6．2.1向量的加法運算學案學習目標1．理解并掌握向量加法的概念．2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算．3.了解向量加法的交換律和結合律，并能作圖解釋向量加法運算律的合理性．情境導入數因為運算而威力無窮．與數的運算類比，向量能進行哪些運算呢？天車是大型生產車間或工地進行起重作業的重要設備．如圖所示，物體在天車的作用下，同時進行豎直方向的位移和水平方向的位移，實際位移eq\o(AB,\s\up6(→))可以看作豎直方向的位移eq\o(AD,\s\up6(→))與水平方向的位移eq\o(AC,\s\up6(→))的合成．位移的合成eq\o(AB,\s\up6(→))是以AC，AD為鄰邊的□ACBD的對角線，位移的合成遵循平行四邊形法則．實際上，力的合成和速度的合成，也與位移的合成一樣，都遵循平行四邊形法則．人們從位移、力、速度的合成和數的運算得到啟發，引進向量的運算．

新知探究知識點一向量加法的三角形法則問題引導1.如圖所示，某質點從點A經過點B到點C，這個質點的位移如何表示？知識點總結已知非零向量a，b，在平面內取任意一點A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．典例探究例1如圖所示，(1)a＋b＝____________；(2)c＋d＝____________；(3)a＋b＋d＝____________；(4)c＋d＋e＝____________．變式訓練1．點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A．eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(CD,\s\up6(→)) D．0知識點二向量加法問題引導2.如圖所示，作AD綉BC，(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))是什么關系？(2)由向量加法的三角形法則可知，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))相等嗎？(3)四邊形ABCD的形狀如何？知識點總結1.以同一點O為起點的兩個已知向量a，b，以OA，OB為鄰邊作□OACB，則以O為起點的向量eq\o(OC,\s\up6(→))(OC是□OACB的對角線)就是向量a與b的和．把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．2．從平行四邊形的性質可知三角形法則和平行四邊形法則是一致的．3．對于零向量與任意向量a，規定a＋0eq\a\vs4\al(＝)0eq\a\vs4\al(＋)a＝a.典例探究例1(鏈接教材P8例1)(1)如圖①所示，求作向量a＋b；(2)如圖②所示，求作向量a＋b＋c.圖①圖②變式訓練2．如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OH,\s\up6(→)) B．eq\o(OG,\s\up6(→))C．eq\o(FO,\s\up6(→)) D．eq\o(EO,\s\up6(→))知識點三共線向量的加法與向量加法的運算律問題引導3.請結合課本第8頁例1，探索一下|a＋b|與|a|，|b|之間的關系？提示：(1)當向量a與b不共線時，a＋b的方向與a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)當a與b同向時，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)當a與b反向時，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.知識點總結1．|a＋b|與|a|，|b|之間的關系一般地，我們有|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a，b中至少有一個是零向量或a，b是方向相同的非零向量時等號成立．2．向量加法的運算律交換律：a＋b＝b＋a.結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．典例探究例1(1)已知a，b均為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說法中正確的是()A．a∥b，且a與b的方向相同B．a，b是方向相反的向量C．|a|＝|b|，且a與b的方向相反D．a，b無論什么關系均可變式訓練3．(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→)) B．0C．eq\o(BC,\s\up6(→)) D．eq\o(AC,\s\up6(→))(2)已知正方形ABCD的邊長等于1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝________．思維提升向量加法的實際應用例1在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．[延伸探究]1．若本例改為若船沿垂直于水流的方向航行，其他條件不變，求船實際行進的方向(相當于與河岸的夾角)的正切值．2．若本例條件不變，求經過3h，該船的實際航程是多少千米？變式訓練4．在某地抗震救災中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．

課堂小結1.知識網絡2．方法歸納：數形結合．3．易錯提醒向量加法的三角形法則要注意向量首尾相接，平行四邊形法則要注意把向量移到共同起點．

課堂練習1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(BD,\s\up6(→))2．河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向對岸，則小船的