高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊必修第一冊第二章3.勻變速直線運動的位移與時間的關系含答案3.勻變速直線運動的位移與時間的關系【課程標準】1.能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動。2.理解勻變速直線運動的規律,能運用其解決實際問題。3.體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法【知識導圖】情境引入公安部交通管理局提示,進入秋冬季節,霧天較多。根據《道路交通安全法》的規定,為了保障通行安全,霧天駕駛機動車在高速公路行駛時,應當降低行駛速度。霧天視線受阻,應該打開霧燈。如果前方有車一般應該保持正常情況下安全距離的2倍以上,以便為處理緊急情況預留足夠的距離與時間。因為能見度低,往往當車輛與障礙物很近時駕駛員才作出反應,所以保持適當的車距十分必要。給出車輛的速度及駕駛員的反應時間,我們就可以計算出安全距離;你知道怎么計算嗎?帶著上述問題我們來學習本節知識。必備知識·認知導學一、勻變速直線運動的位移1.位移在v-t圖像中的表示如圖是某物體做勻變速直線運動的v-t圖像,初速度為v0,加速度為a。做勻變速直線運動的物體,其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示。2.勻變速直線運動位移與時間的關系式:二、速度與位移的關系1.勻變速直線運動的速度與位移的關系式:2.公式推導速度與時間的關系式:v=v0+at位移與時間的關系式:x=v0t+12at將上述兩個公式聯立求解,消去時間t可得到v2-v02=2明辨是非(1)初速度越大,時間越長,勻變速直線運動物體的位移一定越大。 (×)提示:加速度不確定,位移不一定大。(2)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關。 (√)(3)公式x=v0t+12at2僅適用于勻加速直線運動。 (×提示:勻減速直線運動也適合。(4)公式v2-v02=2ax適用于所有的直線運動。 (提示:適用于勻變速直線運動。(5)因為v2-v02=2ax,v2=v02+2ax,所以物體的末速度v一定大于初速度v0。提示:不一定,取決于勻加速還是勻減速。(6)在公式v2-v02=2ax中,a為矢量,與規定的正方向相反時,a取負值。 (關鍵能力·探究導思學習任務一勻變速直線運動的位移公式x=v0t+12at2探錨——情境創設啟發設問在影視劇中我們會看到有角色被追殺跑到河岸邊時,大都會選擇跳入水中來躲避被子彈射傷的可能,可見水阻礙子彈射擊的效果顯著。《街頭科學實驗室》中驗證了四個完全相同的水球即可擋住子彈,假設子彈在水球中沿水平方向做初速度為v的勻減速直線運動,恰好能穿出第四個水球。(1)子彈在每個水球中運動的時間是否相同?提示:不相同子彈恰好能穿出第4個水球,即末速度v=0,逆向看子彈由左向右做初速度為零的勻加速直線運動,則由勻變速直線運動位移和時間的關系可得自左向右穿過每個水球所用時間越來越短。(2)子彈在每個水球中速度變化量是否相同?提示:不相同由于加速度a恒定,由加速度的定義可知,速度變化量Δv=at。由上述的分析可知,子彈在每個水球中運動的時間不同,所以速度變化量也不同。解錨——要點歸納規律概括1.公式的適用條件:位移與時間的關系式:x=v0t+12at22.矢量性:位移公式為矢量式,該公式中除t外各量均為矢量,注意其方向。x、a、v0必須選取統一的正方向,一般選取初速度的方向為正方向。若取初速度方向為正方向,其情況如表所示。若物體做勻加速直線運動a與v0同向,a取正值若物體做勻減速直線運動a與v0反向,a取負值若位移的計算結果為正值說明這段時間內位移的方向與規定的正方向相同若位移的計算結果為負值說明這段時間內位移的方向與規定的正方向相反3.公式的特殊形式(1)當a=0時,x=v0t(勻速直線運動)。(2)當v0=0時,x=12at2(由靜止開始的勻加速直線運動)起錨——典題突破學以致用角度1公式x=v0t+12at2【典例1】(多選)(2024·烏魯木齊高一檢測)一質點做勻變速直線運動,其位移表達式為x=(10t+t2)m,則 ()A.質點的初速度大小為10m/sB.質點的加速度大小為1m/s2C.質點的加速度大小為2m/s2D.在第4s末,質點距出發點24m【解析】選A、C。將x=(10t+t2)m與公式x=v0t+12at2對比可知,質點的初速度大小為10m/s,加速度大小為2m/s2,故A、C正確,B錯誤;t=4s時,x4=(10×4+4256m,故D錯誤。角度2公式x=v0t+12at2【典例2】物體從靜止開始做勻加速直線運動,加速度為1m/s2,求:(1)物體在2s內的位移大小;(2)物體在第2s內的位移大小;(3)物體在第二個2s內的位移大小。