貴州省初中學業水平考試模擬信息卷（一）數學同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：1.全卷共6頁,三個大題,共25題,滿分150分.，考試時間為120分鐘.考試形式閉卷。2.一律在答題卡相應位置作答,在試題卷上答題視為無效.3.不能使用計算器。一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確），1.計算的結果是（）A.1 B. C. D.32.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是0.000000012米，0.000000012米用科學記數法可表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列圖形中，圓錐的側面展開圖是（）A. B.C. D.4吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦.弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行(如圖①)，其部分截圖如圖②所示，AB/?/CD，則下列結論正確的是(

)A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠4=180° D.∠3+∠4=180° 5.如圖，，若，則的值等于（）A. B. C. D.6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.7.某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為(單位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則不受影響的統計量是(

)A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差8一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A. B. C. D.9《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，是宋元數學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數學著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設元購買椽的數量為x株，則符合題意的方程是（）．A. B.C. D.10若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11如圖，，切于點，，點是上的一點，且，則（）A. B. C. D.12．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是?3A．二次函數圖象的對稱軸是直線x=1B．二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C．當x<?1時，y隨x的增大而減小D．二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（每小題4分，共16分）13.分解因式:_________.14.如果式子有意義，那么的取值范圍是______．15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD對角線的交點坐標是O(0,0)，點B的坐標是(0,1)，且BC=5，則點A的坐標是______．

16.如圖，弧AB所對圓心角∠AOB=90°，半徑為8，點C是OB中點，點D弧AB上一點，CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，則AE的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)（1）計算；（2）解方程組18(10分)“校園安全”受到全社會的關注，貴陽市某中學對本校學生就校園安全知識的了解程度進行了抽樣調查，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中提供的信息解答下列問題：（1）扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為________°；（2）若該中學共有學生600人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對校園安全知識“了解”的人數；（3）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2個男生和1個女生中隨機抽取2人參加貴陽市校園安全知識競賽，請用畫樹狀圖或列表求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．19.(本小題10分)

貴州遵義“公館橋”被譽為“黔北第一古石橋”.某數學小組利用無人機測量公館橋的高度，如下是兩種測量方案．實物圖課題測量公館橋的高度測量示意圖方案一方案二方案說明無人機位于水面上方62米的P處，測得A的俯角為45°，C的俯角為37°(A,C在橋面上)．無人機位于水面上方62米的N處，測得橋面正中心A的俯角為45°，將無人機水平向左移動91米到達M處，測得點A的俯角為37°．(1)根據以上數據判斷，方案______不能求公館橋的高度；

(2)利用以上可行方案求公館橋的高度(參考數據tan37°≈34，sin37°≈20.(10分)新國發二號文件賦予貴州重大機遇，“小微企業”可享受國家利好政策．貴州省某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用的時間相等．（1）求A，B兩種型號的機器每臺每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，需要每小時加工的零件不少于70個，那么A型機器至少安排多少臺？21(10分)如圖，在中，已知為邊上的中線，以，為鄰邊作，連接．請你從方框中選擇一個補充條件，使得四邊形是菱形．可選條件①②③（1）你選擇的補充條件是________；（2）在（1）的條件下，求證：四邊形是菱形．22(12分)一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸交于點，其中．（1）求反比例函數表達式；（2）結合圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）若點在軸上，且是直角三角形，求點的坐標．23(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，點D為的中點，DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．24．(12分)某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/…1214161820…銷售量y/…5652484440…（1）求y與x的函數表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25.(12分)綜合與實踐問題情境：如圖①，點為正方形內一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到（點的對應點為點），延長交于點，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，請直接寫出的長貴州省初中學業水平考試模擬信息卷（一）數學參考答案、提示及評分細則1.B；2.C0.000000012，3.B由題意知，圓錐的側面展開圖為扇形，4.DA、由AB//CD推出∠1和∠2的對頂角互補，得到∠1和∠2互補，∠1和∠2不一定相等，故A不符合題意；

B、由兩直線平行，同旁內角互補，鄰補角的性質推出∠3和∠4互補，∠3和∠4不一定相等，故B不符合題意;C、∠1和∠4不是同旁內角，由AB//CD不能判定，∠1+∠4=180°，故C不符合題意；D、由兩直線平行，同旁內角互補，鄰補角的性質推出∠3+L4=180°，故D符合題意.5.C∵，，∴，即；6.D解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故D正確．7B

