2022年浙江中考數學試題及答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.計算9+（-3）的結果是（）

B.-6D.-3

某物體如圖所示，它的主視圖是（

3.某校參加課外興趣小組的學生人數統計圖如圖所示.若信息技術小組有60人，則勞動實

線小組有（）

某校參加課外興趣小姐的

學生人敷統計明

A.75人B.90人C.108人D.150人

4.化簡（-。）3.（-加的結果是（）

A.-3abB.3abC.-dbD.a3b

5.9張背面相同卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數，現將卡片背面朝上,

從中任意抽出一張，正面的數是偶數的概率為（）

6.若關于才的方程/+6x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

7.小聰某次從家出發去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經過的時間為

￡分鐘，下列選項中的圖像，能近似刻畫s與￡之間關系的是（）

休息】0分時

p（*）米）

1200V1200卜、

砌小不必分）60葉小（分）

o'162030*-1020M

8.如圖，4用AC是。。的兩條弦，。。_1_45于點〃,。￡_14。于點￡,連結。8,。。.若

ZDOE=\30%則N3OC的度數為（）

C.105°D.130°

9.已知點4。,2）,8（a2）,C（c,7）都在拋物線），=（%-—2上，點幺在點6左側，下列選

項正確是（）

A.若cV0,則avcvbB.若cvO,則〃<b<c

C.若。>0,則4Vc<。D.若c>0,則

10.如圖，在中，NACB=90。，以其三邊為邊向外作正方形，連結Cb,作

GM_LCF于點機BJ±GM于點J,AKLBJ于點K,交CF于點L.若正方形ABGF

與正方形面積之比為5,CE=M+五,則C”的長為（）

3+75

A.x/5B.C.2庭D.M

2

卷n

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

11.分解因式：n^-n2

12.某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數的統計圖如圖所示，則平均每組植樹

株.

13.計算：匕現+也二《=_________.

xyxy

3

14.若扇形的圓心角為120。，半徑為大，則它的弧長為_________.

15.如圖，在菱形A3CZ）中，AB=[,ZBAD=6O°.在其內部作形狀、大小都相同的菱

形AENH和菱形CGMF，使點E,F,6,〃分別在邊AB,BC,CD,DA±,點M,'在對角線AC

上.若AE=38E,則MN的長為.

D

H.G

A

B

16.如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點材在旋轉中心0

的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片QAO3,此時各葉片影子在點力右側成

線段CD，測得MC=8.5m,CZ）=13m,垂直于地面的木棒所與影子FG的比為2：3,

則點0,材之間的距離等于__________米.轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于

___________米.

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.(1)計算：\/9+(-3)24-3-2-

（2）解不等式9x—2K7X+3,并把解集表示在數軸上.

??1111111??A

-5-4-3_2_1012345

18.如圖，在2x6的方格紙中，已知格點尸，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

r-----1-------1-----T------r------r

（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個

單位后的圖形.

(2)在圖2中畫一個以U為一個頂點鈍角三角形，使三邊長都不再等，再畫出該三角形

繞點尸旋轉180。后的圖形.

19.為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，

由圖示分組信息得：4C,B,B,C,C,C,4B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.

分組信息

力組：5<x<10

6組：10<E5

C組：15<xK20

〃組：20vxK25

￡組：25<x<30

注：x(分鐘)為午餐時間！

某校被抽查的20名學生在校

午餐所花時間的頻數表

組別劃記頻數

AT2

B正4

C▲▲

I)▲▲

E▲▲

合計20

(1)請填寫頻數表，并估計這400名學生午餐所花時間在C組的人數.

(2)在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20

分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明現由.

20.如圖，8。是△ABC的角平分線，DE//BC,交48于點反

D

/EB

(1)求證：ZEBD=NEDB.

（2）當AB=AC時，請判斷與EO的大小關系，并說明理由.

21.已知反比例函數》=4（女工0）的圖象的一支如圖所示，它經過點（3,-2）.

x

y

（1）求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支.

（2）求當且ywO時自變量才的取值范圍.

22.如圖，在AABC中，AD工BC于點。,E,尸分別是AC,43的中點，。是。尸的中點,

EO的延長線交線段BDF點G,連結DE，EF,FG.

（1）求證：四邊形OEFG是平行四邊形.

（2）當AD=5,lan/￡OC=』時，求尸G的長.

2

23.根據以下素材，探索完成任務.

如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？

圖1中有一座拱橋，圖2是其拋

素物線形橋拱的示意圖，某時測得

材水面寬20m,拱頂離水面

15m.據調查，該河段水位在此圖1圖2

基礎上再漲1.8m達到最高.

