廣西壯族自治區柳州市2024年九年級中考數學三模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．?3的相反數是（）A．?13 B．3 C．?3 2．如圖，這是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．2024年春節假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，同時也激發了旅游市場的活力．廣西共接待游客約3638.81萬人次．數據“3638.81萬”用科學記數法表示為（）A．0.363881×10C．36.3881×104．若兩個相似三角形的相似比是1:A．1:2 B．1:3 C．5．在平面直角坐標系中，點P(?2,A．(2,4) B．(?2,6．正五邊形的外角和是（）A．180° B．360° C．540° D．900°7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=6，若對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．10 B．24 C．15 D．128．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2?4ax+c（a≠0）的圖象與xA．5 B．3 C．?3 D．?59．如圖，弦AB，BC是⊙O內接正八邊形的兩條邊，D是優弧AC上的一點，則∠ADC的度數為（）A．22．5° B．30° C．45° D．67．5°10．正比例函數y=3x和一次函數y=kx+5（k為常數，且k≠0）的圖象交于點A(m，3)），則關于xA．x>1 B．x>2 C．x<2 D．x<111．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．小文購買了以“二十四節氣”為主題的郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將這四張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A．16 B．14 C．2312．偉大的古希臘哲學家、數學家、物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值．“杠桿原理”在實際生產和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”．已知阻力F1(N)和阻力臂L1(mA．L2<5 B．L2>5 C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．若分式x+1x?3的值為0，則x的值為14．因式分解：3a215．中國的射擊項目在世界上處于領先地位．某射擊隊計劃從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表所示：0甲乙丙丁x/環9.69.79.59.7s0.0420.0350.0360.015射擊隊決定依據他們的平均成績及穩定性進行選拔，則被選中的運動員是．16．一個扇形的圓心角是60°，半徑是3cm，則該扇形的弧長是cm．（結果保留π）17．如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A，B的對應點分別是C，D）．若物體AB的高為6cm，實像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為cm．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，E，F分別在邊BC，AB上，AF=2，BE=1，連接DF，AE相交于點G，連接DE，M為DE中點，連接GM，則GM的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(?220．解方程：4?x=3(21．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，其中點D在邊BC上．（1）用圓規和直尺在圖中作出角平分線AD．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度數．22．雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進了社會文明的進步．為進一步弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的雷鋒精神，倡導志愿服務理念，樹立“學雷鋒”的意識，某校組織了“學習雷鋒精神，愛心捐款活動”．活動結束后，學生會隨機抽取了部分學生的捐款金額進行統計，并用得到的數據繪制了如下統計圖（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題，（1）所抽取學生的人數為▲；在扇形統計圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數為▲，并補全條形統計圖．（2）所抽取學生的捐款金額的中位數是▲元，并求出所抽取學生的平均捐款金額．（3）若該校共有1200名學生參與捐款，請你估計該校學生捐款金額不少于30元的人數．23．當前隨著新一輪科技革命和產業變革孕育興起，新能源汽車產業正進入加速發展的新階段．“買新能源車到底劃不劃算？”是消費者最為關心的話題之一．某校數學小組對市場上兩款售價相同的燃油車和新能源車做了對比調查，信息如表所示：燃油車油箱容積：50升油價：8元/升續航里程：a千米新能源車電池容量：80千瓦時電價：0.6元/千瓦時續航里程：a千米據調查，燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.55元．（1）這兩款車每千米的行駛費用分別為多少？