六年級上冊數學知識點梳理

【分數乘法】

一、分數乘法

（一）分數乘法的計算法則

1.分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

2.分數與分數相乘：用分了相乘的積做分了?，分母相乘的積做分母。

為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

（二）規律

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。

一個數（0除外）乘1,秒等于這個數。

（三）分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

（四）乘法運算定律

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bc

【分數除法】

一、倒數

1.倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。

2.求倒數的方法：

（1）求分數的倒數：交換分子分母的位置。

（2）求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

（3）求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

（4）求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。

3.1的倒數是1；0沒有倒數。

4.真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。

二、分數除法

1.分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一

個因數的運算。

2.分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3.規律：，

（1）一個數（0除外）除以大于1的數，商小于這個數；

（2）一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數；

（3）一個數（0除外）除以1,商等于這個數。

【比】

1.比的意義：兩個數相除又叫做這兩個數的比。

2.在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的

前項除以后項所得的商，叫做比值。

3.比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系，也可以表示兩個不同量的比，得到一

個新量。例：路程+速度二時間。

4.區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5.比和除法、分數的聯系：

比前項比號*?后項比值

除法被除數除號“二”除數商

分數分子分數線a__，，分母分數值

6.比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

7.比的后項不能為0。

8.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

9.最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

10.化簡比：

方法一：

①兩個整數的比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

②兩個分數的比：前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：先向右移動小數點的位置，化成整數比，再化簡。

方法二：

用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

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如：15：10=154-10=-=3：2

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【圓】

一、認識圓

1.圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2.圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一

般用字母0表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑,一般用字母r表示。把圓規兩腳

分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.直徑：通過圓心并且前端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一

個圓內最長的線段。

5.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6.在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑，所有的半徑都相等，所有的直徑

都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：d=2r或r=-d

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8.軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

9.長方形、正方形和圓都足軸對稱圖形。

10.只有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓形。有2條對

稱軸的圖形是：長方形。有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形。有.4條對稱軸的圖形是:

正方形。有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

二、圓的周長

1.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2.圓的周長與它直徑的比值叫做圓周率，用字母n表示。

圓周率n是一個無限不循環小數。在計算時，一般取n?3.14。

3.圓的周長計算公式：C=nd或C=2nr

4.知周長求直徑：d=C4-n

5.知周長求半徑：r=C-r2n

6.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

7.區分周長的一半和半圓的周長：

(1)周長的一半：等于圓的周長

計算方法：2nr4~2即nr

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。

計算方法：nr+2r

三、圓的面積

1.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，用字母S表示。

2.一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做

圓心角。

3.圓面積公式：S=nr2

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4.環形的面積計算公式：$環=門寸一元門或s環=Ji(R-r)o

5.一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數，面積擴大或

縮小的倍數是這倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長都擴大3倍，面積擴大9倍。

10.常用各n值結果：

n=3.142n=6.283n=9.424n=12.56

5n=15.76n=18.847n=21.988n=25.12

9n=28.2610n=31.4

【百分數(一)】

一、百分數的意義和寫法

1.百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數。

百分數指的是兩個數的比，因此百分數也叫百分率或百分比。

2.百分數和分數的主要聯系與區別：

（1）聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

（2）區別：

①意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;

分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數量時可以帶單位。

②百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外

的自然數。

3.百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而是在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數和分數、小數的互化

（一）百分數與小數的互化

1.小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

2.百分數化成小數：去掉百分號，同時把小數點向左移動兩位。

（二）百分數的和分數的互化

1.百分數化成分數：

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分的要約成最簡分數。

2.分數化成百分數：

把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化

成百分數。

三、常見的百分率的計算方法

①產品的合格率二合格的產品數+產品總數X100%

②發芽率二發芽的種子數一試驗的種子總數X100%

③出勤率二出勤人數+應出勤人數X100與

④達標率=達標人數+總人數X100%

⑤成活率=成活的棵數?種植的棵數X100%

【扇形統計圖】

一、扇形統計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關

系，也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統計圖的優點：

1.條形統計圖：可以清楚地看出各種數量的多少。

2.折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。

3.扇形統計圖：能夠清楚地反映出各部分數量同總數之間的關系。

三、扇形的面積大小

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。

因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。

【常用單位換算】

一、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

二、面積單位換算

1平方千米二100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米二100平方毫米

三、體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1亳升1立方米=1000升

四、重量單位換算

1噸二1000千克1千克二1000克1千克二1公斤

五、人民幣單位換算

1元二10角