10.2電勢差

學習目標

課程標準物理素養

物理觀念：知道電勢差概念，知道電勢差的正負表示兩點間電勢的高低關系。

理解等勢面概念。會畫常見電場的等勢面。

科學思維：推導靜電力做功跟電勢差的關系式，會用公式計算靜電力所做的

3.1.5了解電勢差的含功。

義。科學探究：通過論證等勢面一定垂直于電場線，體會反證法在推理過程中的

應用。

科學態度與責任：通過地勢與電勢的類比，領會知識的相通性，學會比較知

識的共同點與不同點，掌握研究物理問題的方法。

02思維導圖

電場線、等勢面及運動軌跡問題

1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。

2．判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，

再根據粒子的正負判斷電場強度的方向。

3．判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；

若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識：

一、電勢差

1．定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．

WAB

2．定義式：UAB＝.

q

3．電勢差與電勢的關系

UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.

4．靜電力做功與電勢差的關系

WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。

5．影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB，與零電勢點

的選取。

二、等勢面

1．定義：電場中的各點構成的面．

2．四個特點：

①在同一等勢面上移動電荷時靜電力．

②電場線一定與等勢面，并且從電勢的等勢面指向電勢的等勢面．

③任意兩個等勢面都不相交．

3．幾種常見等勢面的比較

電場等勢面(虛線)圖樣特點

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇面

等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面

在電荷連線上，中點電

等量同種正點電荷的電場勢；在兩電荷的中垂線

上，垂足處電勢

三、靜電力做功計算方法

1．W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿的距離

2．WAB＝qUAB，適用于

04題型精講

【題型一】電勢差的計算

【典型例題1】如圖所示，一個電荷量為－Q的點電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點．另一個電荷量為

＋q、質量為m的點電荷乙，從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動，運動到B點時的速度為v，且為

運動過程中速度的最小值．已知點電荷乙受到的阻力大小恒為Ff，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則

下列說法正確的是()

A．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，加速度逐漸增大

B．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，其電勢能先增大再減小

kQq

C．OB間的距離為

Ff

12

FfL0＋mv

D．在點電荷甲形成的電場中，AB間電勢差UAB＝2

q

【典型例題2】如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強電場，第二象限中有沿y軸負方向的勻強電場，

兩電場的電場強度大小相等．一個質量為m，電荷量為－q的帶電質點以初速度v0從x軸上P(－L,0)點射入

第二象限，已知帶電質點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續兩次通過y軸上的同一個點Q(未

畫出)，重力加速度g為已知量．求：

(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；

(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；

(3)帶電質點在第一象限中運動所用的時間．

【對點訓練1】（多選）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術手段。如圖所示，某圓形區

域（圓心為O）內存在平行于紙面的勻強電場（未畫出），圓上P點處有一粒子源，可向圓形區域內發射

初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、B兩點的粒子動能仍然相同，不計粒子重力、粒子間相

互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）

A.直線AB為電場中的一條等勢線

B.A、B兩點的電勢大小關系為AB

C.P、O兩點間和P、B兩點間的電勢差關系為UPB2UPO

D.落在劣弧AB中點的粒子獲得的動能最大

【對點訓練2】兩個等量同種電荷固定于光滑水平板面上,其連線中垂線上有A、B、C三點(在該板面上),

如圖1所示,一個電荷量為2C、質量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放,運動的v-t圖像如圖2所示,其中

B點為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)。則下列說法正確的是()。

A.B點為中垂線上電場強度最大的點,電場強度E=1V/m

B.由C點到A點的過程中,物塊的電勢能先減小后增大

C.由C點到A點,電勢逐漸升高

D.A、B兩點間的電勢差UAB=5V

【題型二】等勢面的應用

【典型例題3】一個帶電粒子(不計重力)射入一點電荷的電場中，粒子運動的軌跡如圖實線abc所示，圖中

虛線是同心圓弧，表示電場中的等勢面，下列判斷正確的是()

A．粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能

B．粒子在b點的速率一定大于在a點的速率

C．粒子在a點和c點的動能相等

D．粒子在b點所受的靜電力小于在a點所受的靜電力

【典型例題4】如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN

延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直

線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是()

A．P點電勢低于S點電勢

B．T點電場強度方向指向O點

C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點

D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功

【對點訓練3】等量異號點電荷固定在水平向右的勻強電場中，電場分布如圖所示，實線表示電場線，虛線

表示等勢線。將同一負電荷先后置于a、b兩點，電勢能分別為Epa和Epb，電荷所受電場力大小分別為Fa

和Fb，則()

圖1

A．Epa>Epb，Fa>FbB．Epa>Epb，Fa<Fb

C．Epa<Epb，Fa>FbD．Epa<Epb，Fa<Fb

【對點訓練4】[多選]兩個不規則帶電導體間的電場線分布如圖所示，已知導體附近的電場線均與導體表面

垂直，a、b、c、d為電場中幾個點，并且a、d為緊靠導體表面的兩點，選無窮遠處為電勢零點，則()

A．場強大小關系有Eb＞Ec

B．電勢大小關系有φb＞φd

C．將一負電荷放在d點時其電勢能為負值

D．將一正電荷由a點移到d點的過程中電場力做正功

【題型三】三維問題

【典型例題5】如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點是BC邊上的中點，O點是底面ABC的中心，

現在頂點P點固定一負的點電荷，則下列說法正確的是()

