10.3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：知道電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位“伏每米”的物理意義。

科學(xué)思維：理解關(guān)系式的意義。

3.1.5知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電

科學(xué)探究：經(jīng)歷探究勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定量關(guān)系的過(guò)程。

勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：把握建立兩個(gè)事物，或者是一個(gè)事物的兩個(gè)方面間關(guān)系的

一般思路。

02思維導(dǎo)圖

U

E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用

d

1．判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．

2．判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．

ΔφU

3．利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的

Δxd

大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法

1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)

的交點(diǎn)更方便．

2．判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場(chǎng)線的方向或電荷的正負(fù)．

若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線．

若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直．

3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減

少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1．UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離．

2．沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得最快．

3．兩個(gè)推論

φA＋φB

(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。

2

(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。

U

二、E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)妙用

d

1．判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

2．判斷電勢(shì)差的大小：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。

二、解題思路

04題型精講

U

【題型一】E＝在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用

d

【典型例題1】(多選)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場(chǎng)方向的夾

角為60°，ab＝0.2m，cd與電場(chǎng)方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab＝20V。則()

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝200V/m

B．b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5V

C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

Uab

解析：選AD根據(jù)Uab＝E·ab·cos60°，可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝＝200V/m，A正確；沿電場(chǎng)線

ab·cos60°

電勢(shì)逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的電勢(shì)高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場(chǎng)力與

位移反向，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，則電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的

電勢(shì)能，D正確。

【典型例題2】(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖6所示，三點(diǎn)的

電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是()

圖6

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1V

C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eV

D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

答案ABD

－

ad10－177

解析如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相同，則－＝＝，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，

dc17－269

6cm)，過(guò)c點(diǎn)作等勢(shì)線bd的垂線，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)。由幾何關(guān)系可得，cf的長(zhǎng)度為

U26－17

3.6cm，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝＝V/cm＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac

d3.6

＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7V，電子帶負(fù)電，所以

電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c

點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一與電場(chǎng)方向平行的扇形AOB區(qū)域，如圖所示，圓心角θ＝120°，半徑

R＝1m，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下說(shuō)法正確的是()

A．φD＝6V

B．φF＝3V

C．電場(chǎng)方向沿AO連線方向

D．場(chǎng)強(qiáng)大小為3V/m

解析：選ABC連接AB、OC、OD、OE，交點(diǎn)分別為I、H、G，△OIG為等邊三角形，△OAI、△OBG

為等腰三角形，如圖所示，由幾何關(guān)系可得AI＝IG＝GB，即I、G為AB的三等分點(diǎn)，由于勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)均

勻變化，可得φI＝6V，φG＝3V，故OF為電勢(shì)3V的等勢(shì)面，由幾何關(guān)系可得DI連線垂直于OA，與OF

平行，為電勢(shì)6V的等勢(shì)面，即φD＝6V，φF＝3V，A、B正確；電場(chǎng)方向垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)較低一側(cè)，

UAO

故沿AO連線方向，C正確；場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝＝6V/m，D錯(cuò)誤。

R

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一直角梯形，其平面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad

＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0V、4V、4V，則()

A．c點(diǎn)的電勢(shì)為10V

B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/m

C．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功4eV

D．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢(shì)能

答案AB

解析由幾何關(guān)系可知dc＝1.5ab，則Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10V，選項(xiàng)A正確；

U4

因bd連線是等勢(shì)線，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著從a點(diǎn)垂直bd連線方向，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝＝

d0.02×sin30°

V/m＝400V/m，選項(xiàng)B正確；若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功4eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子和質(zhì)子分

別帶等量異號(hào)電荷，則放在d點(diǎn)時(shí)，具有的電勢(shì)能大小相等，符號(hào)相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

U

【題型二】E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用

d

【典型例題3】如圖是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，M、N、Q是直電場(chǎng)線上以點(diǎn)O為圓

心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN，以下說(shuō)法正確的是()

A．O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等

B．將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能減少

C．MO間的電勢(shì)差等于ON間的電勢(shì)差

D．在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上

答案B

解析過(guò)O點(diǎn)和Q點(diǎn)作電場(chǎng)的等勢(shì)面，如圖。由圖可知，O、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤；將一正電

荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，故電荷的電勢(shì)能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電

