人教版八年級數學上冊期末測試模擬試題

考試范圍：人教版八年級數學上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列幾種著名的數學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）

2.做一個三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.4cm,5cm,6cmC.5cm,12cm,6cmD.4cm,2cm,2cm

3.血細胞分為紅細胞、白細胞和血小板，其中紅細胞為直徑6-9微米，厚度為1.5-2.5微米的扁形細胞，

體積約為40-160立方微米（1立方微米=10-18立方米），將數據160立方微米用科學記數法表示為

（）

A.1.6義10一16立方米B.16X1。-"立方米c.1.6X10-2。立方米D.0.16X10一匕立方米

4.如果一個多邊形的每個內角都是135°,那么它的邊數為（）

A.6B.7C.8D.9

5.小明在紙上書寫了一個正確的演算過程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖所示，則撕壞的一角中

“■”為（）

1411

V.-----B.-----C.------D.----377

a-4a+14-a。十工

（5題圖）（6題圖）（8題圖）

6.如圖，數學活動課上，小明用紙板擋住三角形的一部分，小麗依然能畫出與此直角三角形全等的三角形,

其全等的依據是（）

A.SASB.AASC.ASAD.HL

7.下列算式運算結果正確的是()

A.(3/)2=3,1。B.(-3)2=C.(o+l)2—a2+2D.a2Z>34-Cab)—a}tr

8.如圖，在aABC中，AC的垂直平分線交48于點。，平分NACB,若NA=50。，則NB的度數為

()

A.40°B.35°C.30°D.25°

9.《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外

的城市，需要的時間比規定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天.已知快馬的速

度是慢馬的2倍.根據題意列方程為"2=些，其中x表示()

x+1x-3

A.快馬的速度B.慢馬的速度

C.規定的時間D.以上都不對

10.己知：如圖，△ABC中，8。為△ABC的角平分線，5.BD=BC,E為3。延長線上的一點，BE=BA,

過E作尸為垂足.下列結論：①AABD會AEBC；②NBDC=/AED；?AE^AD^EC；@S

四邊形ABCE=BFXEF.其中正確的個數是()

第n卷(非選擇題)

請點擊修改第II卷的文字說明

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.已知三角形的三邊分別為2,%,3,那么x的取值范圍是.

3

12.若分式一:有意義，則字母x滿足的條件是________.

X-6

13.分解因式：cr(a-b)+4(b-a)=.

14.如圖，正方形與正方形CEPG的面積之差是6,那么5陰=

15.等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半，則這個等腰三角形頂角的度數為

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）計算：

（1）（兀_3）。+（3-1_（-2）2.(2)(5+2。)2-(4+2。)(4-2a).

17.（10分）解下列方程:

3xx+14

(1)------------=—2；⑵二一F

x-22-x

%291

18.（9分）先化簡’再求值：—-其中

19.(9分)在△ACB中，C2_LAB于點B,且&1=8C,在CB上取一點E,使BE=BF.連接ERAF.

（1）求證：AE=CF；

（2）猜想AE和C尸的位置關系，并說明理由.

FBA

20.(9分)如圖，在△ABC中，AB^AC.

(1)尺規作圖：求作的平分線8D,與AC交于點。(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若AD=BD=BC,求△ABC各角的度數.

21.(9分)(1)請用"填空：

①32+222X3X2；

②52+522X5X5；

(3)(-2)2+(-2)22X(-2)X(-2)

@42+(-3)22X4X(-3)

(2)觀察以上各式，請猜想d+房與24b的大小；并借助完全平方公式證明你的猜想.

22.(10分)如圖，在RtZXABC中，NA=30°,ZACB=90°，點。為AC中點，點E為A8邊上一動

點，AE=DE,延長交的延長線于點足

(1)求證：是等邊三角形；

(2)若AB=12,求。E的長.

B

23.(11分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,NABC和N84C的平分線BE和相交于點G.

【問題探究】(1)/AG8的度數為°；

(2)過G作GFLAD交BC的延長線于點F,交AC于點H,判斷AB與FB的數量關系，并說明理

由；

(3)在(2)的條件下，若AD=10,FG=6,求G8的長.

參考答案

題號12345678910

答案BBACCCAAAD

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A.不是軸對稱圖形，此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，此選項不合題意.

選：A.

2.解：根據三角形的三邊關系，知：

A,4+5=9,不可以組成三角形，不符合題意；

B,4+5>6,能組成三角形，符合題意；

C,5+6<12,不能組成三角形，不符合題意；

D,2+2=4,不能組成三角形，不符合題意.

選：B.

3.解：160立方微米=160X10-18=16X1（T16立方米.

選：A.

4.解：設這個多邊形的邊數為小

則（"-2）X1800=135°n,

解得?=8,

選：C.

5.解：撕壞的一角中“■”為

選：A.

6.解：由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個角及其夾邊.

.?.根據三角形的判定方法ASA可解決此題.

選：C.

7.解：A、原式=9yi°,不符合題意；

B、原式=/,符合題意；

C＞原式=/+2Q+1,不符合題意；

D、原式=晨3.，不符合題意.

選：B.

8.解：是AC的垂直平分線，

：.DC=DA,

：.ZDCA=ZA=50°,

???CD平分NAQ5,

AZDCB=ZDCA=50°,

AZB=180°-50°-50°-50°=30°,

選：C.

9.解：:.快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為嬰2=毀，

x+1%-3

嬰■表示慢馬的速度，毀表示快馬的速度；

x+1x-3

:把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間

比規定時間少3天，

x表示規定的時間.

