2024.2025學年北師大版四年級（上）數學寒假作業（十一）

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?洪澤區期中）560+8+2的結果和下面（）的結果相等。

A.560+10B.5604-8X2C.5604-16

2.（2024秋?通道縣期中）在計算135X24的方法中，錯誤的是（）

A.135X3X8

B.135X20=2700,135X4=540,2700+540=3240

C.135X20+4

3.（2024秋?廬陽區校級期中）67X焉=66X焉+焉，這樣計算的依據是（）

A.加法結合律B.乘法交換律

C.乘法分配律D.加法交換律

5.（2023秋?海門區期末）如圖所示圖形（）既有互相平行的線又有互相垂直的線。

O

6.（2024秋?洪澤區期中）計算264?28時，把28看作來試商，初商會偏,正確的商

是O

7.（2024秋?洪澤區期中）要使5D74-54的商是兩位數，口里最小填；要使口44-37的商是一

位數，口里最大填o

8.（2024秋?石嘴山校級期中）818X27積的個位是,125X80的積是位數。

9.（2024秋?石嘴山校級期中）計算180X60時，可以先算X=，再在積

的末尾填上個Oo

10.（2023秋?平谷區期末）計算275除以33時，可以把33看作30來試商（如圖），亮亮試商9,發現商

了，應改商合適。

9

33^275

上297

三.判斷題（共5小題）

11.（2023秋?長沙期末）三位數除以兩位數的商一定是兩位數。（判斷對錯）

12.（2023秋?正定縣期末）兩位數除以一位數的商一定是兩位數..（判斷對錯）

13.（2023秋?涿州市期末）三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。（判斷對錯）

14.（2023秋?莎車縣期末）2000+125=（2000X8）+（125X8）=16000+1000=16..

15.（2024秋?李滄區期中）/50X40的積的末尾有兩個0。（判斷對錯）

四.計算題（共2小題）

16.（2024秋?滑縣期中）用豎式計算。

48X365=

76X795=

366X78=

405X90=

17.（2023秋?江陰市期末）直接寫出得數。

120-30=300+6=400+50=70X13=20X80=

660+22=18X40=240+30=125-25X4=600+4X5=

五.連線題（共1小題）

18.（2024秋?大同月考）下面各式的商是幾位數？連一連。

6694-685794-384054-552484-16

商是一位數）（商是兩位數

六.應用題（共3小題）

19.（2024秋?洪澤區期中）高良澗小學門口正在進行公路維修。在公路維修過程中，雖然對同學們進出校

園產生了一定的影響，但是所有同學都能夠做到井然有序的上學，放學，遠離施工現場保護好自己。同

學們真棒啊！已知修路隊要修一條980米長的公路，修了14天全部修完，平均每天修多少米？

20.（2024秋?石嘴山校級期中）一頭大象每天要吃186千克食物，這頭大象11月份一共要吃多少千克食

物？

21.（2024秋?滑縣期中）一個修路隊要修一條長1845米的公路。平均每天修185米，12天可以修完嗎？

七.操作題（共3小題）

22.（2024秋?通道縣期中）以A為頂點，以射線為角的一條邊，畫一個110°的角。

~B1

23.（2024秋?石嘴山校級期中）用量角器畫角。

（1）畫一個比直角小5度的角。

（2）畫一個135度的角。

24.（2023秋?西湖區期末）在點子圖上分別畫一個銳角、一個直角和一個鈍角.

A.解答題（共1小題）

25.（2023秋?黃島區期末）按要求填空。

（1）算一算。

10110

7-X-=

0230

710110

②…-X-=

0340

（2）寫一寫。觀察上面兩組算式，找出規律，根據規律再寫兩組這樣的算式。

①.

②.

2024-2025學年北師大版四年級（上）數學寒假作業（十一）

參考答案與試題解析

題號12345

答案CCCCA

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?洪澤區期中）560+8+2的結果和下面（）的結果相等。

A.5604-10B.5604-8X2C.560+16

【考點】運算定律與簡便運算.

