式是解題的關鍵.

【詳解】解：：9/_12方+左是完全平方式，

9/-12x+左=(3x-2)2=9/-12x+4,

?二左二4,

故答案為：4.

11.①④⑥

【知識點】運用平方差公式進行運算

【分析】本題考查平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,解題的關鍵是掌握平方差公式的特點：左邊是

兩個二項式相乘，且兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數；右邊是兩項的平方差(相同項的

平方減去相反項的平方)；公式中的。和b可以是單項式，也可以是多項式.據此判斷即可.

【詳解】解：①(x-H(x+y)符合平方差公式的特點；

②(-x-y)(x+y)不符合平方差公式的特點；

③(x->)5-無)=-(x-y)(x-y),不符合平方差公式的特點；

④(x+田(-/+x),符合平方差公式的特點；

⑤。+X)(-了-X)=-(了+x)(y+x)不符合平方差公式的特點；

⑥(f+y)(r-y),符合平方差公式的特點；

符合平方差公式特征的有①④⑥.

故答案為：①④⑥.

12.2

【知識點】幾何問題(一元一次方程的應用)、運用完全平方公式進行運算

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，完全平方公式，設該正方形的邊長是xcm,根據等量關系

列方程求解即可得到答案，讀懂題意，列方程求解是解決問題的關鍵.

【詳解】解：設該正方形的邊長是xcm,則

(x+1)2-X1=5,解得x=2,

設該正方形的邊長是2cm,

故答案為：2.

31

【知識點】已知多項式乘積不含某項求字母的值

【分析】本題主要考查了無關型問題.熟練掌握多項式相乘法則合并同類項法則，代數式求值，是解

題的關鍵.

用多項式乘多項式法則展開，合并同類項，根據不含f項和常數項，令/項系數和常數項都為0,解

方程求出°、6的值，代入。+6計算即得.

【詳解】?.,(ax+2),-3x+6)

=ax'-3ax2+abx+2x2-6x+2b

=ax3+(2-3a)x2+(ab-6)x+2b中不含f項和常數項，

?二2-3Q=0,2b=0,

2

??Cl—,b—0y

3

2

a+b=—.

3

2

故答案為：—.

14.1-2

【知識點】利用單項式乘多項式求字母的值

【分析】本題考查單項式乘以多項式，整式加減運算中的恒等問題，將等式左邊的多項式去括號，合

并同類項后，根據對應項的系數相同，進行求解即可.

【詳解】???x(2x+a)+4x-3b=2x?+(a+4)x-3b=2x~+5x+6怕，成才,

a+4=5,—3b=6,

..a=l,b=—2.

故答案為：1,-2.

15.>

【知識點】整式四則混合運算

【分析】本題主要考查整式的四則混合運算的應用，掌握運用整式相減的方法比較代數式大小的方法

成為解題的關鍵.

先運用整式減法運算法則計算然后根據的正負即可解答.

［詳解］解：VAf-^=(x-3)(x-4)-(x-l)(x-6)

—7x+12-(X?-7x+6)

—-7x+12-+7x-6

=6>0,

：.M>N.

故答案為：>.

16.9

【知識點】多項式乘多項式與圖形面積

【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形面積.由(2a+6)(a+26)=2/+5"+262,得/類卡片的

面積為/，8類卡片的面積為C類卡片的面積為成，因此需要4類卡片2張，8類卡片2張,C

類卡片5張.

【詳解】解：長為(2。+6),寬為(。+26)的大長方形的面積為：(2a+b\a+2b)=2a1+5ab+2b1,

類卡片的面積為小,3類卡片的面積為C類卡片的面積為漏，

需要/類卡片2張，3類卡片2張，C類卡片5張，共9張.

故答案為：9.

三、解答題(本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9

分，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.12砂+10/,_2

【知識點】運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運算

【分析】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

根據完全平方公式和平方差公式先展開合并，再代入求值即可.

【詳解】解：(2x+3y『一(2x+y)(2x-y)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2,

當x=l,了=T時，

原式=12xlx(-l)+10x(—l)2=-12+10=-2.

18.(1)10201；(2)1

【知識點】運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運算

【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是

解題的關鍵.

(1)利用完全平方公式進行計算即可；

(2)利用平方差公式進行計算即可.

【詳解】(1)解：原式=(100+1)2=10()2+2x100x1+1=10201.

(2)解：原式=2023?—(2023-1)x(2023+1)=20232-20232+1=1.

19.(1)p=-3,^=—；(2)12

【知識點】積的乘方運算、積的乘方的逆用、已知多項式乘積不含某項求字母的值

【分析】本題考查多項式乘以多項式不含某一項的問題，熟練掌握多項式乘以多項式的法則，正確的

計算，是解題的關鍵：

(1)利用多項式乘以多項式的法則進行展開，根據積中不含x與d項，得到無與Y項的系數為0,進

行求解即可；

(2)先化簡，再把。，q的值代入計算即可.

