第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省撫州市高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|?1<x≤3}，集合B={x∈Z|x2<5}，則A∩B=A.{?1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1}2.已知a，b∈R，那么log2a>log2b是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.2024年10月1日是中華人民共和國建國75周年，為弘揚愛國主義精神，共同感受黨的偉大歷程.撫州市第一中學高一年級決定從每班隨機抽取5名學生參加“祖國在我心”知識競答.若高一某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第1行第5列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第四個編號為(

)7816?6572?0802?6314?0702?4369?9728?01983204?9234?4935?8200?3623?4869?6938?7481A.14 B.02 C.43 D.074.若冪函數f(x)=xa圖象過點(13,19)A.(?23,2) B.(?2,23)5.已知函數y=2+loga(x?1)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，且A點在直線mx?y+n=0上，則9mA.9 B.6 C.42 6.波恩哈德?黎曼(1866.07.20～1926.09.17)是德國著名的數學家.他在數學分析、微分幾何方面作出過重要貢獻，開創了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數學基礎.他提出了著名的黎曼函數，該函數的定義域為[0,1]，其解析式為：L(x)=1q,x=pA.L(x)=L(1?x)

B.關于x的不等式L(x)>15x+15的解集為{17.若函數f(x)在R上是單調函數，且滿足對任意x∈R，都有f[f(x)?2x?x]=?154A.12 B.14 C.16 D.188.設函數f(x)的定義域為R，且f(x+4)=2f(x)，當x∈(0,4]時，f(x)=2x2?8x，若對于?x∈(?∞,t]，都有f(x)≥?34恒成立，則A.(?∞,?11] B.(?∞,?7] C.(?∞,?5] D.(?∞,?3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知x，y是正數，且2x+y=1，下列敘述正確的是(

)A.xy最大值為18 B.4x2+y2的最小值為12

C.10.下列說法正確的是(

)A.數據12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的65%分位數是23

B.若樣本數據x1，x2，…，x10的方差為8，則數據2x1?1，2x2?1，…，2x10?1的方差為16

C.函數f(x+1)的定義域為[0,1]11.已知函數f(x)的定義域是R，對任意的實數x，y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2025，且f(1)=0，當x>1時，f(x)>0，則下列結論正確的是(

)A.f(0)=?2025 B.f(?2)=6075

C.函數f(x)為R上的增函數 D.函數f(x)+2025為奇函數三、填空題：本題共3小題，共13分。12.已知函數f(x)=3x,x≥0f(x+3),x<0，則f(?6)等于______．13.撫州市政府為了促進十一黃金假期期間文昌里文化街區餐飲服務質量的提升，撫州市旅游管理部門需了解游客對餐飲服務工作的認可程度.為此該部門隨機調查了500名游客，把這500名游客對餐飲服務工作認可程度給出的評分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.則直方圖中x的值為______，評分的平均數為______．14.設函數f(x)=8x+1,x≤0|log6x|,x>0，若關于x的函數g(x)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2x2?9x+4≤0}，集合B={x|2m?2≤x<m+1}．

(1)當m=1時，求A∪(?RB)；

(2)若x∈B是16.(本小題15分)

曾經的廣告詞“喝臨川貢酒，揚才子豪情”響徹大半個中國.如今再次重新出發，撫州市打造以產業經濟振興文化撫州.臨川貢酒公司決定將一款高端貢酒大量投放市場，已知臨川貢酒公司生產此款高端貢酒年固定研發成本為120萬元，每生產一瓶此高端貢酒需另投入380元.設該公司一年內生產該款高端貢酒x萬瓶且全部售完，每萬瓶的銷售收入為w萬元.且w=500?2x,0<x≤20370+2140x?6250x2,x>20．

(1)寫出年利潤S(萬元)關于年產量x(萬瓶)的關系式；(利潤=銷售收入17.(本小題15分)