【專題】運算能力.

【答案】C

【分析】除法性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積，由此求解。

【解答】解：5604-84-2

=560+（8X2）

=5604-16

所以5604-84-2的結果和5604-16的結果相等。

故選：Co

【點評】本題主要考查了學生對除法的性質的熟練掌握情況，要能夠靈活運用。

2.（2024秋?通道縣期中）在計算135X24的方法中，錯誤的是（）

A.135X3X8

B.135X20=2700,135X4=540,2700+540=3240

C.135X20+4

【考點】運算定律與簡便運算；兩位數乘三位數.

【專題】運算能力.

【答案】C

【分析】135X24計算時，3X8=24,所以135X24=135X（3X8）,去括號后為135X3X8；135X24

計算時三位數乘兩位數，用第二個因數的個位乘第一個因數的個位和十位以及百位，結果從個位寫起,

再用第二個因數的十位乘第一個因數的個位和十位以及百位，首先用24個位上的4去乘135,即135

X4=540,然后用24十位上的2去乘135,2在十位，表示2個10,即135X20=2700,然后把540

和2700再相加。

【解答】解：根據分析可得：

A.135X24=135X（3X8）=135X3X8,所以本選項計算正確；

B.135X20=2700,135X4=540,2700+540=3240,所以本選項計算正確。

C.135X20+4計算錯誤，應該是135X20+135X4,所以本選項計算錯誤。

故選：Co

【點評】此題是考查四則混合運算，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些定律進行簡便計算。

3.（2024秋?廬陽區校級期中）67X焉=66x焉+焉，這樣計算的依據是（）

A.加法結合律B.乘法交換律

C.乘法分配律D.加法交換律

【考點】運算定律與簡便運算.

【專題】運算能力.

【答案】C

【分析】67可以拆分為（66+1）,根據乘法分配律aXb+aXc=aX（b+c）,可轉化為66x烹+磊xl,

據此解答。

【解答】解：67可以拆分為（66+1）,然后根據乘法分配律可得：

67X焉

=（66+l）x焉

=66x_+lx_

=66義焉+烹

=5+焉

=°5—66

所以67X烹=66x焉+總這樣計算的依據是乘法分配律。

故選：Co

【點評】本題主要考查了學生對乘法分配律的熟練掌握情況，要能夠牢記并靈活運用。

4.（2024秋?通道縣期中）如圖，月月用破損的量角器測量角的大小，Nl=（）

A.40B.50C.60

【考點】角的度量.

【專題】幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據題意可知，角的一邊指向70。，角的另一邊指向130。，因此用130。減去70。即可，依

此計算。

【解答】解：130°-70°=60°

答：月月用破損的量角器測量角的大小，Zl=60°o

故選：C?

【點評】本題考查了角的度量知識，結合題意分析解答即可。

5.（2023秋?海門區期末）如圖所示圖形（）既有互相平行的線又有互相垂直的線。

【考點】垂直與平行的特征及性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】在同一個平面內，不相交的兩條直線叫作平行線；兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是

直角時，就說這兩條直線互相垂直。

【解答】解：如圖所示圖形中，_____二I既有互相平行的線又有互相垂直的線。

故選：Ao

【點評】此題考查了垂直與平行的特征和性質，要熟練掌握。

填空題（共5小題）

6.（2024秋?洪澤區期中）計算264?28時，把28看作30來試商，初商會偏小，正確的商是

912

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】運算能力.

【答案】30；小；9……12o

【分析】264:28,試商時，把28看作與它接近的整十數30來試商，這時除數變大，所得的商偏小，

這時除數變大，所得的商偏小；然后根據三位數除以兩位數的計算方法進行計算即可。

【解答】解：264+28=9........12

所以計算264?28時，把28看作30來試商，初商會偏小，正確的商是9……12。

故答案為：30；小；9……12o

【點評】三位數除以兩位數，被除數的前兩位數大于或等于除數，所得的商是兩位數，否則是一位數;

試商時，把除數看作與它接近的整十數來試商。

7.（2024秋?洪澤區期中）要使5口7?54的商是兩位數，口里最小填4；要使口44?37的商是一位

數，口里最大填3,

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】運算能力.