【解析】(1)物體做初速度為零的勻加速直線運動,根據位移公式得x2=12at2(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1=v0+at1=1m/s故物體在第2s內的位移xⅡ=v1t1+12at12=1×1m+12(3)第2s末的速度v2=v0+at2=0+1×2m/s=2m/s也是物體在第二個2s的初速度故物體在第二個2s內的位移x2'=v2t2'+12at2'2=2×2m+12×1×22答案:(1)2m(2)1.5m(3)6m[思維升華]應用位移公式解題的一般步驟(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負,并用帶有正、負的數值表示。(3)根據位移與時間的關系式或其變形式列式、求解。(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。角度3x=v0t+12at2【典例3】汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車,如果剎車過程汽車做勻變速直線運動,加速度大小為5m/s2,則剎車后3秒內汽車行駛的距離是多少?【解析】依題意畫出運動草圖如圖所示。設經時間t汽車速度減為零,根據勻變速直線運動速度與時間的關系式v=v0+at,代入數據解得t=2s,由于汽車在剎車2s后就停下了,所以有x'=x=v0t+12at210m/s×2s+12×(-5m/s2)×(2s)2=10m答案:10m[規律方法]剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后,可認為做勻減速直線運動,且運動過程不可逆,即當速度減小到零時,車輛就會停止。求解此類問題中位移的思路:(1)先求出它們從剎車到停止的剎車時間t剎=0-v(2)比較所給時間與剎車時間的關系,確定運動時間,最后再利用運動學公式求解。若t>t剎,不能直接將所給時間t代入公式求解;若t<t剎,則在t時間內未停止運動,可直接將時間t代入公式求解。對點訓練(教材深一度·魯科版必修第一冊2章2節典例)汽車從開始制動到停止所行駛的距離,是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100km/h的速度在柏油路面上行駛,急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2,開始制動后2s內汽車行駛的距離是多少?從開始制動到完全停止,汽車行駛的距離是多少?【解析】選定初速度方向為正方向,由題意知v0=100km/h=27.8m/s,a=-5m/s2,t=2s。根據速度公式v=v0+at,可知汽車剎車時間t0=v-v0a=因為t<t0,所以汽車在剎車后2s內一直運動。根據位移公式,可得開始制動后2s內汽車的位移x1=v0t+12at2=27.8m/s×2s+12×(-5m/s2)×(2s)根據公式v2-v02=2axx2=v2-v02所以,開始制動后2s內汽車行駛的距離為45.6m;從開始制動到完全停止,汽車行駛的距離為77.3m。答案:見解析【補償訓練】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡(如圖所示),加速度的大小為0.4m/s2,斜坡長30m,騎自行車的人通過斜坡需要多長時間?【解析】知道初速度、加速度和位移三個量,自然想到公式x=v0t+12at2。代入數據得:30m=5m/s×t+12×(-0.4m/s2)×t2,解得:t1=10s,t2將t1=10s和t2=15s分別代入速度與時間的關系式v=v0+at計算得兩個時刻對應的末速度分別為:v1=1m/s,v2=-1m/s。v2=-1m/s與上坡的初速度方向相反,與實際情況不符,應該舍去,所以騎自行車的人通過斜坡需要的時間為10s。答案:10s學習任務二v2-v02=2探錨——情境創設啟發設問交通事故中,交警只要知道剎車時的加速度大小,再測出剎車痕跡的長度,就可以求得汽車開始剎車時的速度,從而判斷汽車是否超速。這是怎么辦到的?(1)汽車剎車時做勻減速直線運動,車輛的加速度a是已知的,測出的剎車痕跡長度即剎車時位移x的大小,若開始剎車時的車速為v0,則x與剎車時間t的關系式是什么?提示:x=v0t+12at2(2)交通事故中剎車時間t無法測量,如何求出汽車開始剎車時的速度v0?提示:剎車時間t是未知的,但是將公式v=v0+at和x=v0t+12at2聯立,消去t,可得速度與位移的關系式v2-v02=2ax,末速度v為零,測量出剎車距離x,并將已知的加速度a代入關系式,即可計算出汽車開始剎車時的速度解錨——要點歸納規律概括1.速度與位移關系式的推導v=v0+at?t=v-v0ax=v0t+12.速度與位移關系式v2-v02=2(1)公式的適用條件:公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系,適用于勻變速直線運動。