八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知，則（）A．1 B．3 C．1或3 D．或2．如圖，在中，，點(diǎn)在上，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．下列各式的計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖"，它由4個(gè)全等的直角三角形拼成，已知大正方形面積為25，小正方形面積為1，若用表示直角三角形的兩直角邊，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，為上任意一點(diǎn)，的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，正方形Ⅰ的邊長(zhǎng)為，面積為12；正方形Ⅱ的邊長(zhǎng)為，面積為27．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．8．無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有（）A． B． C． D．9．已知滿足，則（）A．0 B．1 C．2024 D．202310．活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．如圖，已知中，所對(duì)的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的是一個(gè)直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A． B．C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知：，則．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為.13．如圖，在等腰直角的斜邊上任取兩點(diǎn)，使，記，則以為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是．14．座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺長(zhǎng)（單位：m），．假若一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為，它每擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回發(fā)出一次滴答聲，那么在內(nèi)，該座鐘發(fā)出了次滴答聲．（參考數(shù)據(jù)：取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）15．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)時(shí)，求的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式；乙的解答為：原式．兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的；若時(shí)，．16．勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：）．筆直鐵路經(jīng)過(guò)兩地．⑴間的距離為km．⑵計(jì)劃修一條從到鐵路的最短公路，并在上建一個(gè)維修站，使到的距離相等，則間的距離為．三、解答題（共66分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，長(zhǎng)和寬分別是的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．（1）用含的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積．（2）若，求剩余部分的面積．19．先閱讀下面的一段文字，再解答問(wèn)題．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)之間的距離公式為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離公式可以簡(jiǎn)化為或．（1）已知點(diǎn)，試求兩點(diǎn)之間的距離．（2）已知點(diǎn)在垂直于軸的直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）已知點(diǎn)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．如圖，在中，，垂足為，．（1）求證：．（2）點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，求的長(zhǎng)．21．閱讀理解材料：把分母中的根號(hào)化掉叫做分母有理化，例如：①；②等運(yùn)算都是分母有理化．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：．（2）化簡(jiǎn)：．（3）計(jì)算：．22．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圈上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，已知點(diǎn)為一海港．且點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)的距離分別為和，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域。（1）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？23．如圖，在長(zhǎng)方形中，，在邊上取一點(diǎn)，使得將沿折疊后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．（1）求的長(zhǎng)．（2）在（1）的條件下，邊上是否存在一點(diǎn)，使得的值最??？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】612．【答案】10013．【答案】直角三角形14．【答案】4215．【答案】甲；19916．【答案】20；1317．【答案】（1）解：原式（2）解：原式18．【答案】（1）解：剩余部分的面積為：（2）解：把得：．19．【答案】（1）解：，．（2）解：在垂直于軸的直線上，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，設(shè)．．解得或．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）解：的形狀為直角三角形，理由：，，．．是直角三角形．20．【答案】（1）證明：是直角三角形，理由如下；．．．．是直角三角形，且．（2）解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，．．②當(dāng)時(shí)，，，．．③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，的長(zhǎng)為或2.5或2．21．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：原式22．【答案】（1）解：海港受臺(tái)風(fēng)影響，理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，．．是直角三角形．，即．．以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域，而，海港受到臺(tái)風(fēng)影響．（2）解：當(dāng)時(shí)，正好影響港口，臺(tái)風(fēng)的速度為．即臺(tái)風(fēng)影響