5.4正弦型函數及圖像變換一、選擇題1．將的縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變，則得到的新的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變，得到的新的解析式為，整理得，故選：D.2．函數的周期、振幅、初相分別是（）A．，， B．，， C．，3， D．，3，【答案】B【解析】由題,,,,則,故選：B．3．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據函數的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數的一個解析式為，故答案為D．4．已知函數的圖像向左平移，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意可得，故選：B.5．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】B【解析】，則為得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，故選：B.6．已知把f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位，得到g(x)的函數圖象，則（

）A．g(x)圖象的對稱軸為B．g(x)圖象的對稱軸為k∈Z且為奇函數C．g(x)圖象的對稱軸為x=π+2kπ，k∈Z且為奇函數D．g(x)圖象的對稱軸為【答案】A【解析】依題意得，由得，故選：A.7．已知函數的周期為T，在一個周期內的圖像如圖所示，則正確的結論是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】，，則，將代入原式解得故選：C．8．函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，，所以，所以，即函數的解析式為，將點代入其解析式可得：，即，又因為，所以．故選：A．9．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】C【解析】因為，所以將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，故選：C.10．將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度后，所得函數解析式為；由函數的圖象關于軸對稱，所以，即，因為，所以當時，取到最小值，故選：B.二、填空題11．函數的圖象向右平移個單位長度，得到的函數解析式為．【答案】【解析】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數，故答案為：．12．y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和頻率分別是－π和，則它的相位是．【答案】3πx－π【解析】∵f＝，∴T＝，∴ω＝＝3π，又φ＝－π，∴y＝sin(3πx－π)，∴振動量y的相位是3πx－π．13．若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為. 【答案】【解析】將函數的圖像向左平移個單位長度，得，由，得，所以平移后圖像的對稱軸為，故答案為：．14．函數（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為.【答案】【解析】因為函數（，）的振幅是3，所以A=3，因為函數的最小正周期是，所以，因為函數的初相是2，所以，所以函數的解析式為，故答案為.15．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是．【答案】【解析】把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：．16．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函的圖象，則的最小正周期是.【答案】【解析】依題意可得，所以的最小正周期是，故答案為．17．函數的部分圖象如圖所示，則的值是.【答案】【解析】由圖可得，故，，又，，故，解得.因為，所以，故答案為：．18．要得到函數的圖象，可以將函數的圖象沿軸.【答案】向左平移個單位【解析】，函數的圖像向左平移個單位即可得到的圖像．三、解答題19．已知函數，說明此函數是由如何變換而來的.【答案】向左平移個單位【解析】解：因為，根據三角函數的圖象變換，將函數向左平移個單位，即可得到的圖象．20．求的振幅、初相、周期和頻率.【答案】振幅，初相，周期，頻率.【解析】解：由題,,,，則,，所以振幅,初相,周期,頻率．21．將函數的圖象上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍，然后橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半，求所得圖象的函數解析式．【答案】【解析】解：原函數圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的倍后得到，再橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半得到．22．如圖是函數的圖像，求、、的值，并確定其函數解析式．【答案】，，，.【解析】解：因為周期，所以，，因為最大值為，最小值為，所以，，將點代入中，得，解得，因為，所以，．23．已知函數最小正周期為，圖象過點.（1）求函數解析式（2）求函數的單調遞增區間.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由已知得，解得，將點代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令，解得，于是函數的單調遞增區間為．24.已知函數的最小正周期是.（1）求值；（2）求的對稱中心；（3）將的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞增區間.