場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且MO間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于ON間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，由U＝Ed可推得，MO間的電勢(shì)

差大于ON間的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿Q點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向

斜向上，故D錯(cuò)誤。

【典型例題4】靜電噴涂是利用高壓靜電電場(chǎng)使帶負(fù)電的涂料微粒沿著電場(chǎng)相反的方向定向運(yùn)動(dòng)，并將涂料

微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示。忽略運(yùn)動(dòng)中涂料微粒間的相互作用和涂料

微粒的重力。下列說(shuō)法中正確的是()

A．當(dāng)靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間的距離增大時(shí)，在運(yùn)動(dòng)中的涂料微粒所受電場(chǎng)力增大

B．涂料微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡僅由被噴涂工件與靜電噴涂機(jī)之間所接的高壓電源決定

C．在靜電噴涂機(jī)水平向左移動(dòng)的過(guò)程中，有兩個(gè)帶有相同電荷量的微粒先后經(jīng)過(guò)被噴涂工件右側(cè)P點(diǎn)(相

對(duì)工件的距離不變)處，先經(jīng)過(guò)的微粒電勢(shì)能較大

D．涂料微粒在向被噴涂工件運(yùn)動(dòng)的軌跡中，在直線軌跡上電勢(shì)升高最快

解析：選D當(dāng)靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間的距離增大時(shí)，由于靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間電壓恒定，

電場(chǎng)強(qiáng)度減小，故涂料微粒所受電場(chǎng)力減小，A錯(cuò)誤；涂料微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡與初速度和受力情況均有關(guān)，B

錯(cuò)誤；工件接地，電勢(shì)為零，P處電勢(shì)為負(fù)值，噴涂機(jī)左移會(huì)使空間場(chǎng)強(qiáng)變大，P點(diǎn)電勢(shì)變低，因微粒帶負(fù)

電，先經(jīng)過(guò)的微粒電勢(shì)能小，C錯(cuò)誤；涂料微粒在向被噴涂工件運(yùn)動(dòng)的軌跡中，直線的距離最小，結(jié)合公式

U＝Ed，在直線軌跡上電勢(shì)升高最快，D正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA

＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢(shì)()

A．φC＝10VB．φC>10V

C．φC<10VD．上述選項(xiàng)都不正確

解析：選C由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所

φA＋φB

以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10V，C正確。

2

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】電子束焊機(jī)是一種高精密的焊接設(shè)備，它利用高速運(yùn)動(dòng)的電子束流轟擊工件使動(dòng)能轉(zhuǎn)化為

熱能進(jìn)行焊接加工。在曲面K與A之間加上高壓U后，K與A之間的電場(chǎng)線如圖所示，A到曲面各點(diǎn)的距

離均為d，電子由靜止被加速后轟擊工件，電子的電量大小為e，不考慮電子重力，則下列說(shuō)法正確的是

()

A．待焊接的工件應(yīng)放置在K極

U

B．A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

d

C．電子在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度逐漸增大

D．電子經(jīng)高壓U加速后電勢(shì)能增大了eU

解析：選C電子受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線的反方向運(yùn)動(dòng)，則待焊接的工件應(yīng)放置在A極，A錯(cuò)誤；A、K之間不

U

是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小不等于，B錯(cuò)誤；電子在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向A極運(yùn)動(dòng)，則由于電場(chǎng)線越來(lái)越

d

密集，則電場(chǎng)力變大，加速度逐漸增大，C正確；電子經(jīng)高壓U加速后，電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能減小了

eU，D錯(cuò)誤。

【題型三】等差等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

【典型例題5】(多選)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則()

A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eV

C．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右

D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大

答案BD

解析b、e兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；一電子從a點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為Wad＝eUad＝4eV，B正確；電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于等勢(shì)面，并指向電勢(shì)降低的方向，所

以b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向左，C錯(cuò)誤；題圖中的等勢(shì)面為等差等勢(shì)面，a、b、c、d

四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)處的等勢(shì)面最密，電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大，D正確。

【典型例題6】如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相

等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，

則()

A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)

B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大

C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

答案D

解析由于電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面，試探電荷所受靜電力沿電場(chǎng)線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正

電，因此可以判斷電場(chǎng)線的分布情況，如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面

的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ

可知，帶正電的粒子在電勢(shì)越高的位置，電勢(shì)能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)

