熱點2-2函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性三年考情分析2025考向預測近三年高考中，對函數基本性質的考查以選擇題和填空題為主，偶爾也會在解答題中滲透考查，分值的占比相對穩定，是高考必考且重點考查的內容之一．常將函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性結合在一起考查，同時還可能與函數圖像、函數零點、不等式等知識綜合命題．雖然考查形式多樣且綜合性強，但題目多基于對函數基本性質的理解和應用，部分題目在命題形式和考查角度上具有一定創新性．預計2025年高考仍將重點考查函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性，尤其是這些性質的綜合應用．可能會繼續將函數性質與其他數學知識如導數、不等式、數列等結合考查，增加題目的綜合性和難度．在保持傳統考查方式的基礎上，可能會進一步創新命題形式，如設計一些新穎的函數模型或實際應用背景，考查學生運用函數性質解決實際問題的能力．題型1函數的單調性（單調區間）的判定判斷函數的單調性的4種方法1、定義法：按照取值、作差變形、定號、下結論的步驟判斷或證明函數在區間上的單調性；2、圖象法：對于熟悉的基本初等函數（或由基本初等函數構成的分段函數），可以通過利用圖象來判斷單調性；3、直接法：利用已知的結論，直接得出函數的單調性，如一次函數、二次函數、反比例函數的單調性均可直接得到4、導數法：先求導函數，利用導數值的正負確定函數的單調性；5、性質法：（1）對于有基本初等函數的和、差構成的函數，根據“加減”的性質進行判斷；（2）針對一些簡單的復合函數，可以利用符合函數的單調性法則（同增異減）來確定單調性．【注意】求函數的單調區間，尤其是復合函數的單調區間，一定要注意原相應函數的定義域．1．（23-24高三上·江蘇南通·月考）函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·廣東普寧·月考）函數的單調減區間為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·浙江紹興·期末）函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·四川宜賓·一模）下列函數中，既是奇函數，又在是增函數的是（

）A． B． C． D．題型2利用函數的單調性求參數利用單調性求參數的三種情況：1、直接利用題意條件和單調性代入求參；2、分段函數求參，每段單調性都符合題意，相鄰兩段自變量臨界點的函數值取到等號；3、復合函數求參，注意要滿足定義域要求，通過分離常數法或構造函數法轉化成恒成立或有解問題．1．（24-25高三上·陜西渭南·月考）若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．（24-25高三上·山西大同·月考）已知函數在區間單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·甘肅·期末）已知函數滿足且，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是(

)A． B． C． D．題型3函數奇偶性的判定1、函數奇偶性的判斷方法（1）定義法：若函數的定義域不是關于原點對稱，則立即可判斷該函數既不是奇函數也不是偶函數；若函數的定義域是關于原點對稱的，再判斷與之一是否相等．（2）圖象法：奇（偶）函數等價于它的圖象關于原點（軸）對稱．（3）性質法：同名加減不變，異名加減不可；同名乘除得偶，異名乘除得奇．2、常見的奇函數與偶函數（1）（）為偶函數；（2）（）為奇函數；（3）（）為奇函數；（4）（）為奇函數；（5）（）為奇函數；（6）為偶函數；（7）為奇函數．1．（24-25高三上·天津北辰·期末）下列函數中，圖象關于原點對稱的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·四川自貢·期中）下列函數是偶函數的是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·青海·期中）設函數，則下列函數為奇函數的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·河北邢臺·月考）已知函數的定義域是，則下列命題中不正確的是（

）A．若是偶函數，為奇函數，則是偶函數B．若是偶函數，為奇函數，則是偶函數C．若是單調遞減函數，則也是單調遞減函數D．若是單調遞增函數，則也是單調遞增函數題型4利用函數奇偶性求值求參1、由函數的奇偶性求參數：若函數解析式中含參數，則根據或，利用待定系數法求參數；若定義域含參數，則根據定義域關于原點對稱，利用區間的端點值之和為0求參數．2、由函數的奇偶性求函數值：若所給的函數具有奇偶性，則直接利用或求解；若所給函數不具有奇偶性，一般利用所給的函數構造一個奇函數或偶函數，然后利用其奇偶性求值．1．（24-25高三上·江蘇鹽城·月考）已知是定義在R上的奇函數，當時，，則（

）A．2 B．3 C．-2 D．2．（24-25高三上·河南南陽·月考）已知定義在R上的偶函數滿足當時，則．3．（24-25高三上·湖南·月考）已知是偶函數，則（

）A．2 B．1 C．0 D．4．（24-25高三上·安徽·期中）若是奇函數，則（

）A． B． C． D．題型5“M+N”中值模型的應用若函數，則我們把它稱為準奇函數，求準奇函數最大值+最小值之和（），我們把它叫做中值模型．（1）若為奇函數，則其最大值與最小值和為0，即；（2）若為奇函數，則；（3）常見考向1．（24-25高三上·山東棗莊·期中）若函數的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（24-25高三上·河南·期中）已知函數（為常數），若在上的最大值為，最小值為，且，則（

