1.3人人都能學會數學課時提升作業（含解析）一、選擇題(每小題4分，共12分)1.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如表所示：時間(h)5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2h B.6.4h C.6.5h D.7h【解析】選B.由題意得這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是=6.4(h).【知識拓展】求平均數的方法一般地，在n個數據中，如果數據x1出現f1次，x2出現f2次，x3出現f3次，…，xn出現fn次，且f1+f2+f3+…+fn=n,那么這n個數據的平均數2.如圖,將四個長為16cm，寬為2cm的長方形平放在桌面上，若夾角都是直角，則桌面被蓋住的面積是()A.72cm2 B.128cm2C.20cm2 D.112cm2【解析】選D．桌面被蓋住的面積，就是圖中這個組合圖形的面積：四個長方形的面積之和減去重疊部分的4個邊長為2cm的小正方形的面積,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).3.如圖所示,四個圓的圓心在同一條直線上，則三個小圓周長之和與大圓周長中較長的是()A.三個小圓周長之和B.大圓周長C.一樣長D.不能確定【解析】選C．如圖，設大圓的直徑為d，三個小圓的直徑依次為d′,d″,，則大圓周長為πd;三個小圓周長之和為πd′+πd″+π=π(d′+d″+).因為d=d′+d″+，所以三個小圓周長之和與大圓周長一樣長.二、填空題(每小題4分，共12分)4.某市號召居民節約用水，為了解居民用水情況，隨機抽查了20戶家庭某月的用水量，結果如表，則這20戶家庭這個月的平均用水量是________t.用水量(t)4568戶數3845【解析】根據題意得這20戶家庭這個月的平均用水量是=5.8(t).答案：5.85.在14×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，則圖中陰影圖形的面積為________.【解析】將不規則的圖形轉化為規則的圖形進行計算.陰影正好拼成35個完整的小正方形和一個等腰直角三角形，它們的面積和為1×1×35+×1×1=35.5.答案：35.56.如圖，有a,b,c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線_______(填“哪戶最長”或“一樣長”)【解析】如圖，由于a,b,c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，所以將a與b相同序號部分放在一起能夠完全重合，所以a與b一樣長，同理a與c也一樣長，所以三戶一樣長.答案：一樣長三、解答題(共26分)7.(8分)某校為了招聘一名優秀教師，對入選的三名候選人進行教學技能與專業知識兩種考核，現將甲、乙、丙三人的考核成績統計如下：候選人百分制教學技能考核成績專業知識考核成績甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認為教師的教學技能水平與專業知識水平同等重要，則候選人將_____被錄取.(2)如果校方認為教師的教學技能水平比專業知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權.計算它們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄取.【解析】(1)甲(2)甲的平均成績為:(85×6+92×4)÷10=87.8(分).乙的平均成績為:(91×6+85×4)÷10=88.6(分).丙的平均成績為:(80×6+90×4)÷10=84(分).乙的平均分數最高，所以乙將被錄取.【變式訓練】在全國青年歌手大賽中，規定每位選手的最后得分是從所有評委給出的分數中去掉一個最低分和一個最高分，計算其余分數的平均分，現在三位歌手的得分情況如下：A:9.2，8.5,8.6,9.0,8.3,8.7B:8.9,8.8,8.8,8.7,8.5,9.0C:7.9,8.0,8.0,8.6,8.5,8.5三位歌手最后得分是多少？【解析】A的得分為(8.5+8.6+9.0+8.7)÷4=8.7(分),B的得分為(8.9+8.8+8.8+8.7)÷4=8.8(分),C的得分為(8.0+8.0+8.5+8.5)÷4=8.25(分),所以三位歌手最后得分為A.8.7分，B.8.8分，C.8.25分.8.(8分)某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設一種紅色的地毯(含臺階的最上層)，已知這種地毯的批發價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3m，其側面如圖所示，請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？【解析】想象：把樓梯橫的臺階向上與最高處拉平，豎的臺階左邊的向左，右邊的向右拉直構成一個長方形，長、寬分別為6.4m，3.8m，所以地毯的長度為6.4+3.8+3.8=14(m)，地毯的面積為14×3=42(m2)，所以買地毯至少需要42×40=1680(元).答：買地毯至少需要1680元.【知識歸納】臺階問題中的轉化思想臺階問題解題過程滲透著轉化思想，除此之外，很多問題通過由陌生向熟悉、由復雜向簡單的轉化后，得以順利解決.例如，(1)已知臺階的長和高，計算臺階的總長時，常把求臺階總長這一復雜問題轉化為我們熟悉的求長方形的長和寬問題.(2)已知臺階的長和高，計算臺階上所鋪地毯的面積時，常把求臺階多個面的面積和這一繁瑣過程轉化為求一個長方形面積的簡單過程.【培優訓練】9.(10分)2014年5月1日小明和爸爸一起去旅游，在火車站看到如表所示的列車時刻表：2014年5月1日××次列車時刻表始發點發車時間終點站到站時間A站上午8：20B站次日12：20小明的爸爸用手機上網找到了以前同一車次的時刻表如下：2006年12月15日××次列車時刻表始發點發車時間終點站到站時間A站下午14：30B站第三日8：30比較了兩張時刻表后，小明的爸爸提出了如下兩個問題，請你幫小明解答：(1)現在該次列車的運行時間比以前縮短了多少小時？(2)若該次列車提速后的平均時速為每小時200km，那么，該次列車原來的平均時速為多少？(結果四舍五入到個位)【解析】(1)原來該次列車所用時間=2×24+8.