(2)公式的意義:公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關系,當其中三個物理量已知時(3)公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,解題時先要規定正方向。一般規定v0的方向為正方向,則:①物體做加速運動時,a取正值;做減速運動時,a取負值。②x>0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;x<0,說明位移的方向與初速度的方向相反。或者已知位移時,位移的方向與正方向相同,取正值;位移的方向與正方向相反,取負值。③v>0,說明末速度的方向與初速度方向相同;v<0,說明末速度的方向與初速度方向相反。注意:應用此公式時,注意物理量的符號,必要時對計算結果進行分析,驗證其合理性。(4)兩種特殊形式①當v0=0時,v2=2ax(初速度為零的勻加速直線運動)。②當v=0時,-v02=2ax(末速度為零的勻減速直線運動,例如剎車問題起錨——典題突破學以致用角度1v2-v02=2【典例4】已知汽車在某高速上行駛限速120km/h。由于受大霧的影響,某人開車在此段高速公路上行駛時,能見度(觀察者與能看見的最遠目標間的距離)為50m,該人的反應時間為0.5s,汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為5m/s2,為安全行駛,汽車行駛的最大速度是 ()A.10m/s B.15m/s C.20m/s D.25m/s【解析】選C。汽車先做勻速直線運動,有v0t0=x1,其中t0=0.5s;汽車剎車時做勻減速直線運動,有v2-v02=2ax2,其中v=0,a=-5m/s2,且x1+x2=x,x=50m,聯立以上各式可得汽車行駛的最大速度v0=20m/s。角度2v2-v02=2【典例5】隨著機動車數量的增加,交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規,珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質量為49t,以54km/h的速度勻速行駛。發現紅燈時司機剎車,貨車立即做勻減速直線運動,加速度的大小為2.5m/s2(不超載時則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋,問從剎車到停下來,此貨車在超載及不超載時分別前進多遠?(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著一輛小轎車,兩車將發生碰撞,求相撞時貨車的速度大小。【解析】(1)設貨車剎車時速度為v0,加速度為a,末速度為v,剎車距離為x,根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式得x=v由題意知v0=54km/h=15m/s,v=0,a1=-2.5m/s2,a2=-5m/s2代入數據得,超載時x1=45m不超載時x2=22.5m。(2)超載貨車與轎車碰撞時,由v'2-v02=2a1相撞時貨車的速度大小v'=v=(15m/s)2答案:(1)45m22.5m(2)10m/s對點訓練1.(2024·張家口高一檢測)如圖所示為貴州北盤江大橋,它是一座預應力混凝土板梁懸索橋,橋長408m,主跨長度388m,大橋兩側有等間距的鋼索吊著橋身。一汽車在橋上做勻加速直線運動,當經過第一根鋼索時,汽車的速度大小為6m/s,當經過第四根鋼索時,汽車的速度大小為12m/s,則汽車通過第二根鋼索時的速度大小為 ()A.8m/s B.62m/sC.9m/s D.10m/s【解析】選B。設相鄰兩根鋼索之間的距離為x,汽車經過第一根鋼索時的速度為v1,經過第二根鋼索時的速度為v2,經過第四根鋼索時的速度為v4,汽車的加速度為a,則從經過第一根鋼索到經過第四根鋼索,有v42-v12=2a×3x,從經過第一根鋼索到經過第二根鋼索,有v22-v12=2ax,聯立并代入數據解得2.(2024·衢州高一檢測)公園的滑梯可以簡化成由傾斜滑道AB、水平滑道BC組成,且AB與BC間平滑連接,如圖所示。某小朋友從A點由靜止開始,以加速度a=2m/s2下滑,經2s到達斜面底端,接著在水平滑道上做勻減速直線運動,運動3m后靜止,假設該小朋友經過B點時速度大小不變。求:(1)該小朋友到達B點的速度大小;(2)傾斜滑道AB的長度;(3)該小朋友在水平滑道上運動時加速度的大小。【解析】(1)該小朋友在傾斜滑道AB上由靜止開始做勻加速直線運動,由勻變速直線運動的速度與時間的關系式得,該小朋友到達B點的速度大小為v=at=2m/s2×2s=4m/s。