PAGEPAGE11.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征A級基礎鞏固一、選擇題1．下列幾何體中不是旋轉體的是(D)[解析]由旋轉體的概念可知，選項D不是旋轉體．2．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不行能是(D)A．圓錐 B．圓柱C．球 D．棱柱[解析]棱柱的任何截面都不行能是圓面．3．下列結論，其中正確結論的個數是(C)①圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(注：軸截面是指過旋轉軸的截面)；②用隨意一個平面去截球體得到的截面肯定是一個圓面；③用隨意一個平面去截圓錐得到的截面肯定是一個圓．A．0 B．1C．2 D．3[解析]由圓錐與球的結構特征可知①②正確，故選擇C.4．下列結論中正確的是(C)①過球面上隨意兩點只能作球的一個大圓；②球的隨意兩個大圓的交點的連線是球的直徑；③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面．A．①②③ B．①②C．②③ D．②[解析]過直徑的兩個端點可作多數個大圓，故①錯；兩個大圓的交點是兩個大圓的公共點，也肯定是直徑的端點，故②正確；球心與截面圓心的連線肯定垂直于截面，故③正確．5．如圖所示的幾何體是由下圖中的哪個平面圖形旋轉后得到的？(A)[解析]因為簡潔組合體為一個圓臺和一個圓錐所組成的，因此平面圖形應為一個直角三角形和一個直角梯形構成，可解除B、D，再由圓臺上、下底的大小比例關系可解除C，故選A.6．圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是(D)A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)[解析]圓錐除過軸的截面外，其它截面截圓錐得到的都不是三角形．二、填空題7．一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為_2eq\r(2)_.[解析]設球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1.設球的半徑為R，則R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直徑為2eq\r(2).8．已知一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，則下圖中，截面不行能是_④_(填序號)．[解析]過球心的任何截面都不行能是球的內接正方形．三、解答題9．說出下列圖是由什么幾何體組合而成的？[解析]①三棱柱挖去一個圓柱②球、圓柱和圓臺B級素養提升一、選擇題1．下列幾何體中(A)A．旋轉體3個，臺體(棱臺和圓臺)2個B．旋轉體3個，柱體(棱柱和圓柱)5個C．柱體3個，錐體(棱錐或圓錐)4個D．旋轉體3個，多面體4個[解析](6)(7)(8)為旋轉體，(5)(7)為臺體．2．用隨意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體肯定是(C)A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓臺[解析]用隨意一個平面截球體所得的截面都是圓面，故選C.3．下列說法正確的是(D)①圓臺可以由隨意一個梯形繞其一邊旋轉形成；②用隨意一個與底面平行的平面截圓臺，截面是圓面；③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的隨意兩條母線平行，圓錐的隨意兩條母線相交，圓臺的隨意兩條母線延長后相交．A．①② B．②③C．①③ D．②④[解析]①錯，圓臺是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其底邊的中點連線旋轉形成的；②正確；由母線的定義知③錯；④正確．4．將一個等腰梯形圍著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是由(D)A．一個圓臺、兩個圓錐構成B．兩個圓臺、一個圓錐構成C．兩個圓柱、一個圓錐構成D．一個圓柱、兩個圓錐構成[解析]旋轉體如圖，可知選D.二、填空題5．一個圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為_10eq\r(3)_cm.[解析]h＝20cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm)．6．如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是_④__.(寫出全部不正確的序號)①該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體；②該幾何體有12條棱、6個頂點；③該幾何體有8個面，并且各面均為三角形；④該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形．[解析]平面ABCD可將該幾何體分割成兩個四棱錐，因此該幾何體是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面，而不是一個面，故填④.7．(2024·福建師大二附中期中)已知△ABC的頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為eq\f(\r(3),2)R，AB＝BC＝AC＝2eq\r(3)，則球O的半徑R＝_4__.[解析]因為AB＝BC＝AC＝2eq\r(3)，所以△ABC的外接圓的半徑r＝eq\r(3)×eq\r(3)×eq\f(2,3)＝2，又球心O到平面ABC的距離為eq\f(\r(3),2)R，所以R2－(eq\f(\r(3),2)R)2＝22，解得R＝4.三、解答題8．如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉360°得到？畫出平面圖形和旋轉軸．[解析]先畫出幾何體的軸，然后再視察找尋平面圖形．旋轉前的平面圖形如下：9．如圖所示的圖形