2024-2025學年浙江省寧波市高一上學期9月聯考數學調研檢測試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.不等式的解集為（）A. B. C. D.3.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知命題，那么命題的否定為（）A. B. C. D.5.已知集合滿足，則集合的個數為（）A.2 B.4 C.3 D.56.設集合，集合，則實數取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，由多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分，由選錯的得0分）9.已知集合，，若，則實數可能的取值為（）A. B. C. D.10.下列表述正確的是（）AB.“”是“”的充分不必要條件C.D.集合的真子集有3個11.若，，且，則下列說法正確的是（）A.ab的最大值為 B.的最大值為2C.的最大值為2 D.的最小值為4第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設集合，，若，則_______，_______.13.已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．14.關于的不等式恰有三個整數解，則實數的取值范圍是_________.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設全集，集合，集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.16.已知命題實數滿足，命題實數滿足（1）若命題為假命題，求實數x的取值范圍；（2）若命題是命題必要不充分條件，求實數的取值范圍.17.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值..18.某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關?若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關系為：，若距離為時，測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設為建造宿舍與修路費用之和.（1）求關于的表達式；（2）宿舍應建離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值.19.已知函數．（1）若不等式解集為R，求m的取值范圍；（2）解關于x的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求m的取值范圍．2024-2025學年浙江省寧波市高一上學期9月聯考數學調研檢測試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據題意，結合集合交集的概念及運算，即可求解.【詳解】因為集合，，根據集合交集的概念及運算，可得．故選：A．2.不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：已知不等式，解得：或，所以原不等式的解集為.故選：B.本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.3.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【詳解】，所以答案選擇B【考點定位】考查充分條件和必要條件，屬于簡單題.4.已知命題，那么命題的否定為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據全稱命題否定的方法，否定量詞也否定結論，可得答案.【詳解】因為命題，所以命題的否定為:.故選：D5.已知集合滿足，則集合的個數為（）A.2 B.4 C.3 D.5【正確答案】B【分析】結合子集的概念及子集的個數求解方法，即可得解.【詳解】令集合由題意可得：，其中集合是集合的子集，利用子集個數公式可得：集合的個數為個.故選:B6.設集合，集合，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據，利用交集的定義和數軸，即可得到不等關系，求解即可得到實數的取值范圍.【詳解】因為集合，集合,在數軸上作出圖形如下圖所示，根據上述圖形，可以得到實數的取值范圍是.故選：D7.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】首先根據題意可知2，4是一元二次方程的實數根，且利用韋達定理可知，代入得，然后解一元二次不等式即可.【詳解】因為不等式的解集是，所以2，4是一元二次方程的實數根，且所以，即所以不等式化為，即，解得或所以不等式的解集為故選：B8.若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】，再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當時，取等號，所以的最小值為.故選：C.二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，由多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分，由選錯的得0分）9.已知集合，，若，則實數可能的取值為（）A. B. C. D.【正確答案】ABC【分析】分和兩種情況討論，結合可求得實數的取值.【詳解】當時，成立；當時，則，，或，解得或.綜上所述，實數可能的取值為、、故選：ABC.本題考查利用集合的包含關系求參數值，求解時不要忽略了對空集的討論，考查計算能力，屬于基礎題.10.下列表述正確的是（）A.B.“”是“”的充分不必要條件C.D.集合的真子集有3個【正確答案】AB【分析】對各個選項進行分析判斷即可.【詳解】由,所以故選項正確;又,解得或,所以“”是“”的充分不必要條件,故B選項正確;,所以C選項錯誤;集合的真子集有個，故D選項錯誤；故選：AB.11.若，，且，則下列說法正確的是（）A.ab的最大值為 B.的最大值為2C.的最大值為2 D.的最小值為4【正確答案】ACD【分析】利用基本不等式，結合已知條件，對每個選項進行逐一分析即可判斷.【詳解】對于A，,,即,當且僅當時,等號成立,此時取得最大值,故A正確;對于B，由A選項可得：當且僅當時取得最小值2,即有最小值2,故B錯誤,對于C，,當且僅當時,等號成立,故取最大值，故C正確;對于D，由,得，當且僅當,即時等號成立,即取得最小值4,故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設集合，，若，則_______，_______.【正確答案】①.2②.2【分析】由題知，，，所以或，再根據集合元素的互異性驗證即可得出答案.【詳解】由題知，，所以或，當時，則，得，故應舍去；當時，則或（舍），當時，，，又，所以，得.所以.故①2；②2本題考查交集的概念，集合元素的互異性，考查學生的邏輯推理能力，考查分類討論的思想.13.已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．【正確答案】9【分析】將題目所給不等式分離常數，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.14.關于的不等式恰有三個整數解，則實數的取值范圍是_________.【正確答案】【分析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】,當時，，顯然該不等式有無窮多個整數解，不符合題意，當時，，或，顯然該不等式有無窮多個整數解，不符合題意，當時，，不符合題意，當時，，要想三個整數解，只需，當時，，此時無整數解，綜上所述：實數取值范圍是，故關鍵點睛：根據的正負性、結合一元二次方程兩根的大小關系分類討論是解題的關鍵.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設全集，集合，集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）根據充分不必要條件的定義得出關于的不等關系，然后求解．（2）根據集合的包含關系的定義求解．【小問1詳解】由“”是“”的充分不必要條件，得，又，因此或，解得，所以實數的取值范圍為.【小問2詳解】由已知，當時，，解得，符合題意，因此；當時，而，則，無解，所以實數的取值范圍.16.已知命題實數滿足，命題實數滿足（1）若命題為假命題，求實數x的取值范圍；（2）若命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由命題為假命題，可得，解不等式即可得出答案；（2）設命題對應的集合為，命題對應的集合為，由命題是命題的必要不充分條件，可得，列出不等式即可得出答案.小問1詳解】解：命題為假命題，則，解得，所以實數x的取值范圍為；【小問2詳解】解：由題意，命題或，設其對應的集合為，則或，命題或，設其對應的集合為，則或，因為命題是命題的必要不充分條件，所以，所以（不同時取等號），解得，所以實數的取值范圍為.17.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值..【正確答案】（1）64（2）18【分析】（1）利用基本不等式構建不等式即可得結果；（2）將變形為分式型，利用“1”代換和基本不等式可得結果.【小問1詳解】∵，，，∴，當且僅當時取等號，∴∴，當且僅當時取等號，故的最小值為64.【小問2詳解】∵，則，又∵，，∴，當且僅當時取等號，故的最小值為18.18.某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關?若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關系為：，若距離為時，測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設為建造宿舍與修路費用之和.（1）求關于的表達式；（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值.【正確答案】（1）（2）宿舍應建在離廠處可使總費用最小為75萬元【分析】（1）先通過距離為時測算宿舍建造費用為100萬元計算，從而求出函數表達式；（2）對函數表達式變形后利用基本不等式求解最值即可.【小問1詳解】根據題意得，所以，所以【小問2詳解】因為當且僅當即時.答：宿舍應建在離廠處可使總費用最小為75萬元.19.已知函數．（1）若不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）解關于x的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求m取值范圍．【正確答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【分析】（1）對二次項系數進行分類討論，結合二次函數的判別式即可容易求得結果；（2），對，與分類討論，可分別求得其解