(2)由勻變速直線運動的位移與時間的關系式得,傾斜滑道AB的長度為xAB=12at2=12×2m/s2×(2s)2(3)在水平滑道BC上,取沿BC向右為正方向,由勻變速直線運動的速度與位移的關系式有0-v2=2a'xBC可得該小朋友在水平滑道上運動時加速度為a'=-83m/s2,答案:(1)4m/s(2)4m(3)83m/s【補償訓練】高速公路ETC電子收費系統如圖所示,ETC通道的長度是識別區起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進入識別區,ETC天線用0.2s的時間識別車載電子標簽并發出“嘀”的一聲,但司機發現自動欄桿沒有抬起,于是采取制動剎車,汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.6s,剎車的加速度大小為5m/s2,則該ETC通道的長度約為 ()A.3.6m B.4.8m C.7.2m D.8.4m【解析】選D。21.6km/h=6m/s,汽車在前0.2s+0.6s內做勻速直線運動,位移為x1=v0(t1+t2)=6m/s×(0.2s+0.6s)=4.8m,隨后汽車做勻減速直線運動,位移為x2=0-v022a=0-(6m/s)22×-5m/s2=3.6m,所以該ETC通道的長度約為L=x隨堂檢測·自我診斷1.(x=v0t+12at2的應用)某同學查閱資料發現,一般情況下動車啟動出站過程平均加速度約為0.64m/s2。一乘客站在與第一節車廂前端平齊的站臺上觀測,記錄下8節車廂(每節車廂一樣長)由靜止啟動至全部經過他身旁的時間為25s,該過程可視為勻加速直線運動,請估算該動車組每節車廂的長度約為 (A.15m B.20m C.25m D.30m【解析】選C。根據題意,動車的初速度v0=0,根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式x=v0t+12at2,可得該過程動車運動的位移大小為x=200m,則每節車廂的長度約為x0=x8=25m,故選2.(v2-v02=2ax的應用)一個小球從斜面的頂端由靜止開始沿斜面勻加速滑下,經過斜面中點時速度大小為3m/s,則小球到達斜面底端時的速度大小為 (A.4m/s B.5m/s C.6m/s D.32m/s【解析】選D。設斜面長為x,根據速度與位移的關系式v2-v02=2ax知,小球經過斜面中點時,2a·x2=vx22-v02,小球到達底端時,2a·x2=v23.(剎車類問題)在交通事故分析中,剎車線的長度是很重要的依據。在某次交通事故中,汽車剎車線的長度是14m,假設汽車剎車時的速度大小為14m/s,則汽車剎車時的加速度大小為 ()A.7m/s2 B.17m/s2C.14m/s2 D.3.5m/s2【解析】選A。設汽車開始剎車時的方向為正方向,由02-v02=2ax,可得a=-7m/s2,A正確。4.(由v-t圖像求位移)一智能機器人某次執行任務時,在水平面上沿x軸運動,其v-t圖像如圖所示。下列說法正確的是 ()A.第1s內和第4s內,機器人的加速度大小相等、方向相反B.0~3s內,機器人的平均速度為2.5m/sC.第1s內和前3s內,機器人的位移相同D.t=3s時,機器人的運動方向發生改變【解析】選C。第1s內機器人的加速度為a1=5m/s-01s=5m/s2,第4s內機器人的加速度為a4=0-(-5m/s)4s-3s=5m/s2,則第1s內和第4s內,機器人的加速度大小相等、方向相同,故A錯誤;v-t圖像中,圖線與橫軸所圍面積為物體在對應時間內的位移,故0~3s內,機器人的位移為x3=s02+s23=5m/s×2s2+-5m/s×(3s-2s)2=52m,平均速度為v3=x3t3=52m3s=56m/s,故B錯誤;由v-t圖線與橫軸所圍面積表示位移可知,第1s內和前3s內,機器人的位移相同,故C正確4.自由落體運動【課程標準】1.通過實驗認識自由落體運動。2.結合物理學史的相關內容,認識物理實驗與科學推理在物理學研究中的作用。【知識導圖】情境引入物體下落的時候,是重的物體下落快還是輕的物體下落快?你可能會不假思索地說,一定是重的物體下落快。事實真的是這樣嗎?讓我們先做一個小實驗:在教室內拿兩張同樣大小的紙,將其中一張揉成紙團。讓紙團和另一張紙在同樣的高度同時落下,觀察哪一個下落得快?通過這個實驗,你又得出什么樣的結論?早在兩千多年前,古希臘學者亞里士多德認為重的物體下落得快,并一直統治人們的思想。直到伽利略用科學的方法研究了自由落體運動,通過比薩斜塔實驗推翻了這種思想。讓我們帶著上述問題進入本節學習吧。必備知識·認知導學一、自由落體運動1.亞里士多德的觀點:物體下落的快慢是由它們的重量決定的。2.伽利略的觀點:重的物體與輕的物體應該下落得同樣快。3.自由落體運動:是一種理想化模型(1)內容:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。(2)條件:①初速度為零;②只受重力作用。(3)性質:自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。二、自由落體加速度1.重力加速度:(1)內容:物體自由下落時具有源于物體所受的重力的加速度。(2)大小:一般的計算中,通常g取9.8m/s2,在估算時,g取10__m/s2。