［詳解］(1)解：+x~~P^~x+3^)=—x3+3qx2—x2+3qx+—px—pq

——x^+(3q—1)13qH—p—pq,

???積中不含工與爐項

?*.3q-1—0,3q+~—0,

,?P=-3,q=—；

(2)*.*p=—3,,

:.pq=—\,

2

：.(-A)'+/02%2。23=p6q4+22。24/。23

2023

=P'，P?，q'+7??P?產3

=(pq)4-p2+(PQ)2023■p，

=(-3)2-(-3)

=9+3=12.

20.(1)X4-4X2+4X-1；(2)-2

【知識點】整式的加減運算、計算多項式乘多項式、已知多項式乘積不含某項求字母的值

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關

鍵.

(1)根據多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相

加即可；

(2)設被遮住的一次項系數為。，根據多項式乘多項式的運算法則進行計算，再根據正確答案是不含

一次項的，得到關于。的方程，求出方程的解即可.

【詳解】⑴解:(X2+2X-1)(X2-2X+1)

—%4—2%3+x2+2/4%2+2,x—+21T—1

=x4-4x2+4x-1;

(2)解：設被遮住的一次項系數為。，

即(x2+ax-l)(x2-2x+1)

=~2d+%2+_ZQX2+ux—x2+2x—1

=

%"+(a—2)]3+(—2Q)]2+(a+2)x—1,

???這個題目的正確答案不含一次項的，

1?Q+2=0,

解得：〃=-2,

J被遮住的一次項系數為-2.

5,1o

21.(1)S=—ab+a2+—b2

22

47

(2)這個截面的面積為?"Cn?

【知識點】列代數式、已知字母的值，求代數式的值、單項式乘多項式的應用

【分析】本題考查了列代數式，求代數式的值，單項式乘以單項式運算的應用，解題的關鍵是正確列

出算式.

(1)根據梯形、長方形和三角形的面積公式列式計算即可；

(2)直接把a=2cm,6=3cm代入(1)中結果進行計算即可.

【詳解】(1)解：S=gab+a(a+b)+gb(Q+a+b)

=—ab+/+ab+abH—

22

5,21入2

=—ab+a+—b；

22

5T1T47/T\

(2)解：當a=2cm,6=3cm時，S=—ab+a~+—b^=—x2x3+2*+—x3*=一(cm*).

22223v7

47

答：這個截面的面積為當cm?.

22.［基礎公式］/+246+〃

［公式變形］(。+6了-lab

［應用］(1)34

(2)7

【知識點】通過對完全平方公式變形求值

【分析】本題主要考查完全平方公式的運用，掌握完全平方公式及其變形計算是解題的關鍵.

［基礎公式］由完全平方和公式即可求解；

［公式變形］根據完全平方公式的變形即可求解；

［應用］(1)根據完全平方公式的變形得到1+62=(4+與2-2",代入計算即可；

(2)運用完全平方公式變形得到/+4=(。-2,代入計算即可.

aIa)

【詳解】解：［基礎公式］(。+?2=/+2仍+〃，

故答案為：a1+2ab+b2;

［公式變形］a2+b2=［a+-lab,

故答案為：(。+6)2一2。6；

［應用］(1)va2+b2=(a+b'y-lab,a+b=S,ab=15,

，原式=8?-2x15=64-30=34；

(2)a2+—r=［a+——2,aH—=3,

a\a)a

原式=32一2=7.

23.(1)①18；②-9；③3.

(2)2；

(3)M<N,理由見解析；

【知識點】解一元一次方程(一)一合并同類項與移項、計算單項式乘多項式及求值、整式的加減

運算、有理數四則混合運算

【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解一元一次方程，整式的運算，能根據新運算展開是解本

題的關鍵.

(1)①根據新運算的規則展開，再求出即可；②根據新運算的規則展開，再求出即可；③分xV-1和

x>-l兩種情形列一元一次方程求解即可；

33

(2)由/=一2/—J_1+1,B=-2x3+x2-5x+—,且4*8=4+8-5=-4,得2丁+3%=一，代入即

24

可得解；

(3)先根據新運算的規則展開，再求出"，N,最后用差值法比較M和N的大小.

【詳解】(1)①???—5<—3,

/.(—5)*(—3)=(-5)x(-3)-(-3)=15+3=18,

故答案為：18；

?/4>-8,

4*(-8)=4+(-8)-5=-9,

故答案為：-9.

