廣東省深圳市龍華區2024年中考數學二模考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的)1．為打造極具辨識度的城市環保新名片，深圳市清潔能源環衛作業車輛的外觀、標識正逐步改為統一標準.下列四個圖標是深圳環衛車身上的環保符號，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．深圳圖書館北館是深圳首批建設并完工的新時代重大文化設施，其建筑面積約7.2萬平方米，設計藏書量800萬冊.其中800萬用科學記數法表示為（）A．8×102 B．8×105 C．8×106 D．0.8×1073．下列運算正確的是（）A．m2+m2=m B．m(n+1)=mn+1C．(m+n)2=m2+n2 D．(m+n)(m-n)=m2-n24．小文根據“趙爽弦圖”設計了一個如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區域的概率為（）A．13 B．49 C．595．一元一次不等式組x+1≥02x<4A．B．C．D．6．某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖2-1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，則∠ABC的大小為（）A．44°B．45°C．46°D．47°7．《算經》中記述了這樣一個問題：一組人平分10元錢，每人分得若干：若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數.設第一次分錢的人數為x人，可列方程為（）A．10x=40x?6 B．10x=8．數學活動課上，小亮同學用四根相同的火柴棒AB，BC，CD，DE在桌面上擺成如圖所示的圖形，其中點A，C，E在同一直線上，BC⊥CD，若AE=10，則點B，D到直線AE的距離之和為（）A．5 B．26 C．52 D．109．小明在科普讀物中了解到：每種介質都有自己的折射率，當光從空氣射入該介質時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率n=sinisinrA．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.410．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，連接BE，作∠BEF=120°交CD邊于點F，若AEEC=12則A．233 B．103 C．4二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11．化簡：x-1x+1+12．已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一個根，則2m2+4m的值為13．如圖6，點A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°則∠CBD=°14．如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，R1為氣敏可變電阻，定值電阻R0=30Ω，檢測時，可通過電壓表顯示的讀數U（V）換算為酒精氣體濃度p（mg/m3），設R=R1+R0，電壓表顯示的讀數U（V）與R（Ω）之間的反比例函數圖象如圖2所示，R1與酒精氣體濃度p的關系式為R1=-60p+60，當電壓表示數為4.5V時，酒精氣體濃度為mg/m315．如圖8，在矩形ABCD中，AB=6，P是AD邊上一點，將△PCD沿CP折疊，若點D的對應點E恰好是△ABC的重心，則PD的長為三、解答題(本題共7小題，共55分)16．計算：(π?2024)17．如圖，在平面直角坐標系中，將直線l1：y=12x+2向右平移5個單位長度得到直線l2（1）直接畫出直線l2；（2）l2的解析式為（3）直線l1與l2之間的距離為個單位長度.18．隨著人們環保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預計總行程約為420km.該汽車租賃公司有A，B、C三種型號純電動汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適的型號，小明對三種型號的汽車滿電續航里程進行了調查分析，過程如下：【整理數據】（1）小明共調查了輛A型純電動汽車，并補全上述的條形統計圖；（2）在A型純電動汽車滿電續航里程的扇形統計圖中，“390km”對應的圓心角度數為（3）【分析數據】型號平均里程（km）中位數（km）眾數（km）A400400410B432m440C453450n由上表填空：m=，n=（4）【判斷決策】結合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由.19．投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內、壺耳會得到不同的分數，落在地上不得分.小龍與小華每人拿10支箭進行游戲，游戲結果如下：投入壺內投入壺耳落在地上總分小龍3支4支3支27分小華3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壺內、壺耳各得幾分?（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內幾支箭?20．如圖，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）在不添加新的點和線的前提下，請增加一個條件：使直線DE為⊙O的切線，并說明理由；（2）在(1)的條件下，若DE=6，tan∠ADE=2321．【項目式學習】項目主題：合理設計智慧泉源項目背景：為加強校園文化建設，學校計劃在原有的噴泉池內增設一塊矩形區域，安裝LED發光地磚燈，用于展示校園文化標語，要求該矩形區域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，因此需要對原有噴泉的噴頭豎直高度進行合理調整，圍繞這個問題，某數學學習小組開展了“合理設計智慧泉源”為主題的項目式學習，

（1）任務一測量建模如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個可以豎直升降的噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線.經過測量，水柱的落點均在水平地面半徑為2米的圓上，在距池中心水平距離0.75米處，水柱達到最高，高度為1.25米，學習小組根據噴泉的實景進行抽象，以池中心為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，畫出如圖12所示的函數圖象，求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式(不需寫自變量的取值范圍)：（2）任務二推理分析學習小組通過進一步分析發現：當噴頭豎直高度調整時，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發生改變，當噴頭豎直高度增加h米，水柱落點形成的圓半徑相應增加d米，h與d之間存在一定的數量關系，求出h與d之間的數量關系式；（3）任務三設計方案現計劃在原有噴水池內增設一塊矩形區域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增設后的俯視圖如圖3所示，AB與原水柱落點形成的圓相切，切點為AB的中點P.若要求增設的矩形區域ABCD被噴泉噴出水柱完全覆蓋，則噴頭豎直高度至少應該增加米.22．如圖12，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，F為CE的中點，將線段AF繞點F順時針旋轉90°至線段GF，連接CG.某數學學習小組成員發現線段CE與CG之間存在一定的數量關系，并運用“特殊到一般”的思想開展了探究【特例分析】當點E與點B重合時，小組成員經過討論得到如下兩種思路：思路一思路二第一步如圖2，連接AG，AC，證明△ACG∽△AEF；如圖3，將線段CF繞點F逆時針旋轉90°至HF，連接AH，證明△AFH≌△GFC；第二步利用相似三角形的性質及線段CE與EF之間的關系，得到線段CE與CG之間的數量關系.利用全等三角形的性質及線段CE與AH之間的關系，得到線段CE與CG之間的數量關系.圖形表達（1）①在上述兩種思路中，選樣其中一種完成其相應的第一步的證明；