(3)方向:總是豎直向下。與地面不一定垂直2.自由落體運動的公式:速度公式v=gt位移公式x=12gt速度位移公式v2=2gx三、伽利略對自由落體運動的研究1.伽利略的貢獻:(1)否定論斷:從邏輯推理上否定了亞里士多德關于重物體下落得快、輕物體下落得慢的論斷。(2)提出假說:提出了“自由落體運動是一種最簡單的變速運動——勻變速直線運動”的假說。(3)間接驗證:在當時的實驗條件下無法直接得到v∝t,伽利略運用數學推理得到:初速度為零且速度隨時間的變化是均勻的,它通過的位移就與所用的時間滿足x∝t2。2.斜面實驗:(1)傾角一定:斜面傾角一定時,判斷x∝t2是否成立。(2)改變質量:改變小球的質量,判斷x∝t2是否成立。(3)增大傾角:增大斜面傾角,xt2隨之增大,說明小球的采用了外推法(4)合理外推:伽利略將斜面傾角外推到θ=90°時的情況——小球自由下落,認為小球仍會做勻變速直線運動。3.伽利略研究自然規律的科學方法:邏輯推理和實驗研究相結合。動手求真如圖所示為一個長約1.5m的玻璃管,一端封閉,另一端有開關,把金屬片和小羽毛放到玻璃管里,把玻璃管倒過來,觀察他們下落的情況,然后把玻璃管里的空氣抽出,再把玻璃管倒過來,再次觀察他們下落的情況。對號入座在同一高度的一個蘋果和一片樹葉同時從靜止開始下落,蘋果先著地,下列說法正確的是________。

①蘋果和樹葉做的都是自由落體運動②因為蘋果比樹葉更重,所以蘋果先著地③蘋果的運動可看成自由落體運動,樹葉的運動不能看成自由落體運動④假如地球上沒有空氣,也是蘋果先落地,樹葉后落地答案:③探索求真在地球上,不同地方重力加速度方向都相同嗎?提示:不同位置,水平面方向不同,重力加速度方向不同。明辨是非(1)豎直下落的運動就是自由落體運動。 (×)(2)高空雨滴下落的運動是自由落體運動。 (×)提示:物體只受重力且由靜止開始下落的運動,為自由落體運動,(1)、(2)錯。(3)重力加速度的方向總是垂直向下。 (×)提示:重力加速度的方向總是豎直向下。(4)在粗略運算中,重力加速度的大小可以取10m/s2。 (√)(5)物體越重,重力加速度越大,下落得越快。 (×)提示:重力加速度與物體質量無關,大小一般為9.8m/s2。物體下落的快慢與物體質量也無關。(6)自由落體運動的速度大小與時間成正比。 (√)關鍵能力·探究導思學習任務一自由落體運動探錨——情境創設啟發設問不同物體從空中自由釋放,探究影響物體下落快慢的因素。實驗1:讓硬幣和紙片從同一高度同時下落,看到什么現象?提示:硬幣先落地,即硬幣比紙片下落得快。實驗2:將同樣大小的兩張紙其中一張揉成團,讓紙團和紙片從相同高度同時下落,看到什么現象?提示:紙團先落地,即紙團比紙片下落得快。實驗結論:物體下落快慢與它的輕重無關,影響物體下落快慢的因素是空氣阻力。解錨——要點歸納規律概括自由落體運動是一種理想化模型自由落體運動模型忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力。(1)當空氣阻力遠小于重力時,物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動,如石塊在空氣中自由下落的運動。(2)當空氣阻力與重力相當或大于重力時,物體由靜止下落不能看作自由落體運動,如空氣中羽毛的下落。起錨——典題突破學以致用【典例1】(多選)關于自由落體運動,下列說法正確的是 ()A.物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動B.如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計,這時由靜止開始下落的運動是自由落體運動(物體只受重力和空氣阻力)C.跳傘運動員從飛機上由靜止開始下落,打開降落傘以前的運動是自由落體運動,打開降落傘以后的運動不是自由落體運動D.一雨滴從屋頂落下,途中經過一個窗子,雨滴經過窗子的這一段運動是自由落體運動【解析】選B、C。自由落體運動是從靜止開始、只在重力作用下的運動,自由落體運動必須同時滿足這兩個條件,故B、C正確。A選項中沒有明確物體只受重力作用,故A錯誤。D選項中雨滴經過窗子的這段運動的初速度不為零,因而不是自由落體運動,故D錯誤。[思維升華]自由落體運動的判斷方法(1)根據條件判定初速度為零(2)根據題目中的一些暗示語來判定,例如:根據“忽略阻力”“阻力遠小于重力”“月球上”等暗示語來判定。【補償訓練】(多選)下列關于自由落體運動的說法正確的是 ()A.物體從靜止開始下落的運動叫自由落體運動B.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動C.