為迎佳節，擬在圖1橋洞前面的

橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如

圖3.為了安全，燈籠底部距離水

素

面不小于1m；為了實效，相鄰/…工”

材

兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為

2圖3

1.6m；為了美觀，要求在符合

條件處都掛上燈籠，且掛滿后成

軸對稱分布.

問題解決

任

在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數

務確定橋拱形狀

表達式.

1

任

在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定

務探究懸掛范圍

懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍.

2

任給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你

務擬定設計方案所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫

3坐標.

24.如圖1,為半圓。的直徑，。為延長線上一點，CO切半圓于點〃，BELCD,

交CD延長線于點E,交半圓于點E已知8c=5,BE=3.點尸，。分別在線段ARBE上

AP5

(不與端點重合)，且滿足==設伙2=x,CP=y.

0(74

(2)求y關于x的函數表達式.

(3)如圖2,過點、P作PRLCE于點R,連結尸QMQ.

①當APOR為直角三角形時，求*的值.

CF1

②作點戶關于QR的對稱點尸'，當點F’落在上時，求；力的值.

BF

數學參考答案

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

3題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】C

卷U

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

【11題答案】

【答案】（加+〃）（加一〃）

【12題答案】

【答案】5

【13題答案】

【答案】2

【14題答案】

【答案】n

【15題答案】

【答案】立#八百

22

【16題答案】

【答案】?.10②.10+至

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

【17題答案】

【答案】（1）12；（2）x<|,見解析

【18題答案】

【答案】（1）見解析（2）見解析

【19題答案】

【答案】（1）見解析，240名

（2）25分鐘或20分鐘，見解析

【20題答案】

【答案】（1）見解析（2）相等，見解析

[21題答案】

【答案】（Dy=-一，見解析

x

八

（2）或x>0

【22題答案】

【答案】（1）見解析（2）叵

2

【23題答案】

【答案】任務一：見解析，y=-x\任務二：懸掛點的縱坐標的最小值是一1.8；

-6<x<6；任務三：兩種方案，見解析

【24題答案】

【答案】(1)

O

55

(2)y=-x+-

44

⑶①9評有21②三19

2021年浙江中考數學試題及答案

考生須知：

1.全卷共三大題,24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘,本次考試采用開卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷H（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案

必須用2B鉛筆填涂；卷H的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應位置上.

3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號.

4.作圖時,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正確

的選項對應的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分，共30分）

L實數-』，-石，2,—3中，為負整數的是（▲）

2

A.--B.-x/5C.2D.-3

2

323

A.3B.—C.—D.-

2aaa

3.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數15000000。用科學記數法表示為

（▲）__________________

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109—.——?——?——I---!_L

4.一個不等式的解在數軸上表示如圖，則這個不等式一20123

可以是（▲）（第4題）

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-x<0

5.某同學的作業如下框，其中※處填的依據是（▲）

如圖，已知直線.若N1=N2,則N3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據（內錯京相等，兩直■線平行）,得修

再根據（?）,得N3=N4.

（第5題）

A.兩直線平行，內錯角相等B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內角互補

8.已知點4（心乂），8（尼，川在反比例函數y=-匕的圖象上.若％VOV/，則（▲）

x

A.^<0<72B.y2<0<yiC.y[<y2<0D.y2<y1<0

9.某超市出售;商品，有如下四種在原標價基礎工調價的方案，-其中調價后售價最低的是

（▲）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%【）.先提價25%,再降價25%

10.如圖，在RlZX/1優中，N4C於90°,以該三角形的三條邊為邊向形

外作正方形,正方形的頂點及F,*都在同一個圓.匕記該圓面積為

S

S,△/!■面積為￡,則」的值是（▲）

A.—B.3"C.5萬D.----

22

卷n

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答

題紙”的相應位置上.

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.二次根式J三中，字母x的取值范圍是▲.

12.已知/一方是方程31+2）,=10的一個解，則卬的值是_▲

y=m

13.某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個,

二等獎20個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，

則1張獎券中一等獎的概率是▲.保14題）

14.如圖，菱形力靦的邊長為6cm,/劭860°,將該菱形沿江'方向平移2x/Jcm得到四邊

形交切于點&則點￡到4c的距離為▲cm.