能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（多選）圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的

電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說(shuō)法正確

的是（）

A．平面c上的電勢(shì)為零

B．該電子可能到達(dá)不了平面f

C．該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4eV

D．該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍

【答案】AB

【解析】A．虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10eV，

從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV，動(dòng)能減小了6eV，電勢(shì)能增加了6eV，因此a、b、c、d、f

相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差為2V，因平面b上的電勢(shì)為2V，由于電子的電勢(shì)能增加，等勢(shì)面電勢(shì)由a到f

是降低的，因此平面c上的電勢(shì)為零，故A正確；

B．由上分析可知，當(dāng)電子由a向f方向運(yùn)動(dòng)，則電子到達(dá)平面f的動(dòng)能為2eV，由于題目中沒(méi)有說(shuō)明電子

如何運(yùn)動(dòng)，因此也可能電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做拋體運(yùn)動(dòng)，則可能不會(huì)到達(dá)平面f，故B正確；

C．在平面b上電勢(shì)為2V，則電子的電勢(shì)能為-2eV，動(dòng)能為8eV，電勢(shì)能與動(dòng)能之和為6eV，當(dāng)電子經(jīng)過(guò)

平面d時(shí)，動(dòng)能為4eV，其電勢(shì)能為2eV，故C錯(cuò)誤；

D、電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的動(dòng)能是平面d的動(dòng)能2倍，電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍，故D錯(cuò)

誤。

故選AB。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(多選)兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差

相等。虛線MPN是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢(shì)面相切于P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()

A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷

B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大

C．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)

D．電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小

解析：選CD根據(jù)電荷間等勢(shì)面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡

可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點(diǎn)電荷為同種負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度可以

判斷A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮牲c(diǎn)電荷是同種負(fù)電荷，電場(chǎng)線指向負(fù)電荷，故可知A點(diǎn)

的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，C正確；根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線的方向可知電子由M到P電場(chǎng)力做負(fù)功，

由P到N電場(chǎng)力做正功；電子由M到P動(dòng)能減少，由P到N動(dòng)能增加，故電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，D

正確。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場(chǎng)方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝

25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、26V、10V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

()

A．60V/mB．75V/m

C．80V/mD．100V/m

答案D

BC

解析依題意，有sin∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之間找到電勢(shì)為10V的D點(diǎn)，C、D位于同

AB

DA

UDA10－1

一等勢(shì)面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知＝＝，在三角形ACD中，根據(jù)余弦定理，有CD2＝CA2

UBA26－1BA

sin∠ACDsin53°

＋DA2－2×CA×DAcos53°，解得CD＝12cm，根據(jù)正弦定理，有＝，解得∠ACD

DACD

UDA

＝37°，故AD⊥CD，則有AD＝ACsin37°＝9cm，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式，有E＝＝

AD

10－1

V/m＝100V/m.故選D.

9×10－2

2.(多選)如圖所示，在電場(chǎng)中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，

23cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)

電勢(shì)為6V，A點(diǎn)電勢(shì)為3V，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則下列說(shuō)法正確的是()

A．C點(diǎn)電勢(shì)為3V

B．C點(diǎn)電勢(shì)為0

C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

D．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1003V/m

答案BD

解析找OC的中點(diǎn)D，連接AD和BD，如圖所示。

由幾何知識(shí)可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，

故φD＝3V，φC＝0，故A錯(cuò)誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢(shì)線，已知電場(chǎng)線和等勢(shì)線互相垂直且方

UOB6－0

向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向B，E＝＝V/m

－2

dOB23×10

＝1003V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。

3.(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長(zhǎng)為2cm。電場(chǎng)強(qiáng)度

的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為15eV，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功

為5eV。則()

A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為10V

B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)

C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為500V/m

D．一電子從B點(diǎn)移到AC的中點(diǎn)，電勢(shì)能增加2.5eV

WACWBC

解析：選CD由題意得：UAC＝＝－15V，UBC＝＝－5V，取φC＝0，則φA＝－15V，φB＝－5V，

－e－e

故UAB＝φA－φB＝－10V，A錯(cuò)誤；把AC三等分，則φR＝－5V，

如圖所示，

CR3

連接BR，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直BR指向左下方，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知tan∠CBR＝＝，即∠CBR