依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數不變，而平均數，眾數，方差都要用到第一個數，故不受影響的統計量是中位數．8.C∵一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，∴它有6種路徑，∵獲得食物的有2種路徑，∴獲得食物的概率是：，9C設元購買椽的數量為x株，則一株椽的價錢為，由題意得：，10B由題意可得，，解得：，11B如圖所示，連接，∵，切于點，，∴，∵，∴，∴，12DA、∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-1，4），∴二次函數的對稱軸直線為x=-1，故此選項錯誤，不符合題意；

B、∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸直線為x=-1，且與x軸一個交點的橫坐標為-3，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為1，故此選項錯誤，不符合題意；

C、∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸直線為x=-1，且拋物線的開口向下，∴當x＜-1時，函數值y隨x的增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；

D、∵設拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，

將點（-3，0）代入得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4，

令拋物線y=-(x+1)2+4中的x=0得y=3，

∴拋物線與y軸交點坐標為（0，3），即拋物線與y軸交點的縱坐標是3，故此選項正確，符合題意.13a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），…（提取公因式）=b（a-1）2．…（完全平方公式）14.且．根據題意得：，解得且，．15.(26,0)

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠BOC=90°，OC=OA，

∵點B的坐標是(0,1)，

∴OB=1，

在直角三角形BOC中，BC=5，

∴OC=BC2?OB2=52?12=26，

∴點C的坐標(?26,0)，

∵點A與點C關于原點對稱，

∴點A的坐標(26,0)．．

16.410?8．

如圖，連OD，以OC為邊向下作正方形OCTH，連AT，ET．

∵OA=OB=8，OC=CB=CT=OH=HT=4，

∴AH=AO+OH=12，

∴AT=AH217.解：（1）4分；5分（2）由①②，得．7分把代入②，得．9分所以原方程組的解是.10分18解：（1）78；接受問卷調查的學生共有（人），2分（2）根據題意，得（人），則估計該校學生中對校園安全知識“了解”的人數約為150人；4分（3）先將兩個男生分別記作：“男1”“男2”，然后列表如下：第二個第一個男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）共有6種等可能的結果，其中恰好抽到1個男生和1個女生的情況有4種，所以，P（恰好抽到1個男生和1個女生）．10分19解：(1)一；根據以上數據判斷，方案一不能求公館橋的高度，2分

(2)延長BA交MN于點C，

由題意得：AC⊥MN，BC=61米，MN=91米，

設MC=x米，

∴CN=MN?MC=(91?x)米，

在Rt△ACM中，∠AMC=37°，

∴AC=MC?tan37°≈34x(米)，

在Rt△ACM中中，∠ANC=45°，

∴AC=CN?tan45°=(91?x)米，6分

∴34x=91?x，

解得：x=52，

∴AC≈34x=39(20解：（1）設B型機器每臺每小時加工x個零件，則A型機器每臺每小時加工個零件，根據題意，得，3分解方程得，經檢驗，是所列方程的根．則A型機器每小時加工零件（個）．答：A，B兩種型號的機器每臺每小時分別加工零件8個和6個；6分（2）設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得，8分解得，最小值為5.答：A型機器至少安排5臺．10分21.（1）解：①；選擇的補充條件是①，4分（2）證明：為邊上的中線，，在中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．10分22.．解：（1）將代入，得，∴．∴．將代入，得，∴．∴反比例函數表達式為．3分（2）聯立，解得，或，∴B(3,1)觀察圖象可得：當時，；6分（3）①當時，軸，∴．7分②當時，如圖，過點作軸于點，作交軸于點．∵，∴，．∵直線的表達式為，∴當時，．∴，∴．∴．∴．∵軸，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴或．12分23.（1）證明：連接AD．∵點D為弧BC的中點，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線；6分（2）解：設⊙O的半徑為r．過點O作OF⊥AE于F，則四邊形OFED為矩形∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半徑為5．12分24．解：（1）設y=kx+b(∴12k+b=56解得：k=?2b=80∴y=?2x+80；3分（2）設日銷售利潤為w元．w=(=?2=?2=?2(答：糖果銷售