七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解章節(jié)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、肥皂屬于堿性，堿性會(huì)破壞細(xì)菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)去除細(xì)菌有很強(qiáng)的效果，用肥皂洗手對(duì)預(yù)防傳染

疾病起到很重要的作用.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007?將數(shù)字0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.7x10-6B.0.7x1。/C.7x10-7D.0.7x10-7

2、下列計(jì)算正確的是()

333412

A.。~+2。=3/B.a6a"=a3C.(2a)=6aD.(a)=a

3、下列運(yùn)算正確的是（）

A.a94-a3=a3B.a3-fl3=2fl3

37

C.2/-3/=6/D.(-a?=a

4、“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)比睿智的成就之一，被后世廣泛

運(yùn)用.用“楊輝三角”可以解釋?zhuān)╝+45=1,2,3,4,5,6）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.例如，在

“楊輝三角”中第3行的3個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)著（a+bf展開(kāi)式/+2仍+62中各項(xiàng)的系數(shù)；第4

行的4個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著（。+“展開(kāi)式〃3+3a6+3a62+63中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.當(dāng)〃是

大于6的自然數(shù)時(shí)，上述規(guī)律仍然成立，那么（。-工）9展開(kāi)式中/的系數(shù)是（）

a

A.9B.-9C.36D.-36

5、據(jù)《央視網(wǎng)》2021年10月26日?qǐng)?bào)道，我國(guó)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二

號(hào)”.截至報(bào)道時(shí)，根據(jù)已公開(kāi)的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線(xiàn)路取樣”問(wèn)題時(shí)，全球其他最

快的超級(jí)計(jì)算機(jī)用時(shí)2.3秒的計(jì)算量，“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.000

00023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.3x10^B.2.3x10-7C.0.23x10^D.23xl0-8

6、長(zhǎng)郡中學(xué)官方微信曾連續(xù)兩次入選獲評(píng)“長(zhǎng)沙十大最具影響力政務(wù)微信”，全年發(fā)布的圖文消息

總閱讀量超220萬(wàn)，220萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.2xl02B.2.2xlO6C.22xl05D.2.2x10^

7、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.12/M3H4=3m3-4/z4B.x2-2x+l=（JC-1）2

C.a（m+n）=am+anD.X2+8^+9=（x+3）2+2x

8、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，下列正整數(shù)

中是“智慧數(shù)”的是（）

A.2014B.2018C.2020D.2022

9、如圖，由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形密鋪成一個(gè)大的正方形圖案，該圖案的面積為

100,里面的小正方形的面積為16,若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為6,則下列關(guān)系式中：①

a2+2ab+b2=100;②a?-2a6+〃=16;③。2+/=56;@a2-b2=40,正確的有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

10、下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.3x-5x=15B.%2.%4=%8c.(x3)2=x6D.X64-X2=X3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知x」=4,則尤2+3.=_____.

X尤2

2、若（2尤一1）°=1,則XX.

3、若3x-5y-1=0,則1（）3匕105〉=.

4、本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“嘉”，下面介紹一種有關(guān)

“幕”的新運(yùn)算.定義：a"與a"（aWO,m,〃都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)幕，同底數(shù)幕除法記作

a^a.其中“同底數(shù)幕除法”運(yùn)算法則中規(guī)定當(dāng)必=A時(shí)，a"+a〃=a""=a°=l,根據(jù)“同底數(shù)幕除

法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，如果等式成立，則請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足等式成立的所有

的x的值.

5、一次研究中發(fā)現(xiàn)某個(gè)新冠肺炎病毒的尺寸大約0.00000003S,則0.00000003用科學(xué)記數(shù)法可寫(xiě)為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、計(jì)算：

(1)(X+5)2-(X+3)(X-3)

(2)(x+y)(x-3y)+^2x2y+6xy2^2x

2、閱讀題在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如

“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要

T.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式

系-系因式分解的結(jié)果為/(公1),當(dāng)x=5時(shí)，/=25,x-l=04,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼2504或

0425；如多項(xiàng)式系+2系-x-2因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=10時(shí)，x-1=09,x+1

=11,矛+2=12,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼09nl2.