【答案】4；3o

【分析】要使5D74-54的商是兩位數，被除數前兩位數大于或等于除數，要使口44-37的商是一位數，

被除數前兩位數小于除數；然后再進一步解答。

【解答】解：要使5口7?54的商是兩位數，貝！|：5口254,所以口里可以填：4、5、6、7、8、9；口里

最小填4；要使口44?37的商是一位數，則口4<37,口里可以填：1、2、3,口里最大填3。

故答案為：4；3o

【點評】三位數除以兩位數，被除數前兩位數大于或等于除數，所得的商是兩位數；否則商是一位數。

8.（2024秋?石嘴山校級期中）818X27積的個位是6,125X80的積是五位數。

【考點】兩位數乘三位數.

【專題】綜合填空題；數據分析觀念.

【答案】6；五。

【分析】根據題意，把算式計算出得數即可解答。

【解答】解：818X27=22086

125X80=10000

則818X27積的個位是6,125X80的積是五位數。

故答案為：6；五。

【點評】此題考查了兩位數乘三位數的知識，要求學生掌握。

9.（2024秋?石嘴山校級期中）計算180X60時，可以先算18X6=108,再在積的末尾填

上2個0。

【考點】兩位數乘三位數.

【專題】運算能力.

【答案】18,6,108,2o

【分析】計算整數乘法時，對于因數末尾有。的乘法，可以先把。前面的數相乘，再數出因數的末尾一

共有幾個0,就在積的末尾添寫幾個0,據此解答。

【解答】解：計算180X60時，可以先算18X6=108,再在積的末尾填上2個0。

故答案為:18,6,108,2。

【點評】解答本題需熟練掌握兩位數乘多位數法則，加強口算能力。

10.（2023秋?平谷區期末）計算275除以33時，可以把33看作30來試商（如圖），亮亮試商9,發現商

大了,應改商8合適。

9

33^275

方）297

【考點】兩位數除兩、三位數；列豎式計算除法.

【專題】運算能力.

【答案】大，8。

【分析】試商時將除數看小，商可能過大；試商時將除數看大，商可能過小，據此解答。

【解答】解：計算275除以33時，可以把33看作30來試商，亮亮試商9,發現商大了，應改商8合

適。

故答案為：大，80

【點評】解答本題需熟練掌握兩位數除多位數法則，明確試商的方法是關鍵。

三.判斷題（共5小題）

H.（2023秋?長沙期末）三位數除以兩位數的商一定是兩位數。X（判斷對錯）

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】運算能力.

【答案】X

【分析】三位數除以兩位數，被除數前兩位數大于或等于除數，所得的商是兩位數；被除數前兩位數小

于除數，所得的商是一位數，據此判斷。

【解答】解：三位數除以兩位數，被除數前兩位數大于或等于除數，所得的商是兩位數；被除數前兩位

數小于除數，所得的商是一位數；

所以，三位數除以兩位數的商可能是一位數，也可能是兩位數。

原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】考查了三位數除以兩位數商的位數判別方法。

12.（2023秋?正定縣期末）兩位數除以一位數的商一定是兩位數.X.（判斷對錯）

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】運算順序及法則.

【答案】見試題解答內容

【分析】被除數十位上的數字和一位數比較大小，十位上的數字比一位數大或相等商就兩位數，比一位

數小，商就是一位數.

【解答】解：兩位數除以一位數，先用十位上的數字去除以一位數，看夠不夠除，就是說十位上的數字

和一位數數字比較，如果比一位數大或相等就夠除，商在十位上，就是一個兩位數；如果十位上的數字

比一位數小，就要用十位和個位的數組成一個兩位數去除以一位數，商要商在個位上，就是一位數.