15.如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊比及四邊形

②的邊切都在x軸上，“貓”耳尖￡在/軸上.若“貓”尾巴尖力的橫坐標是1,則“貓”

16.如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條骸上的點一處安裝一平面鏡，

比'與刻度尺邊就V的交點為D,從1點發出的光束經平面鏡夕反射后，在，朧上形成一個光點

￡已知ABIBCMN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）物的長為▲.

（2）將木條BC繞點、5按順時針方向旋轉一定角度得到發）（如圖2）,點夕的對應點為Pf,

BC'與J邠的交點為，從力點發出的光束經平面鏡夕反射后，在就”上的光點為小,若

DD,=5,則EE，的長為▲.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（本題6分）

計算：(-1)202,-4sin45°+|-2|.

18.（本題6分）

已知x=L求（33一11+（l+3x）（l-3x）的值.

6

19.（本題6分）

已知：如圖，矩形力切9的對角線力C,加相交于點QN仇g120°,為9=2.

（1）求矩形對角線的長.

（2）過。作組/I。于點￡連結郎記/力龍“，求tana

（第19題）

20.（本題8分）

小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲

得如下測試成績折線統計圖.根據圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選

小聰、小明6次測試成績折線統計圖

擇什么統計量？求這個統計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現求得小明成績的方差為蜀、明=3（單位：平方

分）.根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認

為哪位同學的成績較好？請簡述理由.

21.（本題8分）

某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑曲，從力點向四周噴水，噴H的水柱為拋物線，且

形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標系，點力在y軸上,x軸上的

點G〃為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為

>?=~（^-5）2+6.

（1）求雕塑高勿.

（2）求落水點C,〃之間的距離.

（3）若需要在加上的點片處豎立雕塑仔;法10m,

上1.8m,砌,微問：頂部〃是否會碰到水柱？

請通過計算說明.

22.（本題10分）

在扇形N如中，半徑a=6,點尸在火上，連結咫將△呼沿陽折疊得到△0’秘

（1）如圖1,若/875°,且比'與4B所在的圓相切于點A

①求/力夕0’的度數.

②求解的長.

（2）如圖2,"T與相交于點〃，若點〃為A8的

中點，且加〃能求A8的長.

23.（本題10分）圖1圖2

（界22題）

k

背景：點力在反比例函數丁=勺（4>0）的圖象上，力見_）軸于點氏軸于點G分別在

x

射線力C,W上取點。￡使得四邊形川陽9為正方形.如圖1,點力在笫一象限內，當月華4

時，小李測得5=3.

探究：通過改變點/1的位置，小李發現點〃，N的橫坐標之間存在函數關系.請幫助小李解決

下列問題.

（1）求〃的值.

（2）設點4〃的橫坐標分別為％z,將z關于x的函數稱為“Z函數”.如圖2,小李畫出

了心>0時“Z函數”的圖象.

①求這個“Z函數”的表達式.

②補畫xVO時“Z函數”的圖象，并寫出這個函數的性質（兩條即可）.

③過點（3,2）作一直線，與這個“Z函數”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標.

（第23題）

24.（本題12分）

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-瓦,0）,點6在直線1:y=-j±,過點5作力8的垂

8

線,過原點0作直線1的垂線,兩垂線相交于點C.

（1）如圖，點8,C分別在第三、二象限內，比'與水?相交于點〃

①若BA=B0,求證：CD=CO.

②若/幽45。，求四邊形力豌的面積.

（2）是否存在點8,使得以48"為頂點的三角形與△"為相似？若存在，求仍的長；若

不存在，請說明理由.

備用圖

（第24題）

數學試卷參考答案

一、選擇題（本期有10小即商小施3分,共30分）

座號12345678!)10

答案DDABCDABHC

二、填空題（木題有6小題,每小題1分決24分）

l）.x>312.213.擊

H.2】5.一絲尼,巧度16.（1）|3（

411

三、解答理（本黑有8小JS,共6G分,各小題都必筑寫出解答過程）

17.（本題6分）

的:原式=-1*2々一4><孝+2

*=-]+2您一2々+2

-1.

18.（本魏6分）

解：原式=-9/-6JT+14-1—9.r26r十2.

當L卷時，黑式?一6/++2T.

19.（本■6分）

婚：（】）?.?四邊形人故：〃J&加形.

：.AC^BD,（）A-OC=AC,Oli（）1）^y/l/>,

V/〃O（：K120",???/人〃〃*6。工

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所以人「2。”4.

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'N"々-Nir.（笫22期圖2）

26

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W?R72wX6_12x

.*M/PTw"180"5-

23.(本《fi】0分)

M,(1)III附急得?人”■人〃?I,?點八的強如是”，1).所以％~4/I-4.

