高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊第二章一元二次函數、方程和不等式含答案第二章一元二次函數、方程和不等式大銜接·進階之梯在初中階段,已經學習一次函數與方程、不等式,二次函數與一元二次方程,初步了解方程(組)、不等式與函數的關系.在高中階段,要進一步理解不等式,研究不等式的性質、基本不等式與一元二次不等式,體會用函數觀點統一方程與不等式的數學思想方法.比較內容學習要求初中等式與不等式的性質,一次函數、一元一次方程、一元一次不等式(組)、二元一次方程組、二次函數、一元二次方程①了解等式與不等式的簡單性質②會解一元一次方程、二元一次方程組與一元二次方程③會解一元一次不等式(組)高中不等式的性質、基本不等式、一元二次不等式①理解不等式的概念,掌握不等式的性質②掌握基本不等式,能用基本不等式解決簡單的最值問題③借助函數的觀點求解一元二次不等式大概念·串珠成鏈大策略·好學深思1.“一條”主線:從函數的角度認識與學習不等式.2.“兩類”關系:相等關系與不等關系.3.“三項”知識:(1)不等式的性質;(2)基本不等式;(3)一元二次不等式.4.“四個”難點:(1)類比等式的基本性質,發現不等式的基本性質.(2)利用不等式的基本性質證明一些簡單命題.(3)利用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.(4)從二次函數的觀點看一元二次方程與一元二次不等式.第三章函數的概念與性質大銜接·進階之梯(1)函數在初中階段,強調的是在某一變化過程中兩個變量的定義關系,在高中階段,強調的是客觀世界中刻畫變量之間依賴關系的數學語言和工具,或理解為實數集合之間的對應關系;(2)高中階段函數定義抽象、符號抽象,具體函數類型多且復雜(連續的、離散的),相關知識的聯系性增強,因此需要用更多的工具(代數運算、幾何直觀等)討論函數性質.比較概念內容學習要求初中函數“變量說”一次函數、二次函數、反比例函數①了解什么是函數②會求三類函數的解析式③會簡單運用各種函數解決實際問題高中函數“集合—對應說”函數基本性質、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數①深研函數定義②熟練掌握各種函數的運用(求解析式、定義域、值域、單調性、奇偶性等)③能運用函數思想解決相關實際問題大概念·串珠成鏈大策略·好學深思1.“一種”對應:函數研究的是兩個數集之間的對應關系:根據某種對應關系,一個數集的元素發生變化,另一個數集的元素也發生變化;2.“兩個”性質:(1)單調性;(2)奇偶性.3.“三個”關鍵:(1)兩個數集;(2)函數值唯一;(3)必須借助數字以外的符號來表示函數.4.“四種”方法:(1)抓“關鍵”:結合實例加深對函數概念的理解,要抓住定義中的關鍵字、詞,認清“函數”到底指的是什么,由哪些要素構成.(2)促“結合”:函數三種表示方法體現了“式”“表”“圖”的不同形態,特別是“式”與“圖”的思想方法,學習過程中注意把它們相互結合,特別要注意加強“式”與“圖”的相互轉化,從不同的側面認識函數的本質.(3)舉“實例”:單調性有關概念比較抽象,注意結合具體的函數及圖象(如一次函數、二次函