）A．6 B．4 C．3 D．23．（23-24高三上·安徽安慶·月考）設函數在區間上的最大值為，最小值為，則的值為．4．（23-24高三下·上海徐匯·月考）若函數在上有最小值（、為常數），則函數在上最大值為.題型6利用單調奇偶比較大小一般解法是先利用奇偶性，將不在同一單調區間上的兩個或多個自變量的函數值，轉化為同一單調區間上的自變量的函數值，然后利用單調性比較大小．1．（24-25高三上·甘肅蘭州·月考）已知定義在上的函數在內為減函數，且為偶函數，則的大小為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·山東濰坊·月考）已知函數滿足，且在上是增函數，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·河北邯鄲·模擬預測）已知在上單調遞增，若為偶函數，，，，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江蘇鎮江·月考）已知，為偶函數，當時，，設，則（

）A． B．C． D．題型7利用單調奇偶解不等式解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉化成或的形式，再根據奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反，列出不等式（組），同時不能漏掉函數自身定義域對參數的影響．【注意】在轉化時，自變量的取值必須在同一單調區間上；當不等式一邊沒有符號“”時，需轉化為含符號“”的形式．1．（24-25高三上·天津紅橋·期末）已知函數是定義在上的偶函數，若對于任意不等實數，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或2．（24-25高三上·河北邢臺·期末）已知函數是定義在上的減函數，且為奇函數，對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·山東臨沂·月考）已知函數是定義在上的奇函數，在上單調遞增，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·山東德州·期末）已知函數是定義在上的偶函數．，且，恒有．若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型8函數的周期性及應用（是不為0的常數）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）（7）若，則；（8）若，則；1．（24-25高三上·四川華鎣·月考）設是定義域為R的奇函數，且.若，則（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·黑龍江·月考）已知是定義在上的函數，且，，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）已知函數的定義域為為偶函數，為奇函數，且當時，，則（

）A． B．0 C． D．4．（24-25高三上·河北·月考）已知定義在上的函數，滿足，為偶函數，滿足，則．題型9函數的對稱性及應用1、關于線對稱：若函數滿足，則函數關于直線對稱，特別地，當a＝b＝0時，函數關于y軸對稱，此時函數是偶函數．2、關于點對稱：若函數滿足，則函數關于點(a，b)對稱，特別地，當a＝0，b＝0時，，則函數關于原點對稱，此時函數是奇函數．1．（24-25高三上·山東棗莊·月考）函數圖象的對稱中心的坐標為．2．（24-25高三上·江蘇南通·月考）若函數滿足，且的圖象關于點對稱，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖南長沙·月考）已知函數，則下列函數的圖象關于直線對稱的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·河北滄州·月考）已知函數，曲線y=fx與y=gx有兩個交點Ax1,yA． B． C． D．題型10函數性質的綜合應用1、靈活運用數形結合的思想：根據函數的性質，如奇偶性、周期性等，先畫出函數在某個基本區間上的圖象，然后利用對稱性、周期性等性質，將圖象進行平移、翻轉或復制，得到函數在整個定義域上的大致圖象；2、代數推導與運算：根據題目給出的函數性質條件，進行代數推導，得到函數的其他性質或具體表達式，若題目給出了函數的具體表達式，可根據表達式進行代數運算，如求導、因式分解、配方等，以求解相關問題；3、分類討論與轉化思想：當題目中的條件或結論存在多種可能性時，需要進行分類討論；將復雜的問題轉化為簡單的問題，或將陌生的問題轉化為熟悉的問題．1．（24-25高三上·吉林長春·模擬預測）（多選）已知函數的定義域為，其圖象關于中心對稱，若，則（

）A． B．C．為奇函數 D．為偶函數2．（24-25高三上·海南·模擬預測）（多選）已如定義在上的函數滿足，是偶函數，且對任意的，，當時，都有，則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．函數的最小正周期是4C．函數在上單調遞增 D．直線是圖象的對稱軸3．（24-25高三上·湖北武漢·月考）已知函數，的定義域均為，是奇函數，且，，則下列結論正確的是（

）A．為奇函數 B．為奇函數C． D．4．（24-25高三上·遼寧·期末）（多選）已知函數的定義域為，的導函數為，，，當時，，則（

）A．為偶函數 B．的圖象關于點中心對稱C． D．（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·吉林·期末）下列函數中，在上單調遞增的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·福建泉州·月考）已知為奇函數，則（

）A． B． C．1 D．23．（24-25高三上·江西宜春·期中）定義在R上的偶函數，滿足，在區間上單調遞減，設，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·河南周口·期末）函數單調遞增，且，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·廣東·月考）已知函數定義域為，，，，且，，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（24-25高三上·江西撫州·月考）設函數的定義域為，為奇函數，為偶函數，當時，.若，則（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·福建龍巖·月考）已知函數的定義域均為是奇函數，且的圖象關于對稱，，則（

）A．4 B．8 C． D．8．（24-25高三上·河北滄州·月考）已知定義在上的函數滿足，，若，且對任意的，，當時，都有恒成立，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（24-25高三上·湖南長沙·月考）下列函數既是奇函數，又是增函數的是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·河北張家口·期末）設是定義在上的偶函數，其圖象關于直線對稱，，且，，都有，則（

）A． B．C． D．11．（24-25高三上·福建龍巖·期中）已知函數的定義域為，對任意都有，且，，則（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C． D．為偶函數三、填空題12．（24-25高三上·湖南