第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省陽江市部分學校高一上學期期末聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x?3>1,B={x|y=17?xA.4,7 B.2,7 C.4,7 D.2,72.下列區間中，一定包含函數fx=x3A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,43.小明同學在公園散步時，對公園的扇形石雕(圖1)產生了濃厚的興趣，并畫出該扇形石雕的形狀(圖2)，在扇形AOB中，∠AOB=5π6,OA=10cm，則扇形AOB的面積為(

)

A.125π3cm2 B.125π6c4.已知1<a<2,0<b<3，則2a?b的取值范圍為(

)A.1,2 B.2,7 C.?1,7 D.?1,45.“α是第四象限角”是“cosαtanα<0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知冪函數fx=m2?5m?5xm在A.3,+∞ B.5,+∞ C.3,+∞ D.5,+∞7.已知a=log52,b=5A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c8.大部分大西洋蛙魚每年都要逆流而上游回出生地產卵.研究蛙魚的科學家發現蛙魚的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12log3O100，其中O表示魚的耗氧量的單位數A.3倍 B.9倍 C.18倍 D.27倍二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各角中，與63°終邊相同的有(

)A.423° B.1143° C.10.已知a>b>1,c∈R，則下列結論正確的是(

)A.ac2>bc2 B.logab<1

11.已知函數fx=sinx+A.2π是fx的一個周期

B.fx的最大值為22

C.fx是非奇非偶函數

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數fx=2x+x,x≤2,2fx?213.已知α+β=54π，則(1+14.已知fx是定義在R上的偶函數，對任意的x1,x2∈0,+∞,當x1≠x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)(1)計算：((2)若角α的終邊經過點P3,6，求16.(本小題12分)已知函數fx滿足(1)求fx(2)求不等式fx>3217.(本小題12分)已知函數f(1)證明：fx(2)若fπ3=3，求fx18.(本小題12分)已知函數fx=2sinωx+φ?1(ω>0,(1)若φ=π8，求fx(2)對任意的x∈π8,3π19.(本小題12分)已知函數f(x)的定義域為D，若?x1，x2∈D且x1≠x2，fx1+fx2(1)已知函數f(2x)=2x?log①求f(x)的解析式；②判斷f(x)是凹函數還是凸函數，根據凹函數、凸函數的定義證明你的結論．(2)討論函數g(x)=ax3+ax參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.12

13.2

14.{xx>9或?3<x<0}15.解：(1)原式=(2(2)由已知可得x=3,y=6，則tanα=所以lo

16.解：(1)fx?1∴fx(2)由fx>32得：∴x∴x2?x?2>0，解得x<?1∴原不等式的解集為：{x|x<?1或x>2}.

17.解：(1)函數fx其定義域為R，有f?x則fx(2)若fπ3=3，即a故fx若fx=0，即?2cos2x+3cosx+2=0又由x∈?π,π，則x=±即fx在?π,π上的零點為±

18.解：(1)令2sinωx+φ?1=1由已知得π2?φ+2kπω所以fx當φ=π8時，fx=2sin又y=2sinx?1在?(2)f因為π8<x<又?π4<φ<所以fx=2sin所以fπ8所以π4+φ≥π6,3π

19.解：(1)?①由題意得f(2x)=2x?(log2x+log22)=2x?log2(2x)，所以f(x)?=?x?log2x.

?②f(x)是凹函數．

證明如下：由題意得f(x)的定義域為(0,+∞).

設x1，x2∈(0,+∞)