BC3

UCBφA＋φC

＝30°，則E＝＝500V/m，故C正確；設(shè)AC的中點(diǎn)為P，則φP＝＝－7.5V，WBP＝－

|BC|sin∠CBR2

eUBP＝－2.5eV，即電勢(shì)能增加2.5eV，D正確。

4.如圖(a)所示，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感

應(yīng)電荷，金屬板上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷

先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為EpM和EpN，則

()

A．FM<FN，EpM>EpN

B．FM>FN，EpM>EpN

C．FM<FN，EpM<EpN

D．FM>FN，EpM<EpN

答案A

解析等差等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，同一正的試探電

荷在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大，即FM<FN；在負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，離負(fù)點(diǎn)電荷越近，電勢(shì)越低，正試探電

荷的電勢(shì)能越小，故φM>φN，EpM>EpN，故A正確。

5.(多選)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有a、b、c三點(diǎn)，位置如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于坐標(biāo)平面。將電子從a

點(diǎn)分別移到坐標(biāo)原點(diǎn)和b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功均為2eV，知a點(diǎn)電勢(shì)為2V，以下說(shuō)法正確的是()

A．b點(diǎn)電勢(shì)為零

B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為200V/m

C．電子在c點(diǎn)電勢(shì)能為－8eV

D．將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)和從b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相同

2eV

解析：選BC由題意可知：Uab＝UaO＝＝－2V，因a點(diǎn)電勢(shì)為2V，則b、O兩點(diǎn)的電勢(shì)均為4V，A

－e

Uba

錯(cuò)誤；勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝200V/m，B正確；由幾何關(guān)系知，

abcos60°

bc連線與電場(chǎng)強(qiáng)度E方向平行，則Ucb＝E·bc＝4V，則c點(diǎn)的電勢(shì)為8V，電子在c點(diǎn)電勢(shì)能為－8eV，

C正確；由于ab和bc的電勢(shì)差不相等，則將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)和從b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不相同，

D錯(cuò)誤。

6.如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平行，其中電勢(shì)φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場(chǎng)的

大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)

電勢(shì)為()

A．φB．2φC.3φD．(1＋3)φ

答案D

2φ

解析利用等分法可確定勻強(qiáng)電場(chǎng)方向從C指向A，設(shè)AC長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則E＝，由幾何知識(shí)得，C′A沿

L

32φ3L

電場(chǎng)線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝L，由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝·，

2L2

解得φC′＝(1＋3)φ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．

【素養(yǎng)提升】

7.真空中某點(diǎn)電荷的等勢(shì)面示意圖如圖所示，圖中相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。下列說(shuō)法正確的是()

A．該點(diǎn)電荷一定為正電荷

B．P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

C．P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)低

D．正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能大

答案B

解析正電荷和負(fù)電荷周?chē)牡葎?shì)面都為一組同心球殼，該點(diǎn)電荷不一定為正電荷，故A錯(cuò)誤；相鄰等勢(shì)

面間電勢(shì)差相等，P點(diǎn)附近的等差等勢(shì)面更加密集，故P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故B正確；若為

正點(diǎn)電荷，則P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)高，故C錯(cuò)誤；從等勢(shì)面的情況無(wú)法判斷P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)的高

低，就無(wú)法判斷正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)和在Q點(diǎn)的電勢(shì)能的大小，故D錯(cuò)誤。

8．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)有一矩形ABCD區(qū)域，電荷量為e的某帶電粒子從B點(diǎn)沿BD方向以8eV

的動(dòng)能射入該區(qū)域，恰好從A點(diǎn)射出該區(qū)域，已知矩形區(qū)域的邊長(zhǎng)AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三點(diǎn)

的電勢(shì)分別為6V、12V、18V，不計(jì)粒子重力，下列判斷正確的是()

A．粒子帶負(fù)電

B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為125V/m

C．僅改變粒子在B點(diǎn)初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)

D．粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12eV

答案BC

解析根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)等分法，可知幾何中心點(diǎn)P點(diǎn)的電勢(shì)為12V，則BPD為等勢(shì)線，過(guò)C點(diǎn)作垂直

于BPD的電場(chǎng)線，如圖所示，方向斜向左下方，因帶電粒子能從A點(diǎn)射出，則粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由幾