所以兩位數除以一位數，商可能是兩位數，也可能是一位數.

原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】本題考查的是除法的計算方法，需要從高位開始除，所以只要從最高位開始判斷與除數的大小

關系就可以求出商的最高位在哪一位上.

13.（2023秋?涿州市期末）三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。J（判斷對錯）

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】綜合判斷題；數據分析觀念.

【答案】V

【分析】三位數除以兩位數，如果被除數前兩位上的數小于除數，則商是一位數；如果被除數前兩位上

的數大于或等于除數，則商是兩位數。據此判斷。

【解答】解：例如352+22=16,270+45=6,則三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位

數。故原說法正確。

故答案為：VO

【點評】除法計算時，需要從高位開始除，所以只要從最高位開始判斷與除數的大小關系就可以判斷商

是幾位數。

14.（2023秋?莎車縣期末）20004-125=（2000X8）4-（125X8）=160004-1000=16.V.

【考點】運算定律與簡便運算.

【專題】運算定律及簡算.

【答案】V

【分析】2000+125,根據商不變的性質，被除數和除數都乘或除以相同的數（0除外），商不變.據此

解答.

【解答】解：20004-125=（2000X8）+（125X8）=160004-1000=16.

故答案為：V.

【點評】此題考查的目的理解掌握商不變的性質，并且能夠根據商不變的性質進行簡便計算.

15.（2024秋?李滄區期中）乃0義40的積的末尾有兩個0。X（判斷對錯）

【考點】兩位數乘三位數.

【專題】運算能力.

【答案】X。

【分析】因數末尾有。的乘法的簡便算法：先把0前面的數相乘，再看兩個因數的末尾一共有幾個0,

就在積的末尾添上幾個0。據此求出150X40的積，再作判斷即可。

【解答】解：150X40=6000

6000末尾有3個0,所以原題說法錯誤。

故答案為：義。

【點評】本題主要考查了整數乘法的計算方法，注意末尾有。的情況。

四.計算題（共2小題）

16.（2024秋?滑縣期中）用豎式計算。

48X365=

76X795=

366X78=

405X90=

【考點】兩位數乘三位數；列豎式計算乘法.

【專題】運算能力.

【答案】17520；60420；28548；36450?

【分析】三位數乘兩位數，先用兩位數個位上的數字去乘三位數，得數的末尾與兩位數的個位對齊；再

用兩位數十位上的數字去乘三位數，得數的末尾與兩位數的十位對齊，最后把兩次乘得的得數加起來;

當其中一個乘數的末尾有。時，豎式中0不用對齊數位且不參與計算，只需在最后的結果末尾填上對應

個數的0即可。

【解答】解：48X365=17520

365

?48

2920

1460

17520

76X795=60420

795

X76

4770

5565

60420

366X78=28548

366

X78

2928

2562

28548

405X90=36450

405

X90

36450

【點評】解答本題需熟練掌握兩位數乘多位數法則，準確計算。

17.（2023秋?江陰市期末）直接寫出得數。

120-30=300+6=4004-50=70X13=20X80=

660+22=18X40=240+30=125-25X4=600+4X5=

【考點】兩位數除兩、三位數；無括號四則混合運算；千以內加減法；兩位數乘兩位數；一位數除多位

數.

【專題】運算能力.

【答案】90,50,8,910,1600,30,720,8,25,750?

【分析】根據整數四則混合運算、整數乘法、除法、千以內減法的計算方法直接寫出得數即可。

【解答】解：

120-30=903004-6=50400+50=870X13=91020X80=1600

6604-22=3018X40=720240+30=8125-25X4=256004-4X5=750

【點評】本題主要考查了整數四則混合運算、整數乘法、除法、千以內減法的運算，屬于基本的計算,

在平時注意積累經驗，逐步提高運算的速度和準確性。

五.連線題（共1小題）

18.（2024秋?大同月考）下面各式的商是幾位數？連一連。

1669?681f5794-381[4054-55][248。161

商是一位數）商是兩位數

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】運算能力.

