湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．月球表面的白天平均溫度零上126°C記作+126°C，夜間平均溫度零下150°C應(yīng)記作（）A．+276°C B．+150°C C．?150°C D．?276°C2．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．在下列計算中，正確的是（）A．3a3?a2=2a B．(5．下列事件中，必然事件是（）A．太陽從東方升起，西方落下B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意買一張電影票，座位號是單號D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是76．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=123°，則∠2的度數(shù)為（）A．33° B．57° C．67° D．77°7．不等式組3x+2≥5xx?1A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的方程x2+(2m?1)x+m2=0A．?3 B．?1 C．?3或1 D．?1或39．如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD=3，△BCE的周長為7，則A．3 B．4 C．5 D．610．已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點(x1,0)，(2,0)，其中?1<x1A．①② B．①③ C．②③ D．①④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．分解因式：x3?16x=12．函數(shù)y=xx?2中，自變量x的取值范圍是13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是.14．《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，AB是以點O為圓心，OA為半徑的圓弧，N是弦AB的中點，M在AB上，MN⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB長l的近似計算公式：l=AB+MN2OA，當(dāng)OA=2，∠AOB=60°15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點B和點F關(guān)于直線DE對稱.若AD=DF，BCAB=45三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：|217．將兩個完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點A，E，B，D依次在同一直線上，連接AF，CD.求證：四邊形AFDC是平行四邊形.18．【問題情境】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.【問題設(shè)置】把筒車抽象為一個半徑為r的⊙O，如圖2，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米，當(dāng)t=0時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時∠AOM=30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B處.【問題解決】（1）求∠BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41419．某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A，B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x<70，比較滿意70≤x<80，滿意80≤x<90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：①抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；②抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；③抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表與抽取的對A款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計圖：抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645B8887n40抽取的對A款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m=，n=.（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB，BC交于點D(4（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點E的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y=x+m與（1）中所求的反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當(dāng)點M在反比例函數(shù)圖象上的點D，點E之間的部分時（點M可與點D，E重合），請直接寫出m的取值范圍.21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上AB異側(cè)的兩點，DE⊥CB，交CB的延長線于點E，且BD平分∠ABE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.22．某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元.考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售高于1750千克時，均以固定價格42.5元銷售.設(shè)一次性銷售利潤為y元，一次性銷售量為x千克.（1）當(dāng)一次性銷售量為800千克時，求利潤為多少元？（2）當(dāng)一次性銷售量為1000≤x≤1750時，求一次性銷售利潤y的最大值；（3）當(dāng)一次性銷售利潤y為多少元時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個？請你直接寫出此時一次性銷售利潤y的值.23．如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，連接EA，將線段EA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線CB上的點F處，連接EC.圖1圖2（1）【問題引入】證明：EF=EC；（2）【探索發(fā)現(xiàn)】延長FE交直線CD于點M，請將圖1補(bǔ)充完整，猜想此時線段DM和線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展應(yīng)用】如圖2，若AB=9，延長AE至點N，使NE=AE，連接DN.當(dāng)△ADN的周長最小時，請求線段DE的長.24．如圖1，直線y=52x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線的頂點P在直線AB上，與x軸的交點為C，D，其中點C的坐標(biāo)為(2,0圖1圖2備用圖（1）如圖2，若拋物線經(jīng)過原點O.①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求BEEC（2）拋物線的頂點P在直線AB上運動的過程中，請問∠CPE與∠BAO能否相等？若能，請直接寫出符合條件的點P的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可知夜間平均溫度零下150°C應(yīng)記作-150℃，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)零上溫度用正號表示，零下溫度用負(fù)號表示即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，A項符合題意；

B.該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，B不符合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義對選項逐一分析判斷即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：這個立體圖形的俯視圖是一個矩形，矩形內(nèi)部中間是一個圓形。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)俯視圖的定義：從上邊看得到的圖形是俯視圖，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】A：3a3-a2≠2a，錯誤；

B：a+b2=a2+b25．【答案】A【解析】【解答】A：是必然事件，正確；

B：是偶然事件，錯誤；

C：是偶然事件，錯誤；

D：是不可能事件，錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷出正確答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵∠1=123°，

∴∠3=180°-∠1=57°，

∵AC∥BD，

∴∠2=∠3=57°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，推出∠1+∠3=180°，求出∠3=57°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到∠2的度數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x+2≥5x，

∴x≤1.