(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=12,y=5時(shí)，求多項(xiàng)式/一4分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；(寫(xiě)

出三個(gè))

(2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)12,斜邊長(zhǎng)為5,其中兩條直角邊分別為x,%求出一個(gè)由多項(xiàng)式

X：,尸X,分解因式后得到密碼；(只需一個(gè)即可)

(3)若多項(xiàng)式V+(必-3A)x-6〃因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=25時(shí)可以得到一個(gè)密碼

2821,求小、A的值.

3、先化簡(jiǎn)，再求值：［(3x-?+(x+y)(x-y)卜5x,其中x=l,y=5.

4、分解因式：

(1)3/-6必+3片；

(2)x2(m—2)+y2(2—m).

5、從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形

(如圖2).

圖1圖2

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是

(2)運(yùn)用你從(1)寫(xiě)出的等式，完成下列各題：

①已知：a-b=3,a-Z?2=21,求a+6的值；

②計(jì)算：(l-4)x(l—1)x(1—V)xX(1一一^)x(1-一^).

2232422020220212

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl(r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.據(jù)此即

可得到答案.

【詳解】

解：0.0000007=7X10".

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio”，其中l(wèi)4|a/<10,A為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、D

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)易的除法，積的乘方，募的乘方依次計(jì)算判斷即可得.

【詳解】

解：A、a2+2a,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能化簡(jiǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a6^a2=a4,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(2?)3=8a\選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a3)4=a12,選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)嘉的除法，積的乘方，幕的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

3、C

【分析】

由同底數(shù)幕的除法運(yùn)算可判斷A,由同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算可判斷B,由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷C,

由幕的乘方運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】

解：/:/=在故人不符合題意；

故B不符合題意；

2小3。=6a工故C符合題意;

(-4)4="2,故口不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)嘉的除法運(yùn)算，同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算，塞的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握

嘉的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

結(jié)合“楊輝三角”得出的各項(xiàng)系數(shù)，然后考慮符號(hào)計(jì)算即可.

【詳解】

解：結(jié)合“楊輝三角”可得的各項(xiàng)系數(shù)（不考慮符號(hào)）為:

1,9,36,84,126,126,84,36,9,1,

/由0，。可得，符號(hào)為負(fù)號(hào)，系數(shù)為倒數(shù)第二個(gè)系數(shù)以

???/的系數(shù)為-9,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查整式的乘法運(yùn)算規(guī)律，理解題意中的“楊輝三角”是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00000023米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3X10-7米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6、B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,A為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，）的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，A是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，A是負(fù)數(shù).

【詳解】

220萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2X10%

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、B

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A、是單項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

3、是因式分解，利用了完全平方差公式進(jìn)行了因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把

一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

8、C

【分析】

設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2A和2A+2（A為正整數(shù)），表示出這兩個(gè)數(shù)的平方差，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】

設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2A和2A+2"為整數(shù))，

(2A+2)J(2A)2=4384+4-4代8A+4,

A.若84+4=2014,則代等，故不符合題意；

B.若84+4=2018,則后整，故不符合題意；

C.若84+4=2020,則4252,符合題意；

D.若84+4=2022,則上粵，故不符合題意；

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義，整式的混合運(yùn)算，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出這兩個(gè)數(shù)的平

方差.

9、C

【分析】

能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)其邊長(zhǎng)分別列方程，根據(jù)4個(gè)矩

形的面積和等于兩個(gè)正方形的面積差列方程.

【詳解】

①大正方形的邊長(zhǎng)為a+6,面積為100

(4+6)2=100

ci~+2ab+b'~=100

故①正確

②小正方形的邊長(zhǎng)為a-b,面積為16

(a-by=16

a2-2ab+Z>2=16

故②正確

4a6=(a+Z))2-(?-Z>)2=100-16=84

:.ab=21

.-.a2+Z>2=(a+Z>)2-2aZ>=100-2x21=58

故③錯(cuò)

(a+Z?)2(a-Z?)2=100x16

(a+Z?)(a—6)=40

:.a2-b2=40

故④正確

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正

確分析，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而得出結(jié)果.

10、C

【分析】

根據(jù)整式乘法的法則及鬲的乘方法則、同底數(shù)嘉除法法則依次判斷.