669:68579338405:55248216

（商是二最）（藁兩位數）

【答案】

【分析】三位數除以兩位數，被除數前兩位數大于或等于除數，所得的商是兩位數；否則商是一位數。

據此解答。

【解答】解：66<68,所以669?68的商是一位數；

57>38,所以579?38的商是兩位數；

40<55,所以405?55的商是一位數；

24>16,所以248?16的商是兩位數。

連線如下：

【點評】考查了三位數除以兩位數的計算方法的運用。

六.應用題（共3小題）

19.（2024秋?洪澤區期中）高良澗小學門口正在進行公路維修。在公路維修過程中，雖然對同學們進出校

園產生了一定的影響，但是所有同學都能夠做到井然有序的上學，放學，遠離施工現場保護好自己。同

學們真棒啊！已知修路隊要修一條980米長的公路，修了14天全部修完，平均每天修多少米？

【考點】兩位數除兩、三位數.

【專題】運算能力；應用意識.

【答案】70米。

【分析】根據整數除法的意義，用公路的長度除以修的天數即可求解。

【解答】解：9804-14=70（米）

答：平均每天修70米。

【點評】本題主要考查了整數除法的意義和實際應用，要熟練掌握。

20.（2024秋?石嘴山校級期中）一頭大象每天要吃186千克食物，這頭大象11月份一共要吃多少千克食

物？

【考點】兩位數乘三位數.

【專題】應用題；數據分析觀念.

【答案】5580千克。

【分析】n月份是30天，求這頭大象11月份一共要吃多少千克食物，用186乘30即可解答。

【解答】解：186X30=5580（千克）

答：這頭大象11月份一共要吃5580千克食物。

【點評】此題考查了兩位數乘三位數的知識，要求學生掌握。

21.（2024秋?滑縣期中）一個修路隊要修一條長1845米的公路。平均每天修185米，12天可以修完嗎？

【考點】兩位數乘三位數.

【專題】應用題；數據分析觀念.

【答案】可以。

【分析】求12天可以修完嗎？用每天修的米數乘12,然后用得到的積與1845作比較，即可解答。

【解答】解：185X12=2220（米）

2220米>1845米

所以12天可以修完。

答：12天可以修完。

【點評】此題考查了兩位數乘三位數的知識，要求學生掌握。

七.操作題（共3小題）

22.（2024秋?通道縣期中）以A為頂點，以射線A8為角的一條邊，畫一個110°的角。

-BA

【考點】畫指定度數的角.

【分析】使量角器的中心和A點重合，0°刻度線和射線A8重合。在量角器110。刻度線的地方點一個

點。以A點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。據此畫出110°的角。

【點評】本題考查了角的畫法，結合題意分析解答即可。

23.（2024秋?石嘴山校級期中）用量角器畫角。

（1）畫一個比直角小5度的角。

（2）畫一個135度的角。

【考點】畫指定度數的角.

【專題】幾何直觀.

135°

85°

［答案］(1)口----；(2)9-------

【分析】用量角器畫角步驟如下：先畫角的頂點和一條邊；再將量角器的中心與角的頂點重合，。刻度

線與角的邊重合；根據所畫角的度數在相應的刻度線處點一個點，以角的頂點為端點，畫經過這個點的

射線，所組成的圖形就是要畫的角。

【解答】解：(1)90°-5°=85°,畫一個比直角小5度的角。如圖：

(2)畫一個135度的角。如圖:

【點評】本題考查了角的畫法，結合題意分析解答即可。

24.(2023秋?西湖區期末)在點子圖上分別畫一個銳角、一個直角和一個鈍角.

【考點】畫指定度數的角.

【專題】作圖題.