∵x-12>-1，

∴x>-1.

∴不等式組的解集為：-1<x≤1.

∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

故答案為：C.

8．【答案】A【解析】【解答】解：關(guān)于x的方程x2+(2m?1)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=-2m-1=1-2m，x1x2=m2.

∵(x1?1)(x9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC=AD=3，CD=AB，

由作法得MN垂直平分AC，

∴EA=EC，

∵△BCE的周長為7，

∴BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=7，

∴CD=AB=4.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=3，CD=AB，再利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，接著利用△BCE的周長為7即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的大致圖象如下：∵拋物線y=ax∴拋物線開口向下，∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(x1∴該拋物線的對稱軸在12∴a、b異號，c>0，∴abc<0，①結(jié)論正確；由圖象可知，當(dāng)x=?1時，對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0，∴a?b+c<0，②結(jié)論錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)∴4a+2b+c=0，∴a+1∴a=?1代入a?b+c<0得，?1?3∴2b?c>0，③結(jié)論錯誤；令y1當(dāng)x=0時，y=c；當(dāng)y=0,函數(shù)圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)0<x<2時，拋物線y=ax2+bx+c∴不等式ax2+bx+c>?故答案為：D.【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的大致圖象，得到a、b異號，c>0，可判斷結(jié)論①；根據(jù)圖象可得當(dāng)x=?1時，對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0，可判斷結(jié)論②；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過點(2,0)，得到a=?12b?111．【答案】x（x+4）（x-4）【解析】【解答】解：x3?16x=x（x2-16）=x（x+4）（x-4），

故答案為：x（x+4）（x-4）.12．【答案】x≥0且x≠2【解析】【解答】解：由題意得，x≥0且x?2≠0，解得x≥0且x≠2．故答案為：x≥0且x≠2．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．13．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下所示，中考必勝中中，中中，考中，必中，勝考考，中考，考考，必考，勝必必，中必，考必，必必，勝勝勝，中勝，考勝，必勝，勝由上可得，一共有16種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有4種可能性，∴抽取的兩張卡片.上的漢字相同的概率為416故答案為：14【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的表格，然后即可求出相應(yīng)的概率.14．【答案】11【解析】【解答】解：如圖，連接ON，∵AB是以點O為圓心，N是弦AB的中點，∴ON⊥AB，∵M(jìn)在AB上，MN⊥AB，∴O，M，N共線，∵OA=OB=2，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2，∠OAN=60°，∴AN=12∴ON=OA∴MN=OM-ON=2-3，l=AB+M故答案為：112【分析】如圖，連接ON，根據(jù)垂徑定理為ON⊥AB，結(jié)合MN⊥AB，得O，M，N共線，由OA=OB，∠AOB=60°，可得△AOB是等邊三角形，得AB=OA=2，從而AN=1，勾股定理得ON=3，即得MN=OM-ON=2-3，然后代入代數(shù)式計算即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：如圖所示，連接BF，∵AD=DF，∴∠A=∠DFA，∵點B和點F關(guān)于直線DE對稱，∴BD=DF，∴∠DBF=∠DFB，∵∠A+∠AFB+∠DBF=180°，∴∠A+∠DFA+∠DFB+∠DBF=180°，∴2∠DFA+2∠DFB=180°，∴∠DFA+∠DFB=90°，即∠AFB=90°，∴∠BFC=180°-∠AFB=90°，∵BCAB∴設(shè)BC=4m，AB=AC=5m，∵∠BFC=∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，AB在Rt△BCF中，BC∴(5m)2解得AF=175∴CF=AC?AF=8∴CFFA故答案為：817【分析】連接BF，首先根據(jù)等邊對等角得∠A=∠DFA，再由軸對稱的性質(zhì)，得∠DBF=∠DFB，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代換化簡得∠AFB=90°，設(shè)BC=4m，AB=5m，然后利用勾股定理即可求出AF的長度，進(jìn)而求出CF的長度即可得到答案.16．【答案】解：原式==【解析】【分析】先分別按照絕對值化簡，負(fù)整數(shù)冪，開算術(shù)平方根，零次冪計算，然后再按照實數(shù)的運算法則計算即可.17．【答案】證明：由題意可知△ACB≌△DFE，∴AC=DF，∠CAB=∠FDE=30°，∴AC//DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形.【解析】【分析】根據(jù)三角形全等求出AC=DF以及∠CAB=∠FDE=30°，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行推出AC∥DF，利用對邊平行且相等即可證明四邊形AFDC為平行四邊形.18．【答案】（1）解：∵筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.∴每秒轉(zhuǎn)過360°÷120=3°，∴經(jīng)過95秒后轉(zhuǎn)過3°×95=285°，∴∠BOM=360°?285°?∠AOM=360°?285°?30°=45°，（2）解：過點B，點A分別作OM的垂線，垂足分別為點C，D，在Rt△AOD中，∠AOD=30°，OA=2米，∴OD=OAcos在Rt△BOC中，∠BOC=45°，OB=2米，∴OC=OBcos∴CD=OD?OC=3即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時到水面的距離約為0.3米.【解析】【分析】(1)由每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，求出旋轉(zhuǎn)速度，再算出95秒后旋轉(zhuǎn)的角度，然后用360°減去這個角度再減去∠AOM的度數(shù)即可求解。