從靜止開始下落的小鋼球,因受空氣阻力作用,不能看成自由落體運動D.從靜止開始下落的小鋼球,所受空氣阻力對其運動的影響很小,可以忽略,可以看成自由落體運動【解析】選B、D。物體做自由落體運動的條件是:①初速度為零;②除重力之外不受其他力的作用,所以A錯誤,B正確;在實際中,物體由靜止開始下落時,當空氣阻力遠小于重力時,物體的下落能看作自由落體運動,所以C錯誤,D正確。學習任務二研究自由落體運動的規律探錨——情境創設啟發設問小球自由下落,忽略空氣阻力,小球做自由落體運動;如圖通過頻閃照片顯示。(1)猜想:小球做自由落體運動的速度如何變化?加速度如何變化?提示:小球做自由落體運動的速度是均勻增加的,加速度不變。(2)用什么方法可以探究自由落體運動的規律?提示:打點計時器法。解錨——要點歸納規律概括一、實驗探究1.實驗器材:打點計時器、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、幾個質量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺。2.實驗原理:選擇合適的紙帶,利用Δx=xⅡ-xⅠ=aT2,計算自由落體運動的加速度。3.過程探究(1)電路連接:如圖所示,將打點計時器豎直固定在鐵架臺上,連接好電路。(2)紙帶穿孔:使紙帶穿過兩個限位孔,下端用夾子連到重物上,讓重物靠近打點計時器。(3)紙帶打點:用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態,啟動計時器,放開紙帶讓重物自由下落,重物落地后立刻關閉電源,打點計時器就在紙帶上打下一系列的點。(4)重復實驗:改變重物的質量,重復幾次上面的實驗,選取一條點跡清晰的紙帶進行處理。4.數據處理(1)測量距離:用刻度尺測量打點計時器打出的紙帶上的點之間的距離。(2)作v-t圖像:用vt2=v=xt求出各點的速度,作v-t(3)求加速度:根據v-t圖像的斜率求加速度或根據Δx=aT2計算加速度。5.實驗結論自由落體運動是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2,與物體的質量無關)的勻加速直線運動。[知識拓展]其他測自由落體加速度的方法1.頻閃照相法:頻閃照相機可以每間隔相等的時間拍攝一次,利用頻閃照相機可追蹤記錄做自由落體運動的物體的位置,根據Δx是否為恒量,可判斷自由落體運動是否為勻變速直線運動。根據勻變速直線運動的推論Δx=aT2,可求出重力加速度g=ΔxT2。由g=v-2.滴水法:(1)如圖所示,讓水滴自水龍頭滴下,在水龍頭正下方放一個盤,調節水龍頭,讓水一滴一滴地滴下,并調節使第一滴水碰到盤的瞬間,第二滴水正好從水龍頭開始下落,并且能依次持續下去。(2)用刻度尺測出水龍頭距盤面的高度h。(3)測出每滴水下落的時間T,其方法是:當聽到某一滴水滴落在盤上的同時,開啟秒表計時,之后每落下一滴水依次計數1、2、3…,當數到n時按下秒表停止計時,則每一滴水下落的時間T=tn(4)由h=12gT2,得g=2hT二、勻變速直線運動和自由落體運動基本規律的比較:項目勻變速直線運動自由落體運動速度公式v=v0+atv=gt位移公式x=v0t+12ath=12gt速度與位移關系式v2-v02v2=2gh三、自由落體運動的三個推論:項目自由落體運動中間時刻速度vt2=v中間位移速度vh2=相等時間的位移差Δh=gT2四、關于自由落體運動的四個比例關系式:1.第1s末,第2s末,第3s末,…,第ns末速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。如圖1所示。2.前1s內,前2s內,前3s內,…,前ns內的位移之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。如圖2所示。3.連續相等時間內的位移之比為h1'∶h2'∶h3'∶…∶hn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。如圖3所示。4.連續相等位移上所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。如圖4起錨——典題突破學以致用角度1打點計時器法測重力加速度【典例2】(2024·朔州高一檢測)某同學用如圖甲所示的裝置測定重力加速度。(1)電火花計時器的工作電壓為________。

(2)打出的紙帶如圖乙所示,實驗時紙帶的________(選填“A”或“B”)端和重物相連接。

(3)紙帶上1至9各點為計時點,由紙帶所示數據可算出實驗時重物的加速度為________m/s2。(電火花計時器的工作頻率為50Hz)

(4)當地的重力加速度為9.8m/s2,該測量值與當地重力加速度的值有差異的一個原因是______________________________。

