2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)2025.1注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.命題“，”的否定為（）A...，.. B.不存在，C.， D.，2.集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.不等式的解集為（）A. B. C. D.4.若，，則下列式子一定正確的是（）A. B.C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.為偶函數(shù) B.方程的實(shí)數(shù)根為C.在上為增函數(shù) D.的值域?yàn)?.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上的動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度.若兩點(diǎn)相遇時(shí)的坐標(biāo)是，則此時(shí)它們可能是第（）次相遇.A.10 B.11 C.12 D.13二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列三角函數(shù)值的符號(hào)為負(fù)的有（）A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列說法正確的有（）A.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)， B.若，則C.的最小值是 D.的最小值是11.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且值域?yàn)椋瑒t下列說法正確的有（）A.B.C.若，則D.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.求值：________.13.已知函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意，；②對(duì)任意，；③的值域?yàn)椋瑒t______.（寫出滿足要求的一個(gè)函數(shù)即可）14.已知函數(shù)若對(duì)任意，，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸的正半軸為始邊，它的終邊與單位圓交于第四象限內(nèi)的點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).17.（本小題滿分15分）已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判定的單調(diào)性并證明；（3）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象時(shí)，列表如下：0000（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.①求在上的單調(diào)增區(qū)間；②若關(guān)于的方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.19.（本小題滿分17分）已知兩個(gè)函數(shù)，，，若對(duì)任意的，存在唯一的，使得成立，則稱為的“友好函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)，是否為，的“友好函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)，是，的“友好函數(shù)”，求的最小值；（3）已知函數(shù)，，，，若是的“友好函數(shù)”，且也是的“友好函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值及的最大值.

2024—2055學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案2025.11.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.AC10.BCD11.ACD12.313.或（答案不唯一）14.15.【解析】（1）當(dāng)，所以，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以，所以解得.16.【解析】（1）因?yàn)榻桥c單位圓交于第四象限內(nèi)的點(diǎn)，所以，，，，，由，得法1：法2：，（2）法1：，因?yàn)椋偎詢蛇吰椒降?，即，所以，由角終邊位于第四象限，得，，所以，②由①②解得：，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.法2：由角終邊位于第四象限，得，，因?yàn)?，①且，②所以由①②解得：，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.17.【解析】（1）因?yàn)槎x在上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以，即.下面檢驗(yàn)，此時(shí)，所以，故是奇函數(shù)，滿足要求.所以.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取且，則因?yàn)?，所以，又，，所以所以在上單調(diào)遞減.（3）法1：因?yàn)?，所以可化為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，所以，解得.法2：在中，令，則，即，即，所以，即，所以，解得.18.【解析】（1）由題意得，，所以.所以.因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?所以.（2）①將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，所以，令，得，又，所以在上的增區(qū)間為.②令，因?yàn)?，所?由得，即.因?yàn)榉匠淘谏嫌兴膫€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，且，，所以，，所以，所以.19.【解析】（1），不是，的“友好函數(shù)”；理由如下：取，因?yàn)椋圆淮嬖冢沟?，所以，不是，的“友好函?shù)”；（2）由題意得對(duì)任意，存在唯一使成立，即，所以函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集.因?yàn)椋?，所以，其值域?yàn)?，而在上單調(diào)增，所以的值域?yàn)?，從而，即，所以；?）當(dāng)是的“友好函數(shù)”時(shí)，由題意知對(duì)任意的，存在唯一的使成立，即，則函數(shù)的值域是值域的子集.當(dāng)是的“友好函數(shù)”時(shí)，由題意知對(duì)于任意的，存在唯一的使成立，即，則的值域是值域的子集.所以的值域與值域相同（且值域中的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)）.當(dāng)是的“友好函數(shù)”時(shí)，因?yàn)椋舸嬖谑沟?，則不存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以，①當(dāng)時(shí)，，不符合要求；②當(dāng)時(shí)，，，因