【答案】見試題解答內容

【分析】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，據下面畫法

可畫圖：

(1)畫出一條射線，用量角器的原點和射線的端點重合，0刻度線與射線重合，

(2)在量角器上找出所要畫的角的點，點上點，

(3)以射線的端點過剛畫出的點，畫出射線即可.

【解答】解：作圖如下：

【點評】本題考查了學生銳角、直角、鈍角的定義及角的畫法.

八.解答題（共1小題）

25.（2023秋?黃島區期末）按要求填空。

（1）算一算。

110

-X—=一

230230

110

-x-=—

34()340

（2）寫一寫。觀察上面兩組算式，找出規律，根據規律再寫兩組這樣的算式。

②^1一1義一=一1

【考點】“式”的規律.

【專題】規律型；找“定”法.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）異分母分數加減法的計算方法：先通分，再按照同分母分數加減法的計算法則進行計算。

分數乘分數:用兩個分數的分子相乘的積作分子，用兩個分數的分母相乘的積作分母，在計算的過程中,

如果有可以約分的數，可以先約分。

11111

（2）通過觀察可知，一許，據此寫出兩組算式即可。

nn+1nn+1

111

【解答】解：⑴①5—3=z

111

-X-=-

236

(2)

111

5*6-30

^111

②—一一=一

6742

111

-x-=—（答案不唯一）

6742

111

故答案為：---=—

6742

111

7x~=TT（答案不唯一）

6742

【點評】仔細觀察，找到規律是解決本題的關鍵。

考點卡片

1.千以內加減法

【知識點歸納】

1、(1)計算時先把相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。

(2)加法驗算方法：把兩個加數的位置調換后再加一遍，兩次得到的結果相等就說明計算結果正確，不

相等，則說明計算結果不正確，需要重新計算。

2、千以內減法筆算方法：

(1)先把相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減，要從前一位退1,在本位上加10再減；

(2)當個位不夠減需要退位時，如果十位上是0,無1可退，就要從百位上退1當成10個十先傳遞到十

位，再從十位退1到個位，當成10個一再計算。

【方法總結】

1、相同數位要對齊，從個位加起，如果有進位，不要忘記加進位數。

2、在計算加減混合運算時，遇到能簡便計算的，可以簡便計算。

【常考題型】

口算題。

192+245=321-119=294+356=

答案：437；202；650

2、書城進貨了928本圖書，第一周賣出去了123本，第二周進貨了181本，現在書城有多少本圖書？

答案:928-123+181=986(本)

2.兩位數乘兩位數

【知識點歸納】

1、兩位數乘兩位數的筆算方法：

(1)先用第二個乘數個位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和乘數個位對齊；

(2)再用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和乘數的十位對齊；

(3)然后把兩次乘得的積加起來。

【方法總結】

兩位數乘兩位數在筆算：

1、首先要相同數位對齊，

2、用下面因數的個位數和十位數依次去乘上面因數的個位數和十位數，將所得的積相加。

注意：

驗算：交換兩個因數的位置。

【常考題型】

1、筆算題。

32X1327X5643X58

答案：416；1512；2494

2、84X23的積是（）位數，最高位是（）位。

答案：四；千

3、32X30的積是32X（）的積的10倍。

答案：3

4、兩位數乘兩位數，積可能是（）位數，也可能是（）位數。

答案：三；四

3.兩位數乘三位數

【知識點歸納】

1、三位數乘兩位數的方法：先用一個因數的個位與另一個因數的每一位依次相乘，再用這個因數的十位

與另一個因數的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進“1”，

再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把兩個因數0前面的數對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上