UCFφC－φF6

何關(guān)系可知∠CDB＝37°，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式有E＝＝＝V/m＝125V/m，B正確；設(shè)

－2

dCFCDsin37°8×0.6×10

粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得eUBC＝EkC－EkB，解得EkC＝2eV，所以?xún)H改變粒子在B點(diǎn)初速度的方向，

該粒子可能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理可得，粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為eUBA＝EkA－EkB，解得EkA

＝14eV，D錯(cuò)誤。

9.如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直

線上，且PM＝MN.塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到

除塵目的，下列判斷正確的是()

A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極

B．電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

C．電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)

D．電場(chǎng)中P、M間的電勢(shì)差UPM等于M、N間的電勢(shì)差UMN

答案C

解析帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說(shuō)明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負(fù)極，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場(chǎng)，因P點(diǎn)離放電極較近，P點(diǎn)的電場(chǎng)線比M點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以電場(chǎng)中P

點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，電勢(shì)高，而沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，

所以電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)C正確；放電極與集塵極之間的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故P、

M間的電勢(shì)差UPM不等于M、N間的電勢(shì)差UMN，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

10．如圖所示，圖中虛線為某靜電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、

c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢(shì)線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說(shuō)法正確的是()

A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小

C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同

D．粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能大

答案D

解析根據(jù)等差等勢(shì)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)的特點(diǎn)，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，所以A錯(cuò)誤；由

曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從a到b過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，則粒子在a點(diǎn)

的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能大，所以B錯(cuò)誤；a點(diǎn)與c點(diǎn)處于同一等勢(shì)線上，粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小相等，

但是方向不同，所以C錯(cuò)誤；粒子從b到c，靜電力做正功，粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能大，所

以D正確．

11．如圖1,某棵大樹(shù)被雷電擊中,此時(shí)以大樹(shù)為中心的地面上形成了電場(chǎng),該電場(chǎng)的等勢(shì)面分布及電場(chǎng)中M、

P兩點(diǎn)的位置如圖2所示,則()。

A.M點(diǎn)電勢(shì)較低

B.電場(chǎng)線由P點(diǎn)指向M點(diǎn)

C.越靠近大樹(shù)的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小

D.M、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差約為200kV

答案D

解析由圖2可知,φM=-200kV,φP=-400kV。則φM>φP,根據(jù)電場(chǎng)線由高電勢(shì)指向低電勢(shì),可知電場(chǎng)線由大樹(shù)(即

表示等勢(shì)面的同心圓的圓心)指向P點(diǎn)。根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱,易知越靠近大樹(shù)的

地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大。A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)電勢(shì)差的定義,可得UMP=φM-φP=200kV,D項(xiàng)正確。

12.我國(guó)的特高壓直流輸電是中國(guó)在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流

高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖

所示的等差等勢(shì)線同心圓，A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)

致兩腳有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故，則()

A．電勢(shì)的大小為φC＞φB＝φD＞φA

B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EA＞EB＝ED＞EC

C．人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電

D．AB間距離等于BC間距離的2倍

解析：選B根據(jù)題意，圓心處的電勢(shì)最高，向外越來(lái)越低，電勢(shì)的大小為φA＞φB＝φD＞φC，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)

強(qiáng)度看等勢(shì)線的疏密，由題圖可知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EA＞EB＝ED＞EC，B正確；B和D在同一條等勢(shì)線上，

人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，C錯(cuò)誤；AB的平均場(chǎng)強(qiáng)大于BC的平均場(chǎng)強(qiáng)，AB的電勢(shì)差等于BC

U

電勢(shì)差的二倍，根據(jù)E＝可以定性判斷出AB間距離小于BC間距離的2倍，D錯(cuò)誤。

d

13.醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運(yùn)動(dòng)員體檢，她把電極吸在身體5個(gè)不同的位置，如圖所示。

如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中有兩個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)差最大，約為500μV，則電場(chǎng)強(qiáng)度約為()

A．278μV/mB．500μV/m

C．1000μV/mD．1250μV/m

U

解析：選B沿著電場(chǎng)的方向最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)是A、E，大約為d＝1.0m，而電勢(shì)差U＝500μV，則E＝＝500

d

μV/m。B正確。

14.如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線1、2、3分別為三條等勢(shì)線，三條等勢(shì)線與其中一條電

場(chǎng)線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線