【詳解】

解：4、3x-5x=15x,故該項(xiàng)不符合題意，

B、f.無(wú)4=f,故該項(xiàng)不符合題意,

，、（尤3丫=f,故該項(xiàng)符合題意，

D、元6+元2=/,故該項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的計(jì)算法則，正確掌握整式乘法的法則及幕的乘方法則、同底數(shù)塞除法法則是解題的

關(guān)鍵.

、填空題

【分析】

由「-"2=16,整理得f+4=16+2尤，，即可求出.

【詳解】

解：X——二4,

九2—--2x,一=16,

1

/9+=16+2=18,

x

故答案是：18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

2、*

【分析】

直接利用零指數(shù)嘉的底數(shù)不為0可得出答案.

【詳解】

解:,/(2x7)°=1,

2x-1W0,

解得：xW3.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了零指數(shù)累，正確掌握零指數(shù)幕的底數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.

3、10

【分析】

原式利用同底數(shù)嘉的除法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：3無(wú)一5>—1=0,BP3x-5y=l,

二原式=1。3>5y=io'=10.

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)曷的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、1或T或3

【分析】

根據(jù)已知分三種情況，底數(shù)是1或T,及(2x+4)-(x+7)=0,再求出x即可.

【詳解】

有三種情況：①當(dāng)X=1時(shí)，y^4-Y+7=l6^l8=l,

②當(dāng)x=T時(shí)，(-1)24-(-1)6=124-16=1,

③(2x+4)-(矛+7)=0,

解得：x=3,

所以x=l或T或3,

故答案為：1或T或3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)塞除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法法則、分類(lèi)討論

思想運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn).

5、3乂10-8

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00000003=3xW8

故答案為：3x10-8

【點(diǎn)睛】

本題考察了絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，需要注意負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

三、解答題

1、

(1)10%+34；

(2)x2-xy

【分析】

(1)利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行整式運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行整式運(yùn)算即可

(1)

解：(X+5)2-(X+3)(X-3)

=X2+10X+25-(X2-9)

=X2+10X+25-X2+9

=10x+34；

(2)

解：(x+y)(x—3y)+(2x2y+6xy2^2x

=x2-3xy+xy—'3y1+xy+3y2

=尤？一孫.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

2、

(1)120717；121707,171207.

(2)1225

(3)m=5,n=2.

【分析】

(1)首先把票-獷分解因式，然后求出當(dāng)產(chǎn)12,尸5時(shí)，獷八x+y的值各是多少，寫(xiě)出可以形成的

三個(gè)數(shù)字密碼即可.

+V—7

(2)由題意得：22”，求出口的值是多少，再根據(jù)f尸燈3二燈(/+/),求出可得的數(shù)字密

[x+y=25

碼為多少即可.

(3)首先根據(jù)密碼為2821,可得：當(dāng)產(chǎn)25時(shí)，/+(必-3A)X-6ZF(X+3)(X-4),據(jù)此求出力、n

的值各是多少即可.

(1)

x-xy=x(x-y)(x+y),

當(dāng)A=12,戶(hù)5時(shí)，x~y=07,矛+尸]7,

可得數(shù)字密碼是120717；也可以是121707,171207.

(2)

「x+V-7

由題意得：2；供，

[x+y=25

解得xy=12,

而xy^xy-xy(*+/),

???可得數(shù)字密碼為1225.

(3)

???密碼為2821,

???當(dāng)尸25時(shí)，

/.x+(%-3〃)x-6/?=(x+3)(x-4),

即：x+Qm-3n)叱6〃=/一尸12,

[m-3〃=—1

6〃=-12'

m=5

解得

n=2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的方法，要熟練掌握.

3、2x--|y,-4

【分析】

首先利用完全平方公式和平方差公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行整式的除法計(jì)算即可化簡(jiǎn)，

然后代入求值.

【詳解】

解：+(x+y)(x-y)卜5x,

=(9x2-6xy+/+彳2―//5萬(wàn)，

=(10%2—6孫]5x,

_06

=2彳-g'，

當(dāng)x=l,y=5時(shí)，原式=2*1_[*5=2_6=-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了公式法化簡(jiǎn)求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟記公式并能靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

4、(1)