沒有參加運算的幾個0。中間有0時，這個0要參加運算。

【方法總結】

因數是兩、三位數的乘法的估算方法：先把兩個因數的最高位后面的尾數省略，求出近似數，再把這兩個

近似數相乘。

2、三位數乘兩位數的筆算

①先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位和兩位數的個位對齊，再用兩位數十位上的數去乘三位

數，得數的末位和兩位數的十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。

②計算因數中間有0的三位數乘兩位數,中間的0也要參與計算，計算方法同三位數乘兩位數的筆算方法。

③末尾有0的兩個因數相乘時，我們可以先把0前面的數相乘，然后再數兩個因數的末尾一共有幾個0就

在積的末尾添上幾個0。

【常考題型】

谷子每袋23元，要買114袋谷子，需要花多少錢？

答案：114X23=2622（元）

從北京到濟南每張火車票195元，一個旅游團有28人，準備6000元買火車票夠嗎？

答案：195X28=5460（元）

5460元<6000元

答：準備6000元買火車票夠。

4.列豎式計算乘法

【知識點歸納】

1、三位數乘兩位數的計算方法：列豎式計算三位數乘兩位數時，相同數位對齊，先用兩位數個位上的數

去乘三位數，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進幾，得數的末位和兩位數的個位對齊；再用兩位數十

位上的數去乘三位數，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進幾，得數的末位和兩位數的十位對齊；最后把

兩次乘得的積相加，相加時，哪一位滿幾十同樣向前一位進幾。

【方法總結】

1、乘數中間或末尾有0的三位數乘兩位數的計算方法。

（1）乘數中間有0時，這個0也要乘；與0相乘時，如果有進位數一定要加上進位數，如果沒有進位數，

就寫0占位。

（2）乘數末尾有。時，可以先把。前面的數相乘，再看乘數末尾一共有幾個0,就在積的末尾添上幾個0。

【常考題型】

1、計算16X300時，可以先算（），再在積的末尾添（）□

答案：16義3；兩個0

2、12的103倍是（）,31個200是（）0

答案：1236；6200

5.一位數除多位數

【知識點歸納】

一位數除多位數

（1）相同數位對齊，從最高位除起，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。如果被除數最高位比除數小

就要看被除數的前兩位，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。每次除得的余數必須比除數小。

（2）0除以任何不是0的數都得零。

（3）除到哪一位不夠除就添0占位。

（4）看清運算順序，算式里只有乘除法，按從左到右的順序進行計算，要是有括號要先算括號里的。

【方法總結】

筆算除法順序：確定商的位數，試商，檢查，驗算。

（1）一位數除兩位數（商是兩位數）的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如果有余數，要把余數和

個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。

（2）一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1,就看前兩位，而除到

被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商b就在這一位商0；每次除得的余數都要比除數

小，再把被除數上的數落下來和余數合起來，再繼續除。

（3）除法的驗算方法：

沒有余數的除法的驗算方法：商義除數：被除數；

有余數的除法的驗算方法：商X除數+余數=被除數。

【常考題型】

1、用豎式計算。

568+2=376+4=185+5=697+8=

答案：284；94；37；87.......1

2、要使口36+5的商是三位數，口內可以填的數是（）；要使口36+5的商是兩位數，□內可以填的

數是（）。

答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。

6.兩位數除兩、三位數

【知識點歸納】

1、怎樣計算除數是兩位數的除法：

①把除數看作和它接近的整十數試商。

②計算時從高位算起，先用被除數的前兩位除以除數，如果被除數前兩位比除數小，就用前三位除以除數。

③除到被除數的第幾位，商就寫在這一位上。

④注意每次的余數要比除數小。

【方法總結】

1、試商時，用四舍五入法將除數看作最接近的整十數來試商；

若除數看大，則初商可能偏小；

若除數看小，則初商可能偏大。

2、余數要比除數小：最小的余數是1；最大的余數=除數-1。

【常考題型】

1、765+23的商是（）位數，商的最高位是（）位。

答案：兩；十

2、□+☆=521,☆最小是（），這時的口是（）□

答案:22；131

3、04-16—9........△,△最大是（），這時口是（）。

答案：15；159

4、564-5=11……1,其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。

答案：被除數；除數；商；余數

7.列豎式計算除法

L除法用豎式計算時，從被除數最高位開始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個數來除，

直到能除以除數為止。

2.列豎式的過程中要把位數對齊。

3.除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商。

4.每次除后余下的數必須比除數小。

8.無括號四則混合運算

【知識點歸納】

1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小一中一大。括號

里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。

【常考題型】

1、解決問題。

（1）學校合唱團有男生37人，女生人數比男生的3倍多5人。學校合唱團一共有多少人?