(2)①設點人坐你為(1,9)?所以點D的橫坐標力z-7一/.

所以這個“Z函數”表達式為之

②畫出的圖象如Ifh

性質如下(答案不唯一3

儲)函數的國象是由㈣個分支初成的曲線.

(/>)函數的圖象關于K加啜標系的原點或中心對稱.

(C當x>0時,函數俏？刖n變吊J的增大而增大I當x<0時，曲效(ftZ的口變質，的增大而增大.

③第一種情況，當過點(3.2)的〃線與J軸垂“時，1=3.

第二種情況.當過點《3.2》的H級與工軸不承直時，設該r1級的兩效表達式為=

.,.2-3m+6，Wl6--3m+2.

?'?z-mx~~3m+t.

由題意得，工一?^-**/nx—3m+2.

.'.(m—l)x*4-(2—3m)x+<1=0.

GO當m-1時，一工+4=0,解得x-4i

⑹當mXl時?〃-4ac=(2—3m)‘一4(m—l)X4=9m‘一28切+20=0,

解得n?i—2,mt=-y.

當mi=2時?r*—4r+4=0,解得xt=x：=2；

當如=當時，。——等1+4=0,解得X|-xi=6.

yv?>

所以x的值為2.3.4.6.

24.(本題】2分)

解：(1)①證明：如圖1.

VBA1BC./.Z2+Z5-90*.

而N4-/5,

?■?/2+/4-90二

VOB±OC..*.Z1+Z3-90*.

.\Z3-Z4.

J.CD-CO.

27

，口<v；:.

②如圖1.過點人作于點”,由fifitt可知mnZ>*J-

在Ri△人HO中.皿叱》韶一卷.設AH3m.OH=8m.

OJio

7)'?解得

：.AH=3.OH=3.

???NCBO-45'./人BC=901

.?.ZABH=45*.

**n45sin45

,.,OB1OC.ZCBO-45'.

二OC-OBXian45*-5.BC--SV?，

cos4S

???Se--j-ABXBC-yX3V2X5^-15.

25.

Scw,-yOBXOC-yX5X5-

A2,!\

SRO?AMX,■+SACBO=.

(2)過點A作AHJ_OB于點H.JHflAH=3.OH=8.

①如圖2.當點C在笫二象陽內.

NAC"NCBO時.設OB=，

VZACB=NCBO.AAC//OH.

.,.AH-OC-3.

'：AH±OB.AU±BC,

.??N1+N2-9OM2+N3-9O,

AZ1-Z3.

:.△△HBs/SBGC..?翟二矍

.?.3?與2.整顯得H-8r+9-b：MW?=4±G.

<3

,：.OBT±a“

②如圖3.當點C在笫二象限內.NACB-/BCO時.

延長人8.CO交于點G,剜△ACBKZ^GCB,

又

???AHJLOB.OC?LOB.(第24題圖3)

.,.ZAHB=ZGOB-90*.

而NABH-NGEO.

.,.△ABHRAGEO.

i

.,.OB-HB-vOH-*.

③當點C在第四象限內?NACB=/CBO時,AC與OB相交于點E,則有EE-CE.

(a)如圖4.點B在第三象瞅內.

在RtZiABC中?/1+N2-90，NACB+NCAB-90?.；.N2=NCAB.

.?.AE-BE-CE.

又???AH_LOB.OC_LOB,

,,,.ZAHE-ZCOE-90,,

而NAEH=NCEO.

J.^AHE^^COE,

4.

二AE=，4W+HE1-S,

：.BE=5,《第24題圖4)

二O8=BE+0E-9.

28

(b)如圖5.點B在第一象網內.

在RtAABC中，NACB+NCAB=90;

；?NCAB-ZABE..e.AE=BE=CE.

又???AH_LOB.OCJ_()B.

NAHE=NCOE=90*.

而NAEH-/CEO.

.,?△AHE^ACOE.

.-.HE?=OE=4-OH=4,

r'毀，:'i

；?AE=-AH—HF=5.

（第24題圖5）

.\BE=5,

；.OB=BE-OE=1.

馀上所述.OB的。為4+a.4-a?,9,l.

2020浙江省中考數學真題及答案

一、選擇題

1.計算1一3的結果是（）

A.2B.-2C.-4D.4

2.用三個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（)

3.計算2才?3"的結果是)

A.5,B.C.6aD.