選：C.

10.解：①：3。為△ABC的角平分線，

ZABD=ZCBD,

在△A3。和△EBC中，

BE=BA

乙ABD=Z.CBD，

BD=BC

：.AABD^AEBC(SAS),

①選項正確；

②?：BE=BA,

???ZBAE=ZBEA=尹180。-/ABE),

?：BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD=^(180°-NCBD),

?：BD為△ABC的角平分線，

ZABE=ZCBD,

：./BDC=BEA,

即N3Z)C=NAED,

②選項正確；

③丁ZBDC=NAED,ZBDC=ZADE,

：.ZAED=NADE,

：.AD=AEf

???LABD咨AEBC,

:?AD=EC,

：.AE=AD=EC,

③選項正確；

④過點后作于點G,如圖所示:

YE是NA5C的角平分線3。上的點，EFLAB,

：.EF=EG,

9：ZBFE=ZBGE=90°,

在RtABEG和RtABEF中,

(EG=EF

[BE=BE'

：.Rt/\BEG^RtABEF(HL),

：?BG=BF,SABEF=SABEG,

在RtACEG和RtAAFE中,

(EG=EF

UE=EC

RtACEG^RtAAEFQHL),

??S/\AEF=S/^CEGf

1

：.S四邊形ABCE=2S4BEE=2X^BFXEF=BFXEF,

④選項正確，

綜上所述，正確的選項有4個，

選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：三角形的三邊分別為2,x,3,那么尤的取值范圍是3-2<尤<3+2,BPl<x<5.

答案為：l<x<5.

12.解：根據題意，得X-6W0,

解得xW6.

答案為：xW6.

13.解：/(a-6)+4(b-a)

=(a-b)-4)

=(a-b)(a+2)(a-2).

答案為：(a-b)(a+2)(a-2案

14.解：設正方形ABC。與正方形CEFG的邊長分別為a和b,由題意得：

b2-a2—6.

由圖形可得：

1121

s陰=嚴(/?-〃)+(&/?—2次?)

=-]/+2b2——db

=2(廿-〃2)

=?x6

=3.

答案為：3

15.解：分兩種情況:

當等腰三角形一腰上的高等于底邊的一半時，如圖:

1

在△ABC中，AB=AC,BDLCA^.BD=^BC,

1

在RtZXBQC中，BD=^BC,

AZC=30°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=30°,

：.ZBAC=180°-ZABC-ZC=120°

當等腰三角形底邊的高等于底邊的一半時，如圖:

1

在△ABC中，AB=AC,AD_L3C且AZ)=*5C,

9

：AB=ACfAD±BC,

1

：.BD=那，

1

?；AD=1BC,

：.AD=BD,

VZADB=90°,

：.ZB=ZBAD=45°,

VAB=AC,

.?.ZB=ZC=45°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=90°；

綜上所述：這個等腰三角形頂角的度數為120?；?0°,

答案為：120或90.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：(1)(7T-3)°+(I)-1-(-2)2

=1+3-4

=0;

(2)(5+2。)2-(4+2。)(4-2a)

=25+20〃+4〃2-16+4/

=8Q2+20〃+9.

17.解：(1)化為整式方程得：3=x=-2x+4,

解得：%=

經檢驗尤=/是分式方程的解，

所以原方程的解是：x=g；

(2)化為整式方程得：/+2x+l-4=/-1,

解得：x=l,

經檢驗尤=1不是分式方程的解，

所以原方程無解.

18.解：原式=莖音

_(%+3)(%—3)

-%+3

=x-3,

當時,原式=、-3=一搭.

19.(1)證明：VCBXAF,

ZABE=ZCBF=9Q°,

在△ABE和ACB/中，

AB=CB

Z.ABE=乙CBF=90°,

BE=BF

???△ABEmACBF(SAS),

：.AE=CF；

(2)解：AELCF,理由如下：

如圖，延長AE交于

AABE^ACBF,

NBAE=NBCF,

9

：ZEBA=90°,ZAEB=ZCEMf

：.ZECM+ZCEM=ZBAE+ZBEA=90°,

：.ZCME=90°,

：.AELCF,

20.解：(1)如圖，BD即為所求.

AA

(2)設NA=x,

VAD=BZ),

/.ZABD=ZA=x,

：.ZBDC=ZA+ZABD=2x.

?：BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2x.

9

：AB=ACf

：.ZABC=ZACB=2x.

在△ABC中，由三角形內角和定理得NA+NA3C+NAC3=180°,

即x+2x+2%=180°,

：.x=36°,

則2x=72°,

ZA=36°,ZABC=ZACB=72°.

21.解：(1)@32+22>2X3X2；

②52+52=2X5X5；

(3)(-2)2+(-2)2=2X(-2)X(-2)

@42+(-3)2>2X4X(-3)；

答案為：①〉②:③二④〉；

(2)猜想：/+序曲,

證明：(a-b)2三0,

a2-2ab+b2^0,

次+廿三2次?.

22.證：(1)VZA=30°,NAC8=90°

AZB=60°,

'：AE=DE

：.ZA=ZADE=30°,

ZBEF=ZA+ZADE=60°,

:ABEF是等邊三角形；

(2)在EF上截取FG=CF,連接CGBC

VZF=60°,

/.△CFG為等邊三角形，

???ZFGC=ZF=/BEF=60°

：.ZAED=ZCGD

在△ADE和