【解析】(1)電火花計時器的工作電壓為220V。(2)由于各點之間時間間隔均為T=0.02s,重物下落過程中速度越來越大,故相鄰兩點間距離越來越大,由此可知,B端與重物相連。(3)由Δx=aT2,得x23-x78=5aT2,解得a=x23-x785(4)重物拖著紙帶下落時受到摩擦力和空氣阻力的作用,加速度必然小于重力加速度。答案:(1)220V(2)B(3)9.4(4)受摩擦力和空氣阻力作用角度2自由落體運動規律應用【典例3】來到黑龍江省牡丹江市鏡泊湖,首先要看的是跳水表演。查閱資料已知該瀑布落差近20m,跳水者可視為質點,在空中的運動可看作自由落體運動,g取10m/s2,試求:

(1)跳水者在空中的運動時間。(2)跳水者入水時的速度大小。[思維導引]程序內容提取信息①已知該瀑布落差近20m②跳水者的運動可看作自由落體運動轉化情境跳水者在高度為20m的瀑布做自由落體運動選擇規律①h=12gt2②v=【解析】(1)由h=12gt2得t=2(2)根據自由落體運動規律v=gt代入數據得v=20m/s答案:(1)2s(2)20m/s[借題發揮]計算跳水者入水前1s內的位移大小。【解析】第1s內的下落高度h1=12gt整個運動時間為2s,所以入水前1s內的位移大小h2=h-h1=20m-5m=15m。答案:15m角度3自由落體運動的比例關系應用【典例4】(教材深一度·2.4習題T3改編)有一礦井深125m,在井口每隔一定時間自由下落一個小球,g取10m/s2。當第11個小球剛從井口下落時,第1個小球恰好落到井底,則相鄰兩個小球下落的時間間隔為多少?此時第3個小球和第5個小球相隔幾米?【解析】如題圖所示,11個小球將125m分成10段,此狀態可認為是一個小球從零時刻開始每隔一個Δt時間所處的位置。設總下落時間為t,由h=12gt2,有t=2hg則Δt=t10=0.這時第3個小球與第5個小球的距離Δh=12g(8Δt)2-12g(6Δt)2答案:0.5s35m對點訓練(多選)伽利略在研究自由落體運動時,設計了如圖所示的斜面實驗。下列哪些方法是他在這個實驗中采用過的 ()A.測出相同長度的斜面在不同傾角時,物體落到斜面底端的速度v和所用時間t,比較vtB.用打點計時器打出紙帶進行數據分析C.改變斜面傾角,比較各種傾角得到的xtD.將斜面實驗的結果合理“外推”,說明自由落體運動是特殊的勻變速直線運動【解析】選C、D。在伽利略時代,技術不夠發達,無法直接測定瞬時速度,所以不可能直接得到速度的變化規律,但是伽利略通過數學運算得出結論:如果物體的初速度為零,而且x與t的平方成正比,就可以檢驗這個物體的速度是否隨時間均勻變化,故C正確,A錯誤;在伽利略時代,沒有先進的計時儀器,采用的是水滴計時,故B錯誤;將斜面實驗的結果合理“外推”,說明自由落體運動是特殊的勻變速直線運動,故D正確。【補償訓練】1.偉大的物理學家伽利略的研究方法對于后來的科學研究具有重大的啟蒙作用,至今仍然具有重要意義。請你回顧伽利略探究物體下落規律的過程,判定下列哪個過程是伽利略的探究過程 ()A.猜想—問題—數學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論B.問題—猜想—實驗驗證—數學推理—合理外推—得出結論C.問題—猜想—數學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論D.猜想—問題—實驗驗證—數學推理—合理外推—得出結論【解析】選C。伽利略探究物體下落規律的過程:先對亞里士多德對落體運動的觀察得出的結論提出問題——大小石塊捆在一起下落得出矛盾的結論;猜想——落體運動是最簡單的運動,速度與時間成正比;數學推理——如果v∝t,則有h∝t2;實驗驗證——設計出斜面實驗并進行研究,得出光滑斜面上滑下的物體的規律h∝t2;合理外推——將光滑斜面上滑下的物體的規律h∝t2推廣到自由落體運動,最后得出結論。從探究的過程看,C項正確,A、B、D錯誤。2.(2024·大慶高一檢測)如圖所示的木桿長L=15m,上端固定在某一點,由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力),木桿通過懸點正下方H=20m處圓筒AB,圓筒AB的長d=5m,則:(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間是多少?(2)木桿通過圓筒AB所用的時間是多少?(取g=10m/s2)【解析】(1)木桿由靜止開始做自由落體運動,根據h=12gt可得木桿的下端到達圓筒的上端A用時t下A=2h下A同理可得木桿的上端到達圓筒的上端A用時t上A=2h上A則木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1=t上A-t下A=1s(2)木桿由靜止開始做自由落體運動,根據h=12gt可得木桿的上端離開圓筒的下端B用時t上B=2h上Bg=則木桿通過圓筒所用的時間t2=t上B-t下A=(5-1)s答案:(1)1s(2)(5-1)s3.