（2）學校合唱團有男生37人，比女生的3倍少5人。學校合唱團一共有多少人？

答案：（1）37X3+5+37=153（人）

答：學校合唱團一共有153人。

(2)37+5=42(人)

424-3=14（人）

14+37=51(人)

答：學校合唱團一共有51人。

9.運算定律與簡便運算

【知識點歸納】

1、加法運算：

①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變.如a+b=b+a

②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變.如：a+b+c=a+(6+c)

2、乘法運算：

①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變.如aXb=6Xa.

②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變.如aXbXc=aX(bXc)

③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變.如。義(b+c)=ab+ac

④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘

這個數.如ac+bc

—(a+b)Xc

3、除法運算：

①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除.如(Z>XC)

②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)它們的商不變.如(an)+(bn)

—(a+及)4-(wW06#0)

4、減法運算：

減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和.如a-b-c=a-(b+c)

【命題方向】

常考題型：

例1：0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65運用了乘法的()

A、交換律B、結合律C、分配律

分析：乘法分配律的概念為：兩個數的和乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數相乘，再把兩個積相

力口，得數不變，用字母表示：(a+b)c=ac+ac.據此可知，0.65X201=0.65義(200+1)=0.65X200+0.65

運用了乘法分配律.

解：根據乘法分配律的概念可知，

0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65運用了乘法分配律.

故選：C.

點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解.

例2：125X25X32=(125X8)X(25X4),這里運用了()

4、乘法交換律B,乘法結合律C、乘法交換律和乘法結合律

分析：在125X25X32=(125X8)X(25X4)中，是把32看作8X4,然后用乘法交換律變成125X8

X25X4,再運用乘法結合律計算，即(125X8)X(25X4).

解：125X25X32=(125X8)X(25X4),運用了乘法交換律和乘法結合律.

故選：C.

點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況.

10.“式”的規律

【知識點歸納】

把一些算式排列在一起，從中發現規律，也是探索規律的重要內容.在探索“式”的規律時，要從組成“式”

的要素中去探索.

【命題方向】

常考題型：

例：觀察1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36這五道算式，找出規律，則下一道算式是36+13=49

分析：觀察所給出的式子，知道從第二個算式起，第一個加數分別是前一算式的和；從第二個式子起，第

二個加數分別是前一算式中的第二個加數加2所得；由此得出要求的算式.

解：因為，要求的算式的前一個算式是：25+11=36,

所以，要求的算式的第一個加數是：36,

第二個加數是：11+2=13,

所以要求的算式是：36+13=49,

故答案為：36+13=49.

點評：解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規律，再根據規律解決問

題.

11.垂直與平行的特征及性質

【知識點歸納】

1.垂線的定義：

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條

直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

直線AB,C。互相垂直，記作“ABLCD"（或“CD_LA8”），讀作“A8垂直于CD"（或“C。垂直于A8"）.

2.垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.

3.垂直的判定：垂線的定義.

4.平行線的概念：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“〃，如"42〃czr,讀作“AB平行于czr.

5.平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行.

（2）垂直于同一條直線的兩直線平行.

（3）平行線的定義.

【命題方向】

常考題型：

例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）

4平行B、互相垂直C、互相平行D、相交

分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可.

解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；

故選：C.

點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質.

例2：不相交的兩條直線叫平行線.X.（判斷對錯）

分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.所以說法錯誤.

解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內.

故答案為：X.

點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交.

12.角的度量

【知識點歸納】

1.角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具