應用時間序列分析第五章

平穩時間序列預測

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本章介紹利用ARMA模型進行平穩時間序列預測的理論與方法。具體要求：①理解平穩線性最小均方誤差預測的含義；②熟悉條件期望預測以及預測的三種形式；③掌握ARMA模型差分方程形式的預測方法；④掌握預測值的適時修正方法。

2考慮以為原點，向前期(或步長)為的預測預測誤差為

預測誤差的均方值為

使上式達到最小的線性預測稱為平穩線性最小均方誤差預測（也稱為平穩線性最小方差預測）

3第一節

條件期望預測

幾條性質

4第二節

預測的三種形式

ARMA模型的三種表示形式

差分方程形式

傳遞形式

逆轉形式

5一、由ARMA模型的傳遞形式進行預測

67這說明條件期望預測與最小均方誤差預測是一致的

8二、用ARMA模型的逆轉形式進行預測

9三、用ARMA模型(即差分方程形式)進行預測

1AR(1)模型預測102ARMA(1,1)模型預測11該差分方程的通解為

由一步預測結果求出待定系數可得預測函數的形式是由模型的自回歸部分決定的，滑動平均部分用于確定預測函數中的待定系數，使得預測函數“適應”于觀測數據。

123MA(1)模型預測

對于MA(m)模型而言，超過m步的預測值均為零，這與MA序列的短記憶性是吻合的。

當預測步數超過1時134．ARMA(n,m)模型預測的一般結果

當預測步數超過m時該差分方程的通解為通常它們可能包含多項式、指數、正弦和余弦以及這些函數的乘積。

其中的函數形式由下面特征方程的根決定14對于平穩ARMA(n,m)模型，隨著超前步數的增大，預測值趨于零(實際上是序列的均值)。

【例5-1】設適合以下ARMA(2，1)模型

已知：分別為求和預測函數。

1516由前面的一步和兩步預測結果可以求出待定系數。17【例5-2】利用例4.1所建模型進行預測，模型為

當t=57、58、59、60時，分別為52、-75、66、-96。在t=60（1997年12月）作超前一步和兩步預測。

為了計算方便，不妨設

1819預測圖示

20第三節

預測值的適時修正

在進行超前多步預測時，隨著時間的推移，原來的一些預測值變為已知，這時需要進行新的預測，以便利用最近的信息。

新的預測值可以由舊的預測值和新的觀察值(新息)推算出來，即新的預測值是在舊的預測值基礎上加一個修正項，而這一修正項比例于舊的一步預測誤差，比例系數隨預測超前步數而變化。

21【例5-3】

對于例5-2,假設我們已知道觀測值,試利用前面t=60時的預測值計算和。

2223

預測表超前期格林函數1-120.343-0.34...預測

45.9133.7-32.21-6.3716.0411.89596660-9661-20-65.91626364249、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。3月-253月-25Monday,March3,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。17:18:5417:18:5417:183/3/20255:18:54PM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。3月-2517:18:5417:18Mar-2503-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。17:18:5417:18:5417:18Monday,March3,202513、志不立，天下無可成之事。3月-253月-2517:18:5417:18:54March3,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。03三月20255:18:54下午17:18:543月-2515、會當凌絕頂，一覽眾山小。三月255:18下午3月-2517:18March3,202516、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風都不是順風。2025/3/31