細雨霏霏,在一個樓房的屋檐邊緣,每隔一定時間有一水滴落下。若某一水滴共用時1.2s落到地面時,恰好有另一水滴離開屋檐開始下落,并且空中還有另外兩滴水滴正在下落,求:(為計算簡便,取g=10m/s2)(1)此屋檐離地的高度;(2)某一水滴落地的瞬間,空中的兩滴水滴分別距離地面的高度。【解析】(1)由自由落體運動規律得此屋檐離地的高度h=12gt2=12×10×1.2(2)水滴落下的時間間隔為Δt=13t=13×1設某一落地水滴為第一滴,則第二滴水滴下落的距離h2=12g(t-Δt)2=12×10×(1.2-0.4)則第二滴距離地面的高度Δh2=h-h2=7.2m-3.2m=4m第三滴水滴下落的距離h3=12g(t-2Δt)2=0.則第三滴距離地面的高度Δh3=h-h3=7.2m-0.8m=6.4m答案:(1)7.2m(2)4m6.4m學習任務三自由落體加速度探錨——情境創設啟發設問觀察教材中“一些地點的重力加速度”表格,回答下列問題:一些地點的重力加速度g/(m·s-2)標準值:g=9.80665m/s2地點緯度g/(m·s-2)赤道海平面0°9.780馬尼拉14°35'9.784廣州23°06'9.788武漢30°33'9.794上海31°12'9.794東京35°43'9.798北京39°56'9.801紐約40°40'9.803莫斯科55°45'9.816北極90°9.832(1)北京和上海的重力加速度分別是多大?北京和上海的緯度相同嗎?提示:北京的重力加速度是9.801m/s2,上海的重力加速度是9.794m/s2;北京和上海的緯度不相同。(2)哪個地點的重力加速度最小?哪個地點的重力加速度最大?它們的緯度分別是多少?提示:赤道海平面的重力加速度最小,北極的重力加速度最大;它們的緯度分別是:赤道0°,北極90°。(3)從表格中你發現了什么規律?提示:在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大。解錨——要點歸納規律概括重力加速度的大小(1)同一性:在同一地點,重力加速度都相同。與物體質量、大小等均無關。(2)差異性:在地球上的緯度和距地面的高度不同,重力加速度大小不同。①與緯度關系:在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大。②與高度關系:在地面上的同一地點,重力加速度隨高度的增加而減小。在小范圍的高度變化中,可認為重力加速度的大小不變。起錨——典題突破學以致用角度1自由落體加速度的理解【典例5】關于自由落體運動的加速度g,下列說法正確的是 ()A.重的物體g值大B.同一地點,輕、重物體的g值一樣大C.g值在地球上任何地方都一樣大D.g值在赤道處大于在北極處【解析】選B。g值與物體輕重無關,A錯誤,B正確;g值在地球上不同的地方大小不同,在赤道處小于在北極處,C、D錯誤。角度2自由落體加速度的計算【典例6】(2024·杭州高一檢測)很多智能手機都有加速度傳感器,它能感知和測量加速度,使我們更加方便直觀地認識物體的運動。為了記錄手機自由下落時的加速度圖像,先用手水平托著手機,打開數據記錄開關,手掌迅速向下運動,讓手機脫離手掌而自由下落,然后在下方接住手機,觀察手機屏幕上加速度傳感器的圖像,如圖所示。從圖中可以看到,圖線上有一段時間的數值是-10m/s2,有一小段時間的數值突變為19m/s2,下列說法正確的是 ()A.測得手機做自由落體運動的加速度是-10m/s2,方向向下B.測得手機做自由落體運動的加速度是10m/s2,方向向下C.測得手機做自由落體運動的加速度是19m/s2,方向向上D.測得手機做自由落體運動的加速度是9m/s2,方向向上【解析】選A。根據題意可知,手機先做自由落體運動,用手接住手機時做減速運動,由題中數據可知,向上為正方向,則手機做自由落體運動的加速度是-10m/s2,方向向下。故選A。【補償訓練】(多選)關于重力加速度,下列說法正確的是 ()A.重力加速度g是標量,只有大小,沒有方向,通常計算中g取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g的大小不同,但它們相差不是很大C.在地球上同一地點同一高度,一切物體在自由落體運動中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,離地面高度越大,重力加速度g越小【解析】選B、C、D。重力加速度是矢量,方向豎直向下,與重力的方向相同。在地球表面不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,A錯誤,B正確;在地球表面同一地點同一高度,g的值都相同,但隨著高度的增大,g的值逐漸減小,C、D正確。【拓展例題】考查內容:模擬打點計時器【典例】(1)一位同學手牽紙帶運動,另一