第1頁/共1頁哈田中（哈73中）2024-2025學年度上學期高一學年期中考試數學考試時間：120分鐘卷面分值：150分注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時，必須將答案書寫在專設答題頁規定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答.在試題卷上答題無效.5.考試結束后，只交試卷答題頁.第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定集合，再根據集合的交集運算即可求解.【詳解】因為，所以.故選：C2.若,則有（）A.最小值6 B.最小值8 C.最大值8 D.最大值3【答案】A【解析】【分析】由均值不等式計算即可得解.【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立，故有最小值6.故選：A3.若函數y=fx的定義域為，值域為，則函數y=fx的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數定義判斷即可得.【詳解】由函數定義可排除C，由值域為可排除A、B，只有D選項為定義域為，值域為的函數的圖象.故選：D.4.已知函數，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根據分段函數定義代入即可求解.【詳解】.故選：D.5.函數的值域（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分離常數法求解.【詳解】因為函數的定義域為，，所以函數的值域為.故選：D6.函數是定義在的増函數，則滿足的x取值范圍（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數的定義域與單調性將原不等式化為，從而可得答案.【詳解】因為函數是定義在上的增函數，由，得，解得，即，故選：B7.對任意，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分離參數后將問題轉化為，再結合對勾函數的單調性求出的最值即可；【詳解】分離參數得，要使對任意，不等式恒成立，只需.又因為，令，由對勾函數性質可知，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，所以，所以.故選：D.8.定義在上的奇函數，，且對任意不等的正實數，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數奇偶性，結合題設，判斷函數的單調性，繼而分類討論求解不等式，可得答案.【詳解】不妨令，則，因為，所以，即，所以在上單調遞增，又為定義在上的奇函數，則，則在上單調遞增，又，所以，①當時，不等式等價于，等價于，等價于，等價于，解得，②當時，不等式等價于，等價于，等價于，等價于，解得，綜上可得，不等式的解集為.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式錯誤的是（）A. B.C.（） D.【答案】ABC【解析】【分析】A選項，舉出反例；BCD選項，根據指數冪的運算法則和根式的運算法則得到答案.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，時顯然等式不成立，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABC.10.如圖，在不對某種病毒采取任何防疫措施的情況下，從疫情發生開始某地區感染人數（千人）與時間（周）的關系式為（且），則下列說法中正確的有（）A.疫情開始后，該地區每周新增加的感染人數都相等B.隨著時間推移，該地區后一周新增加的感染人數會是前一周的2倍C.估計該地區感染人數翻一番所需時間只需1周D.根據圖象，估計疫情發生一個月后該地區感染人數會超過8000人【答案】BCD【解析】【分析】首先求函數的解析式，再結合選項，即可判斷選項.【詳解】由圖象可知，，即，得，所以，A.第三周，即時，感染人數為千人，所以第一周到第二周增加1千人，第二周到第三周增加千人，故A錯誤；B.由可知，第周的感染人數為，則第周的感染人數為，第周的感染人數為，則第周新增感染人數為，第周新增感染人數為，，故B正確.C.第一周是1千人，第二周是2千人，該地區感染人數翻一番所需時間只需1周，故C正確；D第四周，即時，感染人數千人，所以估計疫情發生一個月后該地區感染人數會超過8000人，故D正確.故選：BCD11.已知冪函數在0,+∞上單調遞減，若在?1,1上不單調，則實數b的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】BC【解析】【分析】根據題意，由冪函數的定義可得的取值，再由二次函數的單調性，列出不等式，即可得到結果.【詳解】由冪函數，可得，即，解得或，當時，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得在上單調遞增，不符合題意；又由函數在上不單調，則滿足，即，解得，結合選項，可得選項BC符合題意.故選：BC.第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數的圖象過點，則______.【答案】3【解析】【分析】由冪函數確定，再結合在圖象上，即可求解.【詳解】因為為冪函數，故，又，得，所以，故答案為：313.下列函數中，______是指數函數.①；②；③；④；⑤（是常數）；⑥.【答案】①【解析】【分析】根據指數函數定義，一一判斷各函數，即得答案.【詳解】因為形如且的函數為指數函數，其中a為常數；故①為指數函數；②不是指數函數；③不是指數函數；④的底數不是常數，故不是指數函數；⑤（是常數）為冪函數，不是指數函數；⑥，由于取負值或0，1時，函數即不是指數函數，故不能確定為指數函數.故答案為：①.14.已知函數的值域為，則實數的值為______.【答案】13【解析】【分析】令，則，結合二次函數的性質即可求解.【詳解】由題意可得，解得，令（），則，所以，開口方向向下，對稱軸為，所以在單調遞減，故當時，有最大值，最大值為，解得.故答案為：13.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）；（2）.（3）；（4）已知，計算：.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）把根式轉化為分數指數冪化簡即可.（2）（3）分數指數冪的運算法則，結合分母有理化計算即可.（4）多次進行完全平方運算，結合指數冪的運算法則即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】，即，，，即，，.16.某造紙廠擬造一座占地面積為的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價400元/m，中間一條隔離壁建造單價為100元/m，池底建造單價為60元/（墻壁厚忽略不計）．污水處理池的長為多少時可使總造價最低？總造價最低為多少？【答案】15米，總造價最低為36000元【解析】【分析】設污水處理池的寬為米，長為米，從而得到總造價，再利用基本不等式，即可求出結果.【詳解】設污水處理池的寬為米，則長為米．則總造價，當且僅當，即時，取等號．此時，所以當長為15米時，總造價最低為36000元．17.已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明你的結論；（2）求在區間上的最大值和最小值.【答案】（1）在單調遞增，證明見解析（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）先轉化，判斷其單調性，再利用函數單調性的定義，結合作差法即可得證；（2）利用（1）中結論即可得解.【小問1詳解】因為，因為在單調遞減，所以在單調遞增.定義法證明如下：任取，，則，，所以，故在單調遞增.【小問2詳解】由（1）得在區間上單調遞增，所以，，所以在區間上的最大值為，最小值為.18.已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數的圖象與x軸交于，兩點，求的最小值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據一元二次不等式的解法，即可求解；（2）利用韋達定理表示，再利用二次函數，即可求最值.【小問1詳解】時，，解得或，原不等式的解集為或；【小問2詳解】令，由得，故，，故，當時，取得最小值，最小值為.19.已知，函數是定義在上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并用函數單