2022年廣東省深圳市南山外國語教育集團中考數學一模試卷一．選擇題1.某物體如圖所示，它的主視圖是（）A. B.C. D.2.下列運算中，結果正確的是（）A. B.C. D.3.口袋里有除顏色不同外其他都相同的紅、藍、白三種顏色的小球共30個，摸到紅球的概率是，摸到藍球的概率是，則袋子里有白球（）個．A.15 B.10 C.5 D.64.學校歌詠比賽，共有11位評委分別給出參賽選手的原始評分，評定參賽選手的成績時，從11個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分．9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的特征數據是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差5.如圖，在中，點分別是邊的中點，則與的面積之比為（）A. B. C. D.6.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A.

B. C.

D.7.如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°北方向上，那么汽車由B處到達離樓H距離最近的位置C時，需要繼續行駛的時間為（）A.60分鐘 B.30分鐘 C.15分鐘 D.45分鐘8.某中學為了創建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用1200元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多10本，設文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，已知二次函數，它與軸交于、，與負半軸交于，頂點在第四象限，縱坐標為，則下列說法：①若拋物線的對稱軸為，則；②；③為定值；④．其中正確的結論個數有（）A4 B.3 C.2 D.110.如圖，正方形中，E、F分別為邊上的點，且，過F作，交于G，過H作于M，若，則下列結論中：①；②；③，其中結論正確的是()A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③二．填空題11.分解因式：=_______．12.若是關于的方程的解，則的值為________．13.拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標是______．14.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=____．15.如圖所示，由8個有公共頂點O的等腰直角三角形拼成的圖形，∠AOB=∠BOC=???=∠MON=45°．若OA=64，則ON的長為__________．三、解答題16.計算：17.解方程：2（x+1）2=x+1．18.小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現二人各自把自己牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩張數字之和，如果和為奇數，則小鵬勝；如果和為偶數則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數字之和所有可能出現的情況；（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由．19.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別是，與關于原點位似，的對應點分別為，其中的坐標是．（1）和的相似比是；（2）請畫出；（3）邊上有一點，在邊上與點對應點的坐標是；（4）的面積是．20.某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是元時，每月的銷售量是件，而銷售單價每降價元，每月可多銷售件．設這種工藝品每件降價元．（1）每件工藝品實際利潤為元（用含有的式子表示）；（2）為達到每月銷售這種工藝品的利潤為元，且要求降價不超過元，那么每件工藝品應降價多少元？21.如圖，點E為正方形ABCD邊AD上一動點（不與A、D重合）．連接BE交AC于點F，PQ經過點F，分別與AB、CD交于點P、Q，且PQ=BE．（1）求證：BE⊥PQ；（2）求證：FP=FE；（3）若CQ=，求AC﹣2AF的長．22.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．連接AC，BC．（1）若點A的坐標為（﹣1，0）．①求拋物線的表達式；②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP