Page417.2.1勾股定理的逆定理(第1課時)學習目標1.了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程;(難點)2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數的概念及互逆命題之間的關系;(重點)3.能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.(難點)學習過程一、合作探究1.問題:一個三角形滿意什么條件,才能是直角三角形呢?(1)有一個內角是度,那么這個三角形就為直角三角形.

(2)假如一個三角形,有兩個角的和是度,那么這個三角形也是直角三角形.

設想:下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a,b,c3,4,55,12,138,15,17(1)這三組數都滿意a2+b2=c2嗎?(2)分別以每組數為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?2.由此我們猜想得到命題2:

3.命題1的題設為,結論為,

命題2的題設為,結論為.

我們可以看到命題1和命題2的題設和結論,我們把像這樣的兩個命題叫做.其中一個是,另一個就是它的.

4.自學課本中證明命題2的方法和過程.我們可以得出勾股定理的逆命題是.所以勾股定理的逆命題也是一個,它和勾股定理互為逆定理.

命題“對頂角相等”是真命題嗎?它的逆命題是什么?請你推斷真假.能得到什么結論?二、自主學習1.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,62.假如直角三角形的三邊同時擴大到原來的2倍,所得到的新的三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對3.木工做一個長方形桌面,量得桌面的長為60米,寬為32米,對角線長為68米,則這個桌面(填合格或不合格).

4.推斷下列△ABC是否是直角三角形?為什么?(1)AB=10,BC=24,AC=26.(2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6.三、跟蹤練習1.滿意下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7 B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,123.若一個三角形的三邊長的平方分別為:32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42 B.52 C.7 D.52或74.命題“全等三角形的對應邊相等”(1)它的逆命題是

(2)這個逆命題正確嗎?(3)假如這個逆命題正確,請說明理由,假如它不正確,請舉出反例.四、變式演練1.如圖,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=95,試推斷△ABC的形態,并說明理由2.如圖,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積.五、達標檢測1.若△ABC的三邊a,b,c,滿意(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.一個三角形的三邊長分別是15cm,20cm,25cm,則這個三角形最長邊上的高是()A.12cm B.10cm C.1212cm D.1013.已知三角形的三條邊分別為a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都為整數),那么這個三角形是()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.不能確定4.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別是12cm,16cm,那么這個直角三角形斜邊上的高為cm.

5.三角形的兩邊長為3和5,要使這個三角形為直角三角形,則第三邊長是.

6.說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行,同位角相等.(2)假如兩個實數相等,那么它們的平方相等.(3)全等三角形的對應邊相等.(4)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.7.如圖,在正方形ABCD中,E是AB的中點,F為AD上一點,且AF=14AD,試推斷△FEC的形態,并說明理由8.如圖,在四邊形ABCD中,已知∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四邊形ABCD的面積.參考答案一、合作探究略二、自主學習1.C2.A3.合格4.(1)是因為102+242=262(2)是因為0.82+0.62=12三、跟蹤練習1.D2.C3.D4.略四、變式演練1.解:△ABC為直角三角形,理由如下:∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠ADC=90°,在Rt△BCD中,BC=3,DB=95依據勾股定理得CD=BC在Rt△ACD中,AC=4,CD=125依據勾股定理得AD=AC∴AB=BD+AD=5,∵AC2+BC2=9+16=25,AB2=25,∴AC2+BC2=AB2,則△ABC為直角三角形.2.解:∵AC=AB2故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,∴∠D=90°,∴S四邊形A