5.5三角函數(shù)的和差公式【考點(diǎn)梳理】1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝；sin(α－β)＝.(2)cos(α－β)＝；cos(α＋β)＝.(3)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝．(2)cos2α＝＝＝．(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)3．幾個(gè)常用的變形公式(1)降冪公式：sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)．(2)輔助角公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，或tanφ＝eq\f(b,a)，φ角所在象限與點(diǎn)(a，b)所在象限相同．考點(diǎn)一兩角和與差的三角函數(shù)【例題】（1）（

）A． B． C． D．（2）等于（

）A． B．1 C．0 D．（3）已知，則（

）A． B． C．-2 D．2（4）（

）A． B． C． D．（5）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．B．C． D．（6）的值為（

）A． B． C． D．【變式】（1）（

）A． B． C． D．（2）.（3）.（4）已知，，則（

）A． B．－ C．－ D．（5）等于（

）A． B． C． D．（6）的值為（

）A． B． C． D．1考點(diǎn)二二倍角公式【例題】（1）若，且，則＝(

)A． B．－ C．－ D．（2）已知，則（

）A． B． C． D．（3）若則（

）A． B． C． D．（4）.（5）的值是.（6）.【變式】（1）已知，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2）（

）A． B． C． D．（3）（

）A． B． C． D．（4）（

）A． B． C． D．（5）函數(shù)的最小正周期為.（6）（

）A． B． C． D．【方法總結(jié)】1．深層次領(lǐng)悟公式的功能、規(guī)律與內(nèi)涵對(duì)三角公式，知其結(jié)構(gòu)特征僅是第一層面要求，重要的是要知曉公式的功能及揭示的規(guī)律與內(nèi)涵．如1±sin2α＝(sinα±cosα)2有并項(xiàng)的功能，cos2α＝cos2α－sin2α有升冪的功能，sin2α＝2sinαcosα有將角由大化小的功能，兩角和與差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函數(shù)的關(guān)系等．2．余弦的差角公式是本節(jié)公式之源，掌握其證明過程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3．熟知一些恒等變換的技巧(1)公式的正用、逆用及變形用．(2)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對(duì)的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq\f(α,3)是eq\f(2α,3)的半角，eq\f(α,2)是eq\f(α,4)的倍角等．(3)在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：1＝taneq\f(π,4)，1＝