人教版（2024）初中數學七年級下冊第八章實數知識點清單一、平方根（一）平方根的定義如果一個數(x)的平方等于(a)，即(x2=a)，那么這個數(x)就叫做(a)的平方根（也叫做二次方根）。例如，因為((3)2=9)，所以(9)的平方根是(3)。（二）平方根的表示方法正數(a)的平方根可表示為(±a)，讀作“正負根號(a)”，其中(a)表示(a)的正平方根（又叫算術平方根），(-a)表示(a)的負平方根。例如，(25)的平方根表示為(±25)，(25=5)，(-25=-5)。（三）平方根的性質正數有兩個平方根，它們互為相反數。(0)的平方根是(0)。負數沒有平方根。（四）開平方求一個數(a)的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。例如，因為(42=16)，所以(16)的平方根是(±4)，即通過開平方運算得到(±16=±二、算術平方根（一）算術平方根的定義若一個正數(x)的平方等于(a)，即(x2=a)，那么這個正數(x)叫做(a)的算術平方根。特別地，(0)的算術平方根是(0)。例如，(4)是(16)的算術平方根，可表示為(16=4)。（二）算術平方根的性質算術平方根(a)具有雙重非負性。正數的算術平方根是正數，(0)的算術平方根是(0)。三、立方根（一）立方根的定義如果一個數(x)的立方等于(a)，即(x3=a)，那么這個數(x)就叫做(a)的立方根（也叫做三次方根）。例如，因為(23=8)，所以(8)的立方根是(2)。（二）立方根的表示方法數(a)的立方根用符號(3a)表示，讀作“三次根號(a)”。例如，(3（三）立方根的性質正數的立方根是正數。負數的立方根是負數。的立方根是(0)。（四）開立方求一個數(a)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。例如，因為(33=27)，通過開立方運算可得(327四、實數（一）無理數的定義無限不循環小數叫做無理數。例如，(pi=3.1415926cdots)，(sqrt2=1.41421356cdots)等都是無理數。（二）無理數的常見類型開方開不盡的數，如(3)。有規律但不循環的無限小數，。（三）實數的定義有理數和無理數統稱實數。（四）實數的分類按定義分類：有理數：整數（正整數、(0)、負整數）和分數（正分數、負分數）。無理數：無限不循環小數。按正負分類：正實數：正有理數（正整數、正分數）和正無理數。負實數：負有理數（負整數、負分數）和負無理數。（五）實數與數軸的關系每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數與數軸上的點是一一對應的。（六）實數的性質相反數：實數(a)的相反數是(-a)，(a)與(-a)在數軸上關于原點對稱，且(a+(-a)=0)。例如，(5)的相反數是(-5)，。在物理中，力是矢量，有大小和方向，大小相等、方向相反的兩個力互為相反數，這與實數的相反數概念類似。絕對值：一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，(0)的絕對值是(0)。倒數：乘積為(1)的兩個非零實數互為倒數，（七）實數的運算運算法則：加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得(0)；一個數同(0)相加，仍得這個數。例如，(3+5=8)，((-3)+(-5)=-8)，(3+(-5)=-2)，(0+7=7)。減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即(a-b=a+(-b))。例如，(5-3=5+(-3)=2)，(3-5=3+(-5)=-2)。乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與(0)相乘都得(0)。例如，(3X5=15)，((-3)X(-5)=15)，(3X(-5)=-15)，(0X6=0)。除法：除以一個不等于(0)的數，等于乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；(0)除以任何一個不等于(0)的數，都得(0)。乘方：求(n)個相同因數(a)的積的運算叫做乘方。正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，(0)的任何正整數次冪都是(0)。開方：包括開平方和開立方，前面已介紹相關定義和運算。運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減。同級運算，按照從左到右的順序進行。如果有括號，先算括號里面的。運算律：加法交換律：(a+b=b+a)。例如，(2+3=3+2)。加法結合律：((a+b)+c=a+(b+c))。例如，((2+3)+4=2+(3+4))。乘法交換律：(ab=ba)。例如，(2X3