Page1課時訓練(七)一元二次方程(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現的數學思想是 ()A.轉化思想 B.函數思想C.數形結合思想 D.公理化思想2.[2024·甘肅]若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為 ()A.-1 B.0C.1或-1 D.2或03.[2024·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的狀況是 ()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根4.[2024·哈爾濱]某商品經過連續兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價的百分率為 ()A.20% B.40%C.18% D.36%5.[2024·吉林]若關于x的一元二次方程(x+3)2=c有實數根,則c的值可以為(寫出一個即可).

6.[2024·長春]一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是.

7.[2024·資陽]a是方程2x2=x+4的一個根,則代數式4a2-2a的值是.

8.數學文化[2024·張家界]《田畝比類乘除捷法》是我國古代數學家楊輝的著作,其中有一個數學問題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何”.意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步?依據題意得,長比寬多步.

9.[2024·南京]設x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,則x1=,x2=.

10.[2024·連云港]已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數根,則1a+c的值等于11.[2024·徐州]解方程:2x2-x-1=0.12.[2024·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數根.13.[2024·北京]關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數根,且m為正整數,求m的值及此時方程的根.14.[2024·徐州]如圖K7-1,有一矩形的硬紙板,長為30cm,寬為20cm,在其四個角各剪去一個相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一個無蓋的長方體盒子,當剪去的小正方形的邊長為何值時,所得長方體盒子的底面積為200cm2?圖K7-115.[2024·大連]某村2024年的人均收入為20000元,2024年的人均收入為24200元.(1)求2024年到2024年該村人均收入的年平均增長率;(2)假設2024年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同,請你預料2024年該村的人均收入是多少元?|拓展提升|16.[2024·內江]一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,則此三角形的周長是 ()A.16 B.12C.14 D.12或1617.[2024·棗莊]已知關于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是.

18.[2024·德州]為主動響應新舊動能轉換,提高公司經濟效益,某科技公司近期研發出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發覺,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式;(2)依據相關規定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,假如該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元?19.[2024·宜昌]某市創建“綠色發展模范城市”,針對境內長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年起先,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算,第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經過三年治理,境內長江水質明顯改善.(1)求n的值.(2)從其次年起,每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m,三年來用乙方案治理的工廠數量共190家,求m的值,并計算其次年用乙方案新治理的工廠數量.(3)該市生活污水用甲方案治理,從其次年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數值a.在(2)的狀況下,其次年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.

【參考答案】1.A2.A3.A4.A[解析]設降價的百分率為x,依據題意,得25(1-x)2=16.解方程,得x1=15,x2=95∴每次降價的百分率為20%.故選A.5.答案不唯一,例如5(c≥0時方程都有實數根)6.5[解析]∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.7.8[解析]∵a是方程2x2=x+4的一個根,∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8.8.12[解析]設長為x步,則寬為(60-x)步,依據題意,得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),當x=36時,60-x=24,∴長比寬多36-24=12(步).故答案為12.9.-2310.2[解析]依據題意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式兩邊同時除以4a得:c-2=-1a,則1a+c=11.解:把方程左邊因式分解得(2x+1)(x-1)=0,∴x1=-12,x2=112.解:原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=x-942=35316,x-94=±353所以x1=9+3534,x2=13.解:∵x2-2x+2m-1=0有實數根,∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m-1)≥0,∴m≤1.∵m為正整數,∴m=1,故此時方程為x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,∴x1=x2=1,∴m=1,此時方程的根為x1=x2=1.14.解:設剪去的小正方形的邊長為xcm,依據題意有:(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,當x=20時,30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答:當剪去的小正方形的邊長為5cm時,長方體盒子的底面積為200cm2.15.解:(1)設2024年到2024年該村人均收入的年平均增長率為x.依據題意,得20000(1+x)2=24200.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:2024年到2024年該村人均收入的年平均增長率為10%.(2)24200×(1+10%)=26620(元).答:預料2024年該村的人均收入是26620元.16.A[解析]解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5.若腰長為3,則三角形的三邊長為3,3,6,明顯不能構成三角形;若腰長為5,則三角形三邊長為5,5,6,此時三角形的周長為16.故選A.17.a>-13且a≠0[解析]∵關于x的方程ax2+2x-3=∴Δ=b2-4ac=4+4×3a>0且a≠0.解4+4×3a>0得a>-13則a>-13且a≠018.解:(1)∵此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系,∴可設y=kx+b(k≠0),將數據代入可得:40k+∴一次函數關系式為y=-10x+1000.(2)依據此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元,∴該設備的單件利潤為(x-30)萬元,由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,∵銷售單價不得高于70萬元,即x≤70,∴x=80不合題意,故舍去,∴x=50.答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設備的銷售單價應是50萬元.