（2）若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時，新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）24．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點C．連接AC，BC．（1）求證：∠CAB=∠BCD．（2）若tan∠CAB=4925．每年的12月2日為“全國交通安全日”，考慮將數字“122”作為我國道路交通事故報警電話，不僅群眾對此認知度高，而且方便記憶和宣傳．遇車減速是行車安全常識，公路上正在行駛的甲車發現前方10m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數（如圖1）和一次函數（如圖2）表示．（1）直接寫出s關于t的函數表達式和v關于t的函數表達式．（不要求寫出t的取值范圍）（2）當甲車減速至10m/s時，它行駛的路程是多少？（3）若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（1）問題提出：如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別為邊DC，BC上的點，∠EAF=45°，連接EF，試說明線段DE，BF和EF之間的數量關系小明是這樣思考的：將△ADE繞點A按順時針方向旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．直接寫出線段DE，BF和EF之間的數量關系：．（2）問題探究：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD>BC），∠D=90°，AD=CD=8，E是邊CD上的一點．若∠BAE=45°，DE=3，求BE的長．（3）問題解決：某小區想在一塊不規則的空地上修建一個花園，根據設計要求，花園由一個三角形和一個正方形組成，如圖4所示．已知AC=30m，BC=50m，以AB為邊作正方形ADEB，現要在花園里修建一條小路CD，為了滿足觀賞需求，小路CD要盡可能長，求出此時∠ACB的度數及小路CD的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：?3的相反數是3，故答案為：B．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：主視圖是從前往后看，是一個上底比下底要短的梯形，故答案為：A．【分析】根據主視圖是從前往后看，可得到主視圖．3．【答案】D【解析】【解答】解：3638.81萬=36388100=3.故答案為：D【分析】大于10的數用科學記數法表示的一般形式為a×10n，其中1≤|4．【答案】C【解析】【解答】解：兩個相似三角形的相似比是1:2，則這兩個相似三角形的面積比是故答案為：C．【分析】根據“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可．5．【答案】B6．【答案】B【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和都等于360°∴五邊形的外角和為360°故答案為：B．【分析】根據多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°即可解答．7．【答案】D【解析】【解答】解：過點D作DE⊥BC，垂足為E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE=DA=4，∵BC=6，∴△BCD的面積=1故答案為：D【分析】過點D作DE⊥BC，垂足為E，利用角平分線的性質可得DE=DA=4，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數y=ax2?4ax+c（a≠0）的對稱軸為x=?b2a∴由拋物線上點的對稱性可知，圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為5，故答案為：A．【分析】先求出拋物線對稱軸，再由拋物線的對稱性求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵弦AB，BC是⊙O內接正八邊形的兩條邊，∴∠ABC=180°×(8?2)∴∠ADC=180°?∠ABC=45°，故答案為：C．【分析】正八邊形一個內角度數為180°(n?2)n，圓的內接四邊形對角互補．先求出∠ABC=10．【答案】D【解析】【解答】解：把A(m,3)代入y=3x∴A(函數圖象大致如下：由圖象可知，當x<1時，3x<kx+5．故答案為：D．【分析】先求出A點坐標，然后觀察函數圖得到不等式3x<kx+5的解集．11．【答案】A12．【答案】C【解析】【解答】解：設阻力F1(N)和阻力臂∵點(0∴1200=k解得k=600，∴阻力F1(N)和阻力臂∴F∵F∴當F2=120時，∴小明想使動力F2不超過120N，則動力臂L2（單位：m)故答案為：C．【分析】根據題意和圖象中的數據，可以計算出阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數關系式，然后根據動力13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得：x+1=0且x?3≠0，解得：x=?1，故答案為：?1．【分析】根據分式值為零，分子為零，分母不為零列式計算即可．14．【答案】3（a+2【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).故答案為：3（a+2）（a-2）.【分析】觀察多項式可知：每一項含有公因式3，提公因式3后，括號內的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.15．