③當x+3>2即x>—1時，(%+3)+2—5=3,

解得％=3；

當x+3?2即時，(x+3)x2—2=3,

解得X=(不符合題意，舍去)，

故答案為：3；

3

(2)A=—2x3—x2—x+1fB=-2x3+x2—5xH—,且4*B=Z+8—5=

2

(——x2—x+1)+—5x+——5=-4,

a3

-4x3-6x+—=0

2

3

2x3+3x=—,

4

S35

???2X3+3X+-=-+-=2；

444

(3)解：M<N,理由如下：

2>-l,

/?x+2>x—1,

M=(x+2)*(x-l)

=%+2+x—1—5

=2x—4

0<3,

x<x+3,

N=x*(x+3)

—x(x+3)-(%+3)

=x2+2x—3

：.N-M

=(X2+2X-3)-(2X-4)

=x2+1

x2>0,

x2+1>0,

:?N—M八

：.N>M,

：.M<N.

24.(1)(Q+6)；

(2)m的值為6或-6；

(3)〃的值為22或8或-13或-2

【知識點】計算多項式乘多項式

【分析】此題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法是解決問題的關鍵，分

類討論是解決問題的難點，漏解是易錯點.

(1)根據已知算式的規律可得出答案；

(2)根據(1)中的規律得。6=5,a+b=m,再根據b,加均為整數，①〃=1,6=5；②

a=-l,b=-5③Q=5,b=\；④。=一5,b=-\,據止匕可得冽的值；

(3)根據⑴中的規律得加=6,n=3a+2b,ab=-8,再根據q,b,m,〃均為整數，且得①

Q=8,b=—1②Q=4,b=-2；③。=1,b=—8；@a=296=—4,據止匕可得〃的值.

【詳解】(1)解：@(x+2)(x+3)=x2+5x+6=x2+(2+3)x+6；

(2)(x+2)(x-3)=—%—6=J_|_[2+(-3)]x—6；

(3)(1-2)(l+3)=%2+x-6=%2+(-2+3)x-6；

(4)(x-2)(x-3)=x2-5x+6=x2+[(-2)+(-3)]工+6；

以此類推，(%+。)(%+6)=12+(a+b)x+〃b,

故答案為：(〃+?.

(2)解：:(x+Q)(x+b)=—+加x+5,

由(1)得：ab=5,a+b=m,

「a,b,冽均為整數，

二?有以下四種情況：

①。=1,6=5；②Q=-1,b=—5；③〃=5,b=1；④a=—5,b=—\,

①當a=l,b=5時，m=a+b=6,

②當〃二一1,6=—5時，m=a+b=-6,

③當Q=5,6=1時，m=a+b=6,

④當〃二一5,6=—1時，m=a+b=-6,

綜上所述：m的值為6或-6.

(3)解：:(2X+Q)(3X+6)=6X2+(3Q+26)X+Q6,(2x+a^(3x+=mx2+wx-8,

:.m=6,n=3a+2b,ab=-8,

又,b,m,〃均為整數，且a>b,

，有以下四種情況:

①Q=8,b=—1；②Q=4,b=-2；③a=l,b=—S；④Q=2,b=—4,

①當Q=8,6=—1時，〃=3。+26=22；

②當〃=4,6=-2時，〃=3〃+26=8；

③當。=1,6=—8時，n=3a+2b=-13；

④當〃=2,6=—4時，n=3a+2b=-2,

綜上所述：〃的值為22或8或-13或-2.

25.觀察發現：(a+b)2=/+2仍+/；操作探究：1,2,3；拓展延伸：10

【知識點】多項式乘多項式與圖形面積、通過對完全平方公式變形求值、完全平方公式在幾何圖形中

的應用

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

觀察發現：根據圖(2)的面積=邊長為。+6的正方形的面積=一個邊長為。的正方形的面積+一個邊

長為b的正方形面積-2個長為b,寬為。的長方形面積，列出算式即可；

操作探究：利用多項式乘多項式法則進行計算，然后根據計算結果進行判斷即可；

拓展延伸：先根據已知條件可知無-了=2,然后根據已知條件為完全平方公式，求出x+y,最后根據

陰影部分的面積=邊長是x的正方形面積一邊長是了的正方形的面積-ADGF的面積-ABCE的面積,

列出算式進行計算即可.

【詳解】觀察發現：

解：觀察圖形可知：圖(2)的面積為：a2+b2+2ab,還可以表示為：(a+b)2,

?，?正確的等式為:a2+2ab+b2=(a+b)2,

222

故答案為：a+2ab+b=(a+b).

操作探究：

解:(a+b)(a+2b)

=a2+lab+ab+2b2

=a?+3ab+2b2,

廠?需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，

故答案為：1,2,3；

拓展延伸：

解：?.?DG=AD—AG=2,AD=x9AG=y,

x-y=2,

(x—y)2=4,

x2+y2-2xy=4,

52-2xy=4,

2xy=48,

xy=24,

,.,(x+y)2=x2+y2+2盯=52+48=100,

「.x+y=10或-10(不合題意，舍去),

二?陰影部分的面積

二Y—y2——x2y——x(x—y)

22121

=x-y-y--x+-xy

二(x+y)a-y)-y~^(x-y)

=10x2-V--x-2