安徽高考18年數學試卷一、選擇題

1.若函數$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與x軸相交于兩點$A$和$B$，則$AB$的中點坐標為（）

A.$(1,0)$

B.$(2,1)$

C.$(2,0)$

D.$(1,1)$

2.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=20$，$S_8=40$，則該數列的公差$d$為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在三角形ABC中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{5}$

4.若方程$x^2-5x+6=0$的兩根為$m$和$n$，則$m^2+n^2$的值為（）

A.10

B.15

C.20

D.25

5.設函數$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(1)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.無解

6.在直角坐標系中，若點$A(2,3)$關于直線$x+y=5$的對稱點為$B$，則$B$的坐標為（）

A.$(1,4)$

B.$(1,5)$

C.$(2,4)$

D.$(2,5)$

7.若$sin\alpha+cos\alpha=\sqrt{2}$，則$sin^2\alpha+cos^2\alpha$的值為（）

A.1

B.2

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

8.已知函數$f(x)=2^x$，則$f(-1)$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.1

C.2

D.4

9.在三角形ABC中，若$AB=5$，$AC=6$，$BC=7$，則$\angleBAC$的正弦值為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{5}$

10.若等比數列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，則第5項$a_5$的值為（）

A.6

B.18

C.54

D.162

二、判斷題

1.在平面直角坐標系中，點$(3,4)$到原點$(0,0)$的距離等于5。（）

2.函數$y=\sqrt{x}$在定義域內是增函數。（）

3.等差數列的前$n$項和$S_n$與第$n$項$a_n$之間存在線性關系。（）

4.若$a>b$，則$a^2>b^2$。（）

5.在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半。（）

1.錯誤

2.正確

3.正確

4.錯誤

5.正確

三、填空題

1.函數$f(x)=x^3-3x$的零點個數是______個。

2.等差數列$\{a_n\}$的前5項和為25，公差為3，則該數列的首項$a_1$是______。

3.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$\angleB=90^\circ$，$\angleC=45^\circ$，則$\sinB$的值是______。

4.若方程$2x^2-5x+3=0$的兩根之和為$\frac{5}{2}$，則該方程的兩根之積是______。

5.在直角坐標系中，點$(2,-3)$關于直線$y=-x$的對稱點是______。

答案：

1.3

2.2

3.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

4.3

5.$(-3,2)$

四、簡答題

1.簡述一次函數圖像的幾何特征及其與系數的關系。

2.如何判斷一個一元二次方程有兩個相等的實數根？

3.請解釋函數$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內的單調性，并說明理由。

4.在直角坐標系中，如何找到一條直線，使其通過點$(3,4)$并且與x軸和y軸都成45°角？

5.給定一個等比數列$\{a_n\}$，如果知道它的第三項$a_3=8$，公比$q=2$，請計算該數列的前6項和$S_6$。

五、計算題

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

2x^2-4x-6=0

\]

3.計算下列三角函數的值：

\[

\cos(60^\circ)\cdot\sin(45^\circ)+\sin(60^\circ)\cdot\cos(45^\circ)

\]

4.已知等差數列$\{a_n\}$的前6項和為60，公差為2，求該數列的通項公式$a_n$。

5.計算下列復合函數的導數：

\[

(3x^2-2x+1)'\cdot(2x+1)^2

\]

六、案例分析題

1.案例背景：某學校計劃在校園內新建一座圖書館，預算為200萬元。校方決定采用公開招標的方式選擇施工單位。在招標過程中，共有三家施工單位參與投標，它們的報價分別為150萬元、180萬元和200萬元。

案例分析：

（1）請分析校方采用公開招標的原因。

（2）結合案例分析，簡述招標過程中可能存在的風險，并提出相應的規避措施。

2.案例背景：某企業計劃推出一款新產品，為了確定產品的定價策略，企業進行了市場調研。調研結果顯示，消費者對產品的價格敏感度較高，愿意支付的最高價格為500元。

案例分析：

（1）請分析消費者價格敏感度對產品定價策略的影響。

（2）結合案例，提出三種可能的定價策略，并分別說明其優缺點。

七、應用題

1.應用題：某工廠生產一批零件，已知前5天生產了60個零件，平均每天生產12個零件。從第6天開始，由于設備升級，生產效率提高，每天比前一天多生產10個零件。請計算：