(2)過點B，點A分別作OM的垂線，垂足分別為點C，D，在Rt△AOD中，解直角三角形先求出OD=3(米)，在Rt△BOC中，解直角三角形求出OC=2(米)，最后求出結(jié)果即可.19．【答案】（1）88；98（2）解：由題意得，a%=1?10%?45%故600×15%答：估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；（3）解：(答案不唯一）只要言之有理，答對其中一方面即可。A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎.或A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的“非常滿意”所占百分比比B款高，所以A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎（答案不唯一）或B款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但B款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的眾數(shù)比A款高，所以B款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎（答案不唯一）【解析】【解答】解：(1)由題意得，把A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，

處在中間位置的數(shù)是第10、11兩個位置上的數(shù)，

∵“非常滿意”的有45%×20=9(人)，“滿意”的有6人，

∴排在中間的兩個數(shù)是按從小到大排列在“滿意”的最后兩個數(shù)，即87，89，

故中位數(shù)m=87+892=88；

在B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)n=98.

故答案為：88；98.

【分析】（1）先計算“非常滿意”的有9人，“滿意”的有6人，得到排在中間的兩個數(shù)是按從小到大排列在“滿意”的最后兩個數(shù)，即87，89，從而求出m，根據(jù)眾數(shù)的定義求得n.

(2)先求得a=15，利用樣本估計總體600×15%，即可求解.

20．【答案】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，點D(4,1)，且點D為∴點E的縱坐標(biāo)為2，∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB，BC∴k=4×1=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=4把y=2代入得，2=4解得x=2，

∴E(（2）?3≤m≤0【解析】【解答】解：(2)把D(4，1)代入y=x+m得，

4+m=1，

解得，m=-3，

把E(2，2)代入y=x+m得，

2+m=2，

解得m=0，

∴m的取值范圍是-3≤m≤0.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法把D(4，1)代入y=kx可求得反比例函數(shù)的解析式，由D是AB中點得B(4，2)，可知點E的縱坐標(biāo)為2，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點E的坐標(biāo).21．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵DE⊥CB，

∴∠E=90°，∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD=∠DBE，∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠ODB=∠DBE，∴OD//BE，

∴∠ODE=180°?∠E=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接OC，過點O作OF⊥BC，垂足為F，∵∠ABC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=12AB=3在Rt△OBF中，OF=OB?sin∴==3π∴圖中陰影部分的面積為3π2【解析】【分析】(1)連接OD，利用垂直定義可得∠E=90°，由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠DBE，∠ODB=∠ABD，從而∠ODB=∠DBE，證得OD∥BE，接著利用平行線

的性質(zhì)可得∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定方法得證.

