7.5多邊形的內角和與外角和（2）一、教學目標1.知識與技能目標：掌握多邊形的內角和與外角和公式，并能運用公式靈活解決相關問題。2.過程與方法目標：通過操作、觀察、交流、歸納等活動過程，提升空間觀念。3.情感態度與價值觀目標：通過探究的過程，提高解決問題的能力和培養舉一反三的能力，提升學號幾何問題的信心。二、教學重難點1.教學重點：掌握多邊形的內角和與外角和公式，并能運用公式靈活解決相關問題。2.教學難點：運用多邊形的內角和與外角和公式靈活解決相關問題。三、教學過程（一）課堂導入測一測：1.若一個三角形的兩個內角分別是50°和65°，那么這個三角形是（D）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.下列說法錯誤的是（）A.等腰三角形不一定是銳角三角形B.鈍角三角形一定不是等邊三角形C.直角三角形也可能是等腰三角形D.鈍角三角形的內角和可能大于180°3.已知一個等腰三角形的一個角是40°，那么這個三角形（C）A.一定是銳角三角形B.一定是鈍角三角形C.是銳角三角形或鈍角三角形D.不確定（二）預習交流活動一：探究多邊形的內角和公式1.想一想：（1）在多媒體上分別展示一個生活中常見的四邊形和五邊形圖案，如課本、課桌、蜂窩等，先讓學生抽象出對應的幾何圖案，并由教師給出最終的定義。（2）提出問題：是否可以根據三角形內角和是180°推出四邊形和五邊形的內角和？2.分一分：（1）先讓學生思考五分鐘，然后交流討論；（2）以四邊形為例，讓學生代表起來分享解決方法以及最終結果；（3）其他學生根據方法在座位上單獨完成五邊形的分割，并讓學生代表起來分享結果；（4）提出問題：根據這個方法，我們能否總結出一個統一的公式，求出n變形的內角和公式呢？3.歸納總結：（1）在平面內，由不在同一條直線上的3條或者3條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫做多邊形。（2）n邊形的內角和：（n-2）·180°。4.練一練：（1）正六邊形的內角和是720°，每一個內角是120°。（2）若一個多邊形的內角和是1080°，那么這是一個（C）邊形。A.六B.七C.八D.四（3）一個多邊形，去掉一個角后，它的內角和變成可900°，那么原來的多邊形是（B）A.七B.六C.五D.四活動二：探究多邊形的外角和1.大屏幕展示三角形，并延長三角形的其中一條邊，教師講述外角形成的過程與最終的特點，并與學生復習三角形的外角的性質；2.展示四邊形，提出問題：如果想畫一個四邊形的外角，應該如何去畫？五邊形呢？學生思考后有學生代表分享結果，并在黑板上展示過程，最后教師給出多邊形的外角的定義3.提出問題：多邊形的外角和應該如何計算呢？4.學生交流結果，教師總結方法以三角形為例：方法一：把外角剪下來，拼在一起；方法二：根據三角形外角的性質：∵∠=∠2+∠3，∠=∠1+∠3，∠=∠1+∠2，∴∠+∠+∠=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）=360°方法三：∵∠+∠1=180°，∠2+∠=180°，∠3+∠=180°∴∠+∠1+∠2+∠+∠3+∠=540°∴∠+∠+∠=540°－（∠1+∠2+∠3）=360°四邊形為例：方法一：同三角形方法一方法二：同三角形方法三歸納總結：多邊形的外角：多邊形的一邊與它臨邊的延長線組成的角叫做這個多邊形的外角；多邊形的外角和一定等于360°。6.練一練：（1）正五邊形的外角是72°。（2）如果一各多邊形的每一個外角都是40°，那么這個多邊形是一個九邊形。（3）如果一個多邊形的內角和是它外角和的3倍，那么那么這個多邊形是八邊形。課堂鞏固1.多邊形的內角和可能是（

B）A.

800°

B.

900°

C.

1000°

D.

1100°2.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍還大180°，這個多邊形的邊數為（

C

）A.

7

B.

8

C.

9

D.

103.已知一個正多邊形的內角是144°，那么這個多邊形的內角和是（）A.1020°

B.

1800°

C.

360°

D.

1440°4.一輛玩具汽車從點A出發，每行駛10米后逆時針旋轉30°，那么當這輛玩具汽車回到點A時，總共走了1205.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=60°，∠C=100°，點M、N分別在邊CD和邊AD上，現在沿著MN將其中一個角對折，得到三角形MND'，且AB∥ND'，BC∥MD'，求∠D。解：∵AB∥ND'，BC∥MD'∴∠A=∠DND'，∠C=∠DMD'∵∠A=60°，∠C=100°∴∠DND'=60°，∠DMD'=100∵四邊形MDND'的內角和為（4-2）×180°=360°∴∠D+∠D'=360－∠DND'－∠DMD'=200°∵∠D'是由∠D翻折得到∴∠D'=∠D=200°÷2=100°課堂總結1.在平面內，由不在同一條直線上的3條或者3條