（1）從第6天到第10天，每天分別生產了多少個零件？

（2）10天內總共生產了多少個零件？

2.應用題：一個長方形的長是寬的兩倍。如果長方形的周長是60厘米，請計算：

（1）長方形的長和寬分別是多少厘米？

（2）長方形的面積是多少平方厘米？

3.應用題：一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了3小時后，油箱中的油還剩下一半。如果汽車以80千米/小時的速度行駛，油箱中的油可以在多少小時內耗盡？

4.應用題：一個班級有男生和女生共40人。如果男生和女生的比例是3:2，請計算：

（1）男生和女生各有多少人？

（2）如果再增加5名女生，那么男生和女生的比例將變為多少？

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.B

二、判斷題答案

1.錯誤

2.正確

3.正確

4.錯誤

5.正確

三、填空題答案

1.3

2.2

3.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

4.3

5.$(-3,2)$

四、簡答題答案

1.一次函數圖像是一條直線，其斜率由系數決定。斜率大于0時，直線向右上方傾斜；斜率小于0時，直線向右下方傾斜；斜率等于0時，直線平行于x軸。截距由y軸截距決定，表示直線與y軸的交點。

2.若一元二次方程的判別式$D=b^2-4ac$等于0，則方程有兩個相等的實數根。

3.函數$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內是單調遞減的，因為當$x_1<x_2$時，有$f(x_1)>f(x_2)$。

4.通過點$(3,4)$的直線可以表示為$y-4=m(x-3)$，其中$m$是直線的斜率。因為直線與x軸和y軸都成45°角，所以斜率$m=1$。因此，直線的方程是$y=x+1$。

5.$a_3=a_1\cdotq^2$，所以$a_1=\frac{a_3}{q^2}=\frac{8}{2^2}=2$。數列的前6項分別是2,6,18,54,162,486，所以$S_6=2+6+18+54+162+486=728$。

五、計算題答案

1.0

2.$x=2$或$x=-\frac{3}{2}$

3.$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

4.$a_n=2+(n-1)\cdot2=2n$

5.$(6x-2)\cdot(2x+1)^2=(6x-2)\cdot(4x^2+4x+1)$

六、案例分析題答案

1.（1）公開招標的原因可能包括公平競爭、降低采購成本、提高透明度、防止腐敗等。

（2）風險可能包括投標者不誠信、報價過高、施工質量不達標等。規避措施可能包括嚴格審查投標者資質、設立合理的投標保證金、進行現場考察和施工監督等。

2.（1）長方形的長是寬的兩倍，設寬為$x$，則長為$2x$。周長是$2(2x+x)=6x=60$，解得$x=10$，所以長為20厘米，寬為10厘米。面積是$20\times10=200$平方厘米。

（2）面積不變，所以仍然是200平方厘米。

3.汽車行駛3小時后，剩余油量是原來的一半，即行駛了3小時消耗了3小時所需的油量。以60千米/小時的速度行駛，3小時行駛了180千米，所以1小時行駛60千米。以80千米/小時的速度行駛，1小時行駛80千米，所以耗盡剩余油量需要$\frac{180}{80}=2.25$小時。

4.（1）男生和女生的比例是3:2，設男生人數為$3x$，女生人數為$2x$，總人數為$3x+2x=5x$。因為總人數是40，所以$5x=40$，解得$x=8$。男生有$3\times8=24$人，女生有$2\times8=16$人。

（2）增加5名女生后，男生和女生的比例變為$24:(16+5)=24:21=8:7$。

知識點總結：

本試卷涵蓋的知識點主要包括：

1.函數與方程：函數的定義、圖像、單調性、極值等；一元二次方程的解法、根與系數的關系等。

2.三角函數：三角函數的定義、性質、誘導公式等；三角恒等變換、解三角形等。

3.數列：等差數列、等比數列的定義、通項公式、前n項和等；數列的性質、數列的極限等。

4.幾何圖形：平面直角坐標系、直線方程、圓的方程等；三角形的性質、解三角形等。

5.應用題：解決實際問題，如比例問題、工程問題、經濟問題等。

各題型考察知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質、定理的理解和應用能力。例如，選擇題1考察了函數的零點概念。

2.判斷題：考察學生對基本概念、性質、定理的判斷能力。例如，判斷題3考察了等差數列的性質。

3.填空題：考察學生對基本概念、性質、定理的識記和應用能力。例如，填空題2考察了等差數列的通項公式。

4.簡答