(2)連接OC，過點O作OF⊥BC，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的判定方法易得△OBC是等邊三角形，從而利用等邊三角形的性質(zhì)可得OB=OC=BC=3，∠BOC=60°，在Rt△OBF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解直角三角形求出OF的長，根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△BOC的面積，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可解答.22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)x=800時，y=800×(∴當(dāng)一次性銷售量為800千克時利潤為16000元；（2）解：一次性銷售量1000≤x≤1750時，銷售價格為50?30?0.∴y=x=?0.∵?0.01<0，∴當(dāng)x=1500時，y有最大值，最大值為22500，∴一次性銷售量1000≤x≤1750時的最大利潤為22500元；（3）解：21875或22500①當(dāng)一次性銷售量0≤x≤1000時，利潤y=(50?30)②當(dāng)一次性銷售量1000≤x≤1750時，由（2）知，當(dāng)x=1500時，y有最大值22500，當(dāng)x=1750時，y=?0.01(1750?1500)2又當(dāng)x=1000時，y=20000，即左端點A(∴當(dāng)一次性銷售量1000≤x≤1500時，20000≤y≤22500，當(dāng)一次性銷售量1500≤x≤1750時，21875≤y≤22500，③當(dāng)一次性銷售量x≥1750時，均以某一固定價格銷售，又B(1750,由上述分析可得，當(dāng)0≤y<21875或y>22500時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有1個；當(dāng)y=21875或y=22500時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個；當(dāng)21875<y<22500時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有3個.【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤=銷售量×(售價-成本)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算求解即可.

(2)根據(jù)題意得一次性銷售量1000≤x≤1750時銷售價格為?0.01x+30，從而表示出利潤y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x，然后變形為頂點式y(tǒng)=?0.01(x?1500)2+22500，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1500時，y有最大值，最大值為2250023．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=45°，∵BE=BE，

∴△BEA≌△BEC(∴EA=EC.由旋轉(zhuǎn)得：EA=EF，

∴EF=EC.（2）解：圖1補(bǔ)充完整圖1猜想DM=BF.理由如下：過點F作FH⊥BC交BD于點H，則∠HFB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∴∠HFB=∠BCD，∴FH//CD，

∴∠HFE=∠M，∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，∵∠FCD=90°，

∴∠EFC+∠M=90°，∠ECD+∠ECF=90°，∴∠M=∠ECM，

∴EC=EM，∴EF=EM，∵∠HEF=∠DEM，

∴△HEF≌△DEM(∴DM=FH，∵∠HBF=45°，∠BFH=90°，

∴∠BHF=45°，∴BF=FH，

∴DM=BF.（3）解：如圖2，取AD的中點G，連接EG，圖2∵NE=AE，

∴點E是AN的中點，

∴EG=1∵△ADN的周長=AD+DN+AN=9+2(∴當(dāng)△ADN的周長最小時，AE+EG最小，此時，C，E，G三點共線，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=9，AD//BC，∠BAD=90°，在Rt△ABD中，BD=92∵點G是AD的中點，

∴DG=12AD=∵AD//BC，

∴△DEG∽△BEC，∴DEBE=DG∵BE+DE=BD=92，

∴2DE+DE=92，即∴DE=32【解析】【分析】(1)結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS證明△BEA≌△BEC，從而EA=EC，由旋轉(zhuǎn)得EA=EF，從而得證.

(2)過點F作FH⊥BC交BD于點H，易得FH∥CD，從而