龍華區2021-2022學年第二學期九年級調研測試試題數學試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.現實生活中經常用正數和負數來表示具有相反意義的量．如果收入80元記作+80元，那么20元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元2.在廈門舉辦的金磚國家領導人第九次會晤和新興市場國家與發展中國家對話會上，有一套瓷器餐具“先生瓷·海上明珠”令人矚目．如圖是餐具“先生瓷·海上明珠”中的一個瓷碗．關于這個瓷碗的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖相同 B.主視圖與左視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.根據統計，某奧林匹克旗艦店銷售額從2月初開始猛增，在開幕式2月4日當天達到最高值，達到1160萬元．其中數據1160萬用科學記數法表示為（）A.0.116×104萬 B.1.16×103萬 C.11.6×102萬 D.116×10萬4.下列計算不正確的是（）A B.C D.5.如圖，∠1＝∠2＝58°，根據尺規作圖痕跡，可得∠ADB的度數是（）A.58° B.60° C.61° D.122°6.4月8日起，深圳“分級、分區、分批”有序推進各級各類學校（園）返校復課．學校要求學生每日測量體溫．某同學連續14天的體溫情況如下表所示，則該同學這14天的體溫數據的眾數和中位數分別是（）體溫（℃）36.236.336.436.536.636.7天數143321A.36.3和36.4 B.36.3和36.45 C.36.3和36.5 D.36.7和36.37.某城市在舊城改造過程中，需要整修一段全長3000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前10天完成任務．若設原計劃每天整修道路x米，根據題意可得方程（）A B.C. D.8.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.平行四邊形是中心對稱圖形C.絕對值相等的兩個數相等D.拋物線y＝x22x與坐標軸有3個不同的交點9.如圖，一次函數y＝2x+3的圖像交y軸于點A，交x軸于點B，點P在線段AB上（不與A，B重合），過點P分別作OB和OA的垂線，垂足分別為C，D．當矩形OCPD的面積為1時，點P的坐標為（）A. B.（1，1） C.或（1，1） D.不存在10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，M為AB的中點，連接DM，MC，BD．下列結論中：①DM⊥MC；②；③當DM＝DA時，△DMN≌△CBN；④當∠DNM＝45°時，其中正確的結論是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：33x2＝_____．12.一道單項選擇題有A、B、C、D四個備選答案，當你不會做的時候，從中隨機地選一個答案，你答對的概率為_____．13.如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤在A處．在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面照射腫瘤．已知射線從腫瘤右側10cm的B處進入身體，且射線與皮膚所成的夾角為∠CBA＝32.7°，則腫瘤在皮下的深度AC約為_____cm．【參考數據：sin32.7°≈0.54，cos32.7°≈0.84，tan32.7°≈0.64】．14.如圖，點A是反比例函數（k≠0，x<0）圖象上的一點，經過點A的直線與坐標軸分別交于點C和點D，過點A作AB⊥y軸于點B，，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為_____．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點O是△ABC的重心，將線段AO繞點A逆時針旋轉至O′，點D為線段CO′的中點，連接BD，則BD的最大值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計算：．17.先化簡，再求值：，其中x=1．18.第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬奧會，于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市同時舉行，為了調查同學們對冬奧知識的了解情況，某學校組織了“冬奧知識知多少”競賽活動，并隨機抽取了部分學生的競賽成績進行分析，共分為六個等級：A+，A，B+，B，C+，C，并繪制了如下不完整的統計圖．請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次抽樣的學生人數為_____人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中“A等級”所在扇形的圓心角是_____°；（4）若該校共有學生3000人，請估計該校學生對冬奧知識了解程度為“A+和A等級”的學生約有_____人．19.如圖，在△ACD中，點B為AC邊上的點，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點E，連接AE，∠D＝2∠EAC．（1）求證：AD是⊙O切線；（2）若∠D＝60°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結果保留根號和π）20.開學前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本．已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．（1）請問購進了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．21.已知拋物線yax2bx2經過點A（2，0）．（1）b＝_____（用含a的代數式表示）；（2）若拋物線yax2bx2與x軸的另一交點為B，且AB＝3．求a的值；（3）在（2）的條件下，當a為整數時，記拋物線的頂點為M．現將該拋物線進行平移，使平移后的拋物線的頂點在直線OM上運動．當平移后的拋物線恰好經過原點時，求平移后的拋物線的解析式．22.某“數學學習興趣小組”成員在復習《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產生了濃厚的興趣，并嘗試運用由“特殊到一般”的思想進行了探究：（1）【問題背景】如圖1，正方形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交BC邊于點F，將△ADE沿直線DE折疊后，點A落在點處，當∠BEF＝25°，則∠FE＝_____°．（2）【特例探究】如圖2，連接DF，當點恰好落在DF上時，求證：AE＝2F．（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，