PAGEPAGE1課時訓練(六)一次方程(組)及其應用(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.下列依據等式的基本性質變形正確的是 ()A.由-13x=23y,得x=B.由3x-2=2x+2,得x=4C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-52.[2024·天津]方程組3x+2y=7A.x=-1,y=5B.xC.x=3,y=-1D.x3.數學文化[2024·襄陽]《九章算術》是我國古代數學名著,卷七“盈不足”中有題譯文如下:今有人合伙買羊,每人出5錢,會差45錢;每人出7錢,會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為x人,所列方程正確的是 ()A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3C.x+455=x+37 D4.[2024·龍巖質檢]若x=a,y=b是方程組2x+A.10 B.-10 C.14 D.215.假如方程組2x+3y=7,5x-y=9A.1 B.2 C.3 D.46.數學文化[2024·岳陽]我國古代的數學名著《九章算術》中有下列問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何?”其意思為:今有一女子很會織布,每日加倍增長,5日共織布5尺,問每日各織多少布?依據此問題中的已知條件,可求得該女子第一天織布尺.

7.[2024·衢州]已知實數m,n滿意m-n=1,m+n=3,8.[2024·蘇州]若a+2b=8,3a+4b=18,則a+b的值為.

9.[2024·泉州質檢]解方程:x-3210.解方程組:x11.數學文化[2024·安徽]《孫子算經》中有這樣一道題,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不盡,又三家共一鹿適盡,問城中家幾何?”大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問城中有多少戶人家?請解答上述問題.|實力提升|12.[2024·樂山]方程組x3=y2=x+y-4的解是 (A.x=-3,y=-2 C.x=2,y=3 13.小明購買文具一共要付32元,小明錢包里只有2元和5元兩種面值的紙幣若干張,他最多可能有幾種不同的付款方案 ()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種14.[2024·隨州]2024年,隨州學子尤東梅參與《最強大腦》節目,勝利完成了高難度的項目挑戰,呈現了驚人的記憶力.在2024年的《最強大腦》節目中,也有許多具有挑戰性的競賽項目,其中《幻圓》這個項目充分體現了數學的魅力.如圖K6-1是一個最簡潔的二階幻圓的模型,要求:①內、外兩個圓周上的四個數字之和相等;②外圓兩直徑上的四個數字之和相等,則圖中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為和.

圖K6-115.[2024·威海]用若干個形態、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖K6-2①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為.

圖K6-216.[2024·揚州]對于隨意實數a,b,定義關于“?”的一種運算如下:a?b=2a+b.例如3?4=2×3+4=10.(1)求2?(-5)的值;(2)若x?(-y)=2,且2y?x=-1,求x+y的值.17.[2024·呼和浩特]滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規則如下表:計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/千米0.3元/分鐘0.8元/千米注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算,時長費按行車的實際時間計算,遠途費的收取方式為:行車里程7千米以內(含7千米)不收遠途費,超過7千米的,超出部分每千米收0.8元小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點約見,已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6千米與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費相同.(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘;(2)實際乘車時間較少的人,由于動身時間比另一人早,所以提前到達約見地點在大廳等候,已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍,且比另一人實際乘車時間的一半多8.5分鐘,計算倆人各自的實際乘車時間.|思維拓展|18.[2024·福州質檢]一套數學題集共有100道題,甲、乙和丙三人分別作答,每道題至少有一人解對,且每人都解對了其中的60道.假如將其中只有1人解對的題稱作難題,2人解對的題稱作中檔題,3人都解對的題稱作簡潔題,那么下列推斷肯定正確的是 ()A.中檔題和難題共60道B.難題比簡潔題多20道C.簡潔題比中檔題多10道D.中檔題比難題多15道

【參考答案】1.B2.D3.B[解析]本題抓住兩次每人所出錢數不同,但羊價不變的等量關系來列方程.人數為x人,“每人出5錢,會差45錢”說明羊價為5x+45,“每人出7錢,會差3錢”說明羊價為7x+3.依據羊價不變,列出方程:5x+45=7x+3,故選B.4.A5.B6.531[解析]設該女子第一天織布x尺,依據題意得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=5所以,該女子第一天織布531尺7.3[解析]方法一:解方程組得m=2,n=1,所以m2-n2=22-12=3.方法二:方程組中兩方程兩邊分別相乘得m2-n2=3.8.59.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,3x-9-4x-2=6,3x-4x=6+9+2,-x=17,x=-17.10.解:x①×2+②,得5x=5,解得x=1.把x=1代入①,得y=-1,所以原方程組的解為x11.解:設城中有x戶人家,由題意得x+13x=100,解得x=75答:城中有75戶人家.12.D13.B14.2,9[解析]依據內,外兩個圓周上的四個數字之和相等及外圓兩直徑上的四個數字之和相等列方程組,設外圓周上的數字為x,內圓周上的數字為y,依題意得23+x=16+y,15.44-166[解析]圖①的陰影面積為12,則邊長為12=23;圖②的陰影面積為8,則邊長為8=22;設小矩形的長為x,寬為y,則依據題意得x-y則12個同樣的小矩形圍成的陰影部分面積是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166.16.解:(1)2?(-5)=2×2-5=-1.(2)由題意得2x-∴x+y=1317.解:設小王與小張實際乘車時間分別為x分鐘和y分鐘.(1)由題意知:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,∴x-y=19,∵小王和小張的實際乘車時間即為兩輛滴滴快車實際行車時間,∴這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘.(2)由題意知,小張的實際乘車時間短,∴x解得x答:小王與小張實際乘車時間分別為37分鐘和18分鐘.18.B[解析]設簡潔題、中檔題和難題分別有a道、b道、c道.依據題集共有100道,有:a+b+c=100 ①若將三人所答對的題全部加在一起(重復計數)共有60×3=180(道),則簡潔題重復3次,中檔題恰好重復2次