4.無理數在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6

之間

5.在一次數學測試中，小明成績72分，超過班級半數同學的成績，分折得出這個結論所用

的統計量是（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

6.如圖，把AABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到則頂點C（0,-1）

對應點的坐標為（）

A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

7.如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于!AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C,

2

D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯誤的是（）

AAB平分NCADB.CD平分NACBC.AB±CDD.AB=CD

8.下是關于某個四邊形的三個結論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩

形.下列推理過程正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

9.如圖1,小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾，在這個過程中，小

球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數圖象如圖2,則該小球的運

動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數圖象大致是（）

10.把一張寬為1cm的長方形紙片ABQ）折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點A,D互相重合,

中間空白部分是以E為直角頂點，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：

cm）為（）

第10題

A.7+3立B.7+4正C.8+30D.

8+4x/2

二、填空題

11.因式分解：?-9=.

12.計算,的結果是___.

x3%

13.如圖.等邊二角形紙片ARC邊長為6.E.F是邊BC卜的二等分點.分別過點E,F沿

著平行于BA,CA方向各剪?刀，則剪下的4DEF的周長是

14.甲、乙兩位同學在10次定點投籃訓練中（每次訓練投8個），各次訓練成績（投中個數）

的折線統計圖如圖所示，他們成績的方差分別為s甲2與SJ則S乙2.（填“>”、

=，，、“<”中的一個）

<^=Z>

15.如圖，在aABC中，D是邊BC上的一點，以AD為直徑的。0交AC于點E,連接DE.若

。。與BC相切，ZADE=55°,則/C的度數為

16.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚

面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方

形ABCD的面積為____________(用含a,b的代數式表示).

三、解答題

17.計算：卜3|+我一夜

x-y=1

⑻解方程組：―廣

19.人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏

板的固定點.圖2是它的示意圖,AB=AC.RD=140cm./RAC=40°,求點D離地面的高度DF“(結

果精確到0.1cm；參考數據sin70°%0.94,cos70°^0.34,sin20°^0.34,cos20°々

0.94)

問1

20.小明同學訓練某種運算技能，每次訓練完成相同數量的題目，各次訓練題目難度相當.當

訓練次數不超過15次時，完成一次訓練所需要的時間v(單位：秒)與訓練次數x(單位:

次)之間滿足如圖所示的反比例函數關系.完成第3次訓練所需時間為400秒.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當x的值為6,8,10時,對應的函數值分別為y”y2,y3,比較(y-y2)與(y2-y3)

的大小：y「y2y2-丫3.

21.如圖，已知4＞力aAAAE,初和四相交于點。

(1)求證：叢AB噲RACE：

(2)判斷的形狀，并說明理由.

22.新冠疫情期間，某校開展線上教學，有“錄播”和“直播”兩種教學方式供學生選擇其

中一種.為分析該校學生線上學習情況，在接受這兩種教學方式的學生中各隨機抽取40人

調杳學習參與度，數據整理結果如表(數據分組包含左端值不包含右端值).

參與度

人數02?0.40.4~0.60.6?0.80.8?1

方式

錄播416128

直播2101612

(1)你認為哪種教學方式學生的參與度更高？簡要說明理由.

(2)從教學方式為“直播”的學生中任意抽取一位學生，估計該學生的參與度在0.8及以

上的概率是多少？

(3)該校共有800名學生，選擇“錄播”和“直播”的人數之比為1：3,估計參與度在0.4

以下的共有多少人？

23.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,將AABC沿直線AB翻折得到△ABD,連接CD交AB于點

M.E是線段CM上的點，連接BE.F是4BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF,BF,

(1)求證：4BEF直角三角形；

(2)求證:ABEF^ABCA；

(3)當AB=6,BC=m時，在線段CM正存在點E,使得EF和AB互相平分，求m的值.

24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).

科學原理：如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：m）,如果在離水

面豎直距離為h（單校：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射山水的射程（水流落

地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關系為s?=4h（H-h）.

應用思考：現用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連注水保

證它始終盛滿水，在離水面豎直距高hcm處開一個小孔.

（1）寫出S?與h的關系式；并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射

程相同，求a,b之間的關系式；

（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水

面的豎直距離.

參考答案

1-10BACBADDACD

11（產3）（x-3）

2

12.——

3x

136

14.<

15.55°

16.Q+b

17.3+五解：原式=3+2應—&=3+&-

故答案為：3+叵.

x=2,x-y=l?,

18.解:[

y=L3x+y=7?.

①+②得：4x=8,所以x=2.

把x=2代入①得：y=l.

x=2,

所以，該方程組的解為｛