臨川二中兩名優秀學子小明、小華同學獨立地參加中國科技大學少科班的入學面試，入學面試時共有3道題目，答對2道題則通過面試(前2道題都答對或都答錯，第3道題均不需要回答).已知小明答對每道題目的概率均為35，小華答對每道題目的概率依次為23，23，12，且小明、小華兩人對每道題能否答對相互獨立.記“小明只回答2道題就結束面試”為事件A記“小華3道題都回答且通過面試”為事件B．

(1)求事件A發生的概率P(A)；

(2)求事件A和事件B同時發生的概率P(AB)；

18.(本小題17分)

已知二次函數y=ax2+2x+c．

(1)若y>0的解集為{x|?2<x<4}，解關于x的不等式x2?4ax?4c>0；

(2)若a>c且ac=4，求a2+c2a?c的最小值；

(3)19.(本小題17分)

若存在實數對(a,b)，使得等式f(a+x)?f(a?x)=b對定義域中每一個實數x都成立，則稱函數f(x)為“(a,b)型函數”．

(1)若函數f(x)=3x是“(a,b)型函數”，且a+log3b=6，求滿足條件的實數對(a,b)；

(2)若函數g(x)=π2x是“(a,b)型函數”，求a和b的值；

(3)已知函數?(x)=|x?2|，函數g(x)是“(a,b)型函數”，對應的實數對(a,b)為(0,8)，當x∈(0,2]時，g(x)=x2參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.0

13.0.010

79.5

14.(315.解：A={x|2x2?9x+4≤0}={x|12≤x≤4}，集合B={x|2m?2≤x<m+1}，

(1)當m=1時，B={0≤x<2}，?RB={x}x≥2或x<0}，

所以A∪(?RB)={x|x<0或x≥12}；

(2)若x∈B是x∈A的充分條件，則B?A，

當B=?時，2m?2>m+1，解得m>3，16.解：(1)當0<x≤20時，S(x)=xw(x)?380x?120=x(500?2x)?380x?120=?2x2+120x?120，當x>20時，S(x)=xw(x)?380x?120=x(370+2140x?6250x2)?380x?120=?10x?6250x+2020；

綜上，S(x)=?2x2+120x?120,0<x≤20?10x?6250x+2020,x>20；

(2)當0<x≤20時，S(x)=?2x2+120x?120=?2(x?30)2+1680，

函數的對稱軸是x=30，則函數在(0,20]上單調遞增，

所以當x=20時，S(x)取得最大值1480；17.解：(1)根據題意：P(A)=(35)2+(25)2=1325；

(2)根據題意，小華3道題都回答且通過面試的概率為P(B)=23×13×12+13×23×12=218.解：二次函數y=ax2+2x+c，

(1)因為y>0的解集為{x|?2<x<4}，

所以ax2+2x+c=0的兩根為?2，4，a<0，

則?2+4=?2a?2×4=ca，解得a=?1，c=8，

不等式x2?4ax?4c>0可化為x2+4x?32>0，

解得x>4或x<?8，

故原不等式的解集為{x|x>4或x<?8}；

(2)若a>c且ac=4，

a2+c2a?c=(a?c)2+2aca?c=a?c+8a?c≥2(a?c)?8a?c=42，當且僅當a?c=22時取等號，

所以a2+c2a?c的最小值為419.解：(1)因為f(x)=3x是“(a,b)型函數”，

所以存在實數對(a,b)使得等式3a+x?3a?x=b成立，

即32a=b，

代入a+log3b=6，可得a+log332a=6，

即a=2，b=34=81，

所以滿足條件的實數對為(2,81)；

(2)由g(x)=π2x是(a,b)型函數，

得g(a+x)?g(a?x)=π2a+x?π2a?x=π2a+x+2a?x=b，

則4a(a+x)?(a?x)=logπb，

因此4a=logπb?a2?logπb?x2對定義域{x|x≠0}內任意x恒成立，

于是?logπb=0logπb?a2=4a，解得a=0，b=1，

所以a=0，b=1；

(3)因為對任意x1∈[?2,2]時，都存在x2∈[?2,0]