A．A、B、C三點的電場強度相同

B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功

C．將一正的點電荷從A點沿直線移到D點過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加

D．若B、C、D三點的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC

【典型例題6】(多選)如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種點電荷，a、b是它

們各自所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是()

A．c、d兩點電勢相等

B．a、b兩點的電場強度相同

C．沿棱從b到d電勢逐漸降低

D．負的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變

【對點訓練5】(多選)如圖所示，空間存在一個正四面體ABCD，其邊長為a，在水平面上的B、C、D三個

頂點各固定一個電荷量為＋q的點電荷，一個質量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點。若把點電荷N從

A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力做功的大小為W。不考慮N對電場的影響，以無窮遠

處電勢為零，重力加速度為g。根據上述現象，可以判定()

6kq

A．A點的電場強度為EA＝

a2

6mga2

B．點電荷N帶電荷量大小為qN＝

6kq

6kqW

C．A點的電勢為φA＝

6mga2

D．點電荷N的電勢能將先增大后減小

【對點訓練6】如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O為球心的球面上的點，平面aecf與平面bedf垂直，分

別在b、d兩點處放有等量同種點電荷＋Q，取無窮遠處電勢為零，則下列說法正確的是()

A．a、e、c、f四點電場強度相同

B．a、e、c、f四點電勢不同

C．電子沿球面曲線a→e→c運動過程中，靜電力先做正功后做負功

D．電子沿直線由a→O→c運動過程中，電勢能先減少后增加

05強化訓練

01

【基礎強化】

1．(多選)如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量異號電荷，則下列說法正確的是()

A．C點電場強度大于B點電場強度

B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，其加速度先變大后變小

C．將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍

D．將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功

2.(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上

的兩點，b是另一條虛線上的一點，a是導體尖角下方的一點．下列說法正確的是()

A．虛線表示等勢面

B．b點的電場強度小于c點的電場強度

C．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能

D．電荷從c點運動到d點，靜電力做正功

3.如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一

點。下列說法正確的是()

A．導體內部的場強左端大于右端

B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢

C．B點的電場強度大于A點的電場強度

D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小

4.如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個電極對稱分布，其中兩個電極帶正電荷，形成高

電勢＋U，兩個電極帶負電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個點為電場中的四個位置，下列說法正

確的是()

A．圖中虛線表示電場線

B．a點的電勢高于b點的電勢

C．電荷在四個電極的表面分布均勻

D．c點的電場強度大小與d點的電場強度大小相等

5.內陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結構中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，

O點為正方形中心，A、B、C、D為四邊中點，M點為A、O的中點，N點為O、D的中點，取無窮遠處電

勢為零，關于這四個離子形成的電場，下列說法正確的是（）

A.M點的電勢高于N點的電勢

B.A、M兩點電場強度相等

C.M、N兩點電場強度方向互相垂直

D.把一個負點電荷從A點沿直線移到C點，電勢能先增大后減小

6（.多選）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內的裝置。如圖所示為最常見的“四

極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當于四個電極，相對的

電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內四根桿的連線是一個正方形

abcd，A、C是a、c連線上的兩點，B、D是b、d連線上的兩點，A、C、B、D到正方形中心O的距離相

等。則下列判斷正確的是()

A．D點的電場強度為零

B．A、B、C、D四點電場強度相等

C．A點電勢比B點電勢高

D．O點的電場強度為零

【素養提升】

7.如圖所示，在某靜電除塵器產生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線

pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()

A．p點的電勢高于n點的電勢

B．微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能

C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量

D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量

8．如圖所示，圓形區域內存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電

的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電

勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()

A．平行于直徑ab指向a

B．平行于直徑ab指向b

C．垂直于直徑ab指向pm弧

D．垂直于直徑ab指向nq弧

9.某平面區域內一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b，設a、b

兩點的電場強度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點的速度分別為va、vb，電勢能分別

為Epa、Epb，則()

A．Ea>EbB．φa＞φb

C．va>vbD．Epa>Epb

10．靜電噴漆技術具有效率高、質量好等優點,其裝置示意圖如圖所示,A、B為兩塊水平放置的平行金屬板,

間距d=1.0m,兩板間有方向豎直向上、電場強度大小E=1.0×103N/C的勻強電場,在A板的中央放置一個安全

接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0m/s、質量均

為m=5.0×10-14kg、電荷量均為q=2.0×10-15C的帶負電的油漆微粒,不計微粒所受空氣阻力及微粒間的相互作

用,油漆微粒最后都落在金屬板B上,重力加速度g=10m/s2。下列說法中錯．誤．的是()。

A.沿水平方向噴出的微粒運動到B板所需時間為0.2s

B.沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達B板,電場力做功為2.0×10-12J

C.若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,噴涂面積增大為原來的2倍

D.若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,噴涂面積減小為原來的

1

11．如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓2周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的

正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現有一質量為m、電荷量為－q套在桿上的帶負電

小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為

3R，小球滑到B點時的速度大小為2gR.求：

(1)小球滑到C點時的速度大小；

(2)若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢．

12.如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點，在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，靜

電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()

A．粒子帶負電

B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5J

C．粒子在A點的動能比在B點少0.5J

D．粒子在A點的機械能比在B點少1.5J

13.如圖所示，水平平行線代表電場線，但未指明方向，帶電量為10-8C的正電微粒，在電場中只受電場力

的作用，由A運動到B，動能損失2104J，A點的電勢為2′103V，則微粒運動軌跡是虛線______（填“1”

或“2”），B點的電勢為______V。

14.如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢

面。在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b