【答案】丁【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均數大于甲和丙的平均數，且丁的方差小于乙的方差，∴丁的穩定性高于乙的穩定性，∴被選中的運動員是丁；故答案為：丁．【分析】根據平均數和方差的意義判斷即可．16．【答案】π【解析】【解答】解：由題意得：弧長為60π×3180故答案為：π．【分析】直接利用弧長公式計算即可．17．【答案】12【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴CDAB=CO∴46∴COAO∴COAC∴OE6∴OE=12故答案為：125【分析】證明△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，根據相似三角形的性質列比例式求出OE即可．18．【答案】3419．【答案】解：(=?6+4÷=?6+=?10【解析】【分析】先算乘方和括號內的減法，再算乘除，最后算加減即可.20．【答案】解：去括號，得4?x=6?3x，移項，得3x?x=6?4，合并同類項，得2x=2，系數化為1，得x=1．【解析】【分析】根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.21．【答案】（1）見解析（2）見解析22．【答案】（1）解：由圖知：捐款30元的人數為10人，占比25所以所抽取學生的人數為：10÷25捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數為：440捐款金額為10元的人數為40?20?10?4=6．補全條形統計圖如下，???????（2）所抽取學生的捐款金額的中位數是：20，(10×6+20×20+30×10+40×4∴所抽取學生的平均捐款金額為23元．（3）4÷40×100%1200×(答：估計該校學生捐款金額不少于30元的人數為420．【解析】【解答】（2）排序后，第20，21名學生的捐款額分別分20元，20元，

∴所抽取學生的捐款金額的中位數是20+202=20元，

???????故答案為：20；（2）將數據從小到大排列，再根據求中位數和平均數的方法計算即可；（3）利用樣本估計總體計算求解即可．23．【答案】（1）解法一：依題意，得50×8a解得a=640．經檢驗，a=640是分式方程的解，且符合題意．50×8640答：燃油車每千米的行駛費用為0.625元，新能源車每千米的行駛費用為0.075元．解法二：設燃油車每千米的行駛費用為x元，則新能源車每千米的行駛費用為(x?0．55依題意，得8×50解得x=0.經檢驗，x=0.0．625?0．55=0．075．答：燃油車每千米的行駛費用為0.625元，新能源車每千米的行駛費用為0.075元．（2）設每年行駛的里程為m千米．依題意，得0.解得m>6000．答：當每年的行駛里程超過6000千米時，新能源車的年費用更低．【解析】【分析】（1）根據燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.55元列出方程，求得a=640，再進行計算即可；（2）設每年行駛的里程為m千米，根據題意列出一元一次不等式，解不等式可得答案．24．【答案】（1）證明：如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∵CD與⊙O相切于點C，∴CD⊥OC，∴∠OCD=90°，∴∠BCD+∠OCB=90°．∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠CAB=∠BCD．（2）∵∠BCD=∠CAB,∴△DCB∽△DAC，∴CD∵tan∴AD=9∴AB=AD?BD=81∴OB=12AB=658【解析】【分析】（1）連接OC，根據AB是⊙O直徑，CD與⊙O相切于C，可得∠OCB+∠BCD=90°，∠ACB=90°，證明∠ABC=∠OCB，進而可得結論；（2）解直角三角形得到tan∠CAB=BCAC=49，證明△DCB∽△DAC，得到CDAD25．【答案】（1）v=?t+16（2）∵v=?t+16，∴當v=10時，?t+16=10，解得t=6．∵s=?1∴當t=6時，s=?1∴當甲車減速至10m/s時，它行駛的路程是（3）解法1：∵當t=0時，甲車的速度為16m/∴當12<v<16時，兩車之間的距離逐漸變小；當0<v<12時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當v=12m/將v=12代入v=?t+16，得t=4；將t=4代入s=?12t此時兩車之間的距離為12×4+10-56=2m．答：4秒時，兩車相距最近，最近距離是2m．解法2：乙車行駛的路程y關于t的函數關系式為y=10+12t，兩車之間的距離p=(∴當t=??42×答：4秒時，兩車相距最近，最近距離是2m．【解析】【解答】解：（1）由圖可知，二次函數的圖象經過原點．設二次函數的表達式為s=at2+bt∵二次函數經過點(2∴4a+2b=30,∴二次函數表達式為s=?1∵一次函數經過點(0∴8k+c=8,∴一次函數的表達式為v=?t+16．【分析】（1）利用待定系數法分別求解即可；（2）把v=10代入一次函數解析式求出t，再把t的值代入二次函數解析式求出s即可；（3）分析得出當v=12m/26．【答案】（1）EF=DE+BF（2）如圖，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F．∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=180°?∠D=90°=∠D=∠F，∴四邊形AFCD是矩形∵AD=CD=8，∴四邊形AFCD是正方形，∴CF=8．根據上面結論，可知BE=DE+BF．設BE=x，∵DE=3，∴CE=CD?DE=8?3=5，BF=BE?DE=x?