2023～2024學年上學期九年級數(shù)學期末模擬試題三時間：120分鐘分數(shù)：150一、單選題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A. B. C. D.2.已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A.5 B.8 C.12 D.154.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A B.43 C. D.455.下列說法錯誤的是（）A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形6.如圖，AB是⊙O弦，OC⊥AB，垂足為C，，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A90° B.95° C.100° D.105°7.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.8.如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°9.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.在中，，分別為的對邊，若，則的值為__________．12.一個僅裝有球不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．13.已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，而的取值范圍是__．14.如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點與x軸交于B，D兩點，連接AC，點A，B對應直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點C的坐標是______．15.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．16.如圖，小珍同學用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．三、解答題（共10小題，滿分86分）17.計算：18.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當時，求x取值范圍．19.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．（1）求步道的長度．（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，AB與相切于點A，半徑，與相交于點D，連接AD．（1）求證：；（2）若，求的長．21.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．22.建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）（1）求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；（2）求建筑物MN的高度．23.某超市以每件元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元……每天銷售數(shù)量y/件……（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利元，則銷售單價為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥DC于點D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB=4，∠DAB=60°，求AD的長．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標為2．（1）求，的值；（2）平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．26.在平面直角坐標系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．（1）如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達式和點的坐標；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應點落在直線上，點的對應點落在拋物線上，求點的坐標；（3）若拋物線與正方形恰有兩個交點，求的取值范圍．

2023～2024學年上學期九年級數(shù)學期末模擬試題三時間：120分鐘分數(shù)：150一、單選題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.2.已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小；當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)隨增大而減小，∵，∴．故選：C．3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A.5 B.8 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12，故選：C．【點睛】本題考查利用頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知經(jīng)過多次實驗所得的頻率可以近似認為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．4.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A. B.43 C. D.45【答案】D【解析】【分析】作PM⊥x軸于點M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個角的正弦值等于它所在直角三角形的對邊與斜邊之比．5.下列說法錯誤的是（）A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【詳解】解：A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；C．對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.100° D.105°【答案】D【解析】【分析】連接OB，即得出OB＝OD，從而得出∠OBD＝∠ODB．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意可判斷∠OBC＝30°，再利用平行線的性質(zhì)可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．【詳解】如圖：連接OB，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵OC＝OD，∴OC＝OB．∵OC⊥AB，∴,∴∠OBC＝30°．∵，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．故選D．【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．7.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而求出的符號，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°【答案】C【解析】【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，從而可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，則∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解題的關(guān)鍵．9.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定a，b，c的正負，即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限和反比例函數(shù)所在的象限．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸的交點在y軸負半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項C符合題意．故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練并靈活運用這些知識是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由圖象得，，由對稱軸得，，；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，由對稱性知另一個交點在，之間，得，于是，進一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；【詳解】解：開口向下，得，與y軸交于正半軸，，對稱軸，，，故①錯誤；故②錯誤；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，對稱軸為，故知另一個交點在，之間，故時，∴，得，故③正確；由，，知，∵，為方程的兩個根，∴∴，故④正確；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.在中，，分別為的對邊，若，則的值為__________．【答案】【解析】【詳解】解：如圖所示：在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在中，，，．12.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．【詳解】解：從中任意摸出一個球是紅球的概率為，，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗是所列分式方程的根，，故答案為：9．【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．13.已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，而的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得到二次函數(shù)的對稱軸為直線，開口向上，由當時，隨的增大而增大，得到，求解即可．【詳解】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，時，隨增大而增大，，解得，故答案為：．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱軸計算公式，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點與x軸交于B，D兩點，連接AC，點A，B對應直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點C的坐標是______．【答案】(6，2)【解析】【分析】首先根據(jù)點、對應直尺上的刻度分別為5、2，．，即可求得的坐標，，的坐標，，關(guān)鍵是根據(jù)面積列出關(guān)于的方程，求出，即可求得的坐標．【詳解】解：直尺平行于軸，、對應直尺的刻度為5、2，且，則的坐標為，，則的坐標為，，，，又，，，，的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、比例系數(shù)的幾何意義；熟練運用幾何圖形的面積的和差計算不規(guī)則的圖形的面積．15.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為，∴它的弧長為，故答案為：．【點睛】本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，小珍同學用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．【答案】##【解析】【分析】由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，則扇形中未組成圓錐底面的弧長，根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的弧長、面積公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握，，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．三、解答題（共10小題，滿分86分）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運算法則計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運算公式是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當時，求x的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點可得的值，進而可求反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可．【小問1詳解】將點代入得：解得：將代入得：∴【小問2詳解】由得：，解得所以的坐標分別為由圖形可得：當或時，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．19.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．（1）求步道的長度．（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）200米（2）這條路較近，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正弦值即可求出答案．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正切值、余弦值分別求出和的長度，比較和即可求出答案．【小問1詳解】解：由題意得，過點作垂直的延長線于點，如圖所示，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故答案為：200米.【小問2詳解】解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結(jié)果精確到個位，米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，涉及到銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長.20.如圖，AB與相切于點A，半徑，與相交于點D，連接AD．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，利用圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明；（2）過點A作，過點C作的延長線于點F，根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再由正切函數(shù)確定，，再由正方形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：連接，如圖所示：∵AB與相切于點A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】過點A作，過點C作交的延長線于點F，如圖所示：由（1）得，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，，由（1）得，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，∴,∴即，解得：，∴．【點睛】題目主要考查圓周角定理，解直角三角形及正方形與相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．21.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【答案】（1）1（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)有紅球個，由題意可得；，解得，即布袋中紅球有1個；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，其中兩次都摸到白球有2次，∴兩次摸到的球都是白球的概率為P=.22.建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）（1）求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；（2）求建筑物MN的高度．【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】（1）利用，米，可求出米，在利用勾股定理即可求出AP；（2）設(shè)，則，作交MN于點E，所以，，利用可求出x，進一步求出MN．【小問1詳解】解：∵，米，∴米，由勾股定理得：米．【小問2詳解】解：設(shè)，作交MN于點E，如下圖：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．【點睛】本題考查解直角三角形，正切，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半．要掌握正切的概念是解（1）的關(guān)鍵；證明是解（2）的關(guān)鍵．23.某超市以每件元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元……每天銷售數(shù)量y/件……（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利元，則銷售單價為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）元（3）當銷售單價為元時，每天獲利最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間函數(shù)關(guān)系式為，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）依題意得，，計算求出滿足要求的解即可；（3）依題意得，，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值，然后作答即可．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入得，，解得，，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【小問2詳解】解：依題意得，，解得，，（舍去），∴銷售單價應為元．【小問3詳解】解：依題意得，，∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當時，w隨x的增大而增大，∴當時，w有最大值，，∴當銷售單價為元時，每天獲利最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值等知識，熟練掌握一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥DC于點D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB=4，∠DAB=60°，求AD的長．【答案】(1)證明見解析；（2）AD=3【解析】【分析】（1）連接OC，先證出∠OCA=∠DAC，得OC∥AD，再由平行線性質(zhì)得CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）連接BC，先由圓周角定理得∠ACB=90°，由角平分線定義得∠DAC=∠BAC=30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BC=AB=2，AC=BC=2，進而得出答案．【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：∵中，，∴∵平分，∴，∴∴，∴，∵于，∴，∴∴，∵為的半徑，∴是的切線（2）解：連接BC，如圖2所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴BC=AB=2，AC=BC=2，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴CD=AC=，AD=CD=3．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標為2．（1）求，的值；（2）平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．【答案】（1），；（2）點D的坐標為或【解析】【分析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的