②寫出線段CE與CG之間的數量關系式：（2）【深入探究】如圖12，當點E與點B不重合時，(1)中線段CE與CG之間的數量關系還成立嗎?若成立，請加以證明：若不成立，請說明理由：（3）【拓展延伸】連接AG，記正方形ABCD的面積為S1，△AFG的面積為S2，當△FCG是直角三角形時，請直接寫出S1S2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，繞著某一點旋轉180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據定義即可一一判斷得出答案.2．【答案】C3．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2+m2=2m2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、m(n+1)=nm+m，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、(m+n)2=m2+2mn+n2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、(m+n)(m-n)=m2-n2，故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由單項式乘以多項式法則計算可判斷B選項；由完全平方公式的展開式是三項式可判斷C選項；由平方差公式計算可判斷D選項.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵大正方形的面積為3×3=9，陰影部分面積為1×2×12×4=4，

∴飛鏢落在陰影區域的概率49.

故答案為：B.5．【答案】A【解析】【解答】解：x+1≥0①2x<4②

由①得x≥-1，

由②得x＜2，

∴該不等式組的解集為：-1≤x<2，

將該不等式組的解集在數軸上表示為：

故答案為：A.

【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數軸上表示出來判斷得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知AD||BE||CF，

∴∠ABE=∠MAD=22°，∠CBE=∠NCF=23°，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=22°+23°=45°.

故答案為：B.

【分析】根據平行投影可得AD||BE||CF，由二直線平行，同位角相等，得∠ABE=∠MAD=22°，∠CBE=∠NCF=23°，進而根據∠ABC=∠ABE+∠CBE可算出答案.7．【答案】B8．【答案】A【解析】【解答】解：過點B作BF⊥AC，DG⊥AE于點F、G，

∵BA=BC=CD=DE，

∴CF=12AC，CG=12CE，

∵∠BCF+∠DCG=90，∠DCG+∠CDG=90，

∴∠BCF=∠CDG，

而CB=CD，∠BFC=∠CGD=90，

∴△BCF≌△CDG（AAS），

∴BF=CG，FC=DG，

∴BF+DG=CG+CF=12(AC+CE)=12AE=5，

9．【答案】C【解析】【解答】解：根據圖形可知折射角r=∠A，

sinA=BCAB=13，

∴n=sin3010．【答案】D11．【答案】x+1【解析】【解答】解：通分(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)(x+1)12．【答案】6【解析】【解答】解：把x=m代入方程得m2+2m-3=0，

∴m2+2m=3，

∴2m2+4m=2(m2+2m)=6，

故答案為：6.

【分析】根直接代入方程可得一個等量關系，對照所求代數式，可求出結果.13．【答案】7014．【答案】1【解析】【解答】解：由圖象知電阻與電壓成反比例，

由反比例函數圖象上的一點(45，6)得反比例函數為U=270R，

當電壓軸U為4.5V時，電阻R為60Ω.，

R=60Ω時，R=R1+R0，R0=30，

得R1=30Ω，

∵R1=-60p+60，

∴P=0.5mg/m3，

故答案為：12.

【分析】由題意知電阻與電壓存在反比例函數關系U=270R，而電阻與酒精濃度存在一次函數關系R=R115．【答案】3【解析】【解答】解：連接BE交延長，由重心的定義，BE必過AC的中點O，BE的延長線必過點D；延長CE交AB于點H，H為AB中點，

∴CE：EH=CD：BH=2：1，CE=CD=6，

∴EH=3，

在△BCH中，由勾股定理得BC=62，

連接HP，易得△APH≌△EPH，

∴PE=PA，

而PD=PA，

∴P為AD的中點，

∴PD=32

故答案為：32.

【分析】由重心的定義可考慮連接CE、AE或BE，得到特殊的比例關系，可求出BC的長，同時證得P為AD的中點，可求得PD的長.16．【答案】解：原式=1+2-4+2×12

【解析】【分析】由任何非零常數零次冪等于1、任何非零常數的負整數指數等于這個數的正整數指數冪的倒數、二次根式性質及cos60°=1217．【答案】（1）解：如圖所示，直線l2就是所求的直線，

（2）y=12x-（3）5【解析】【解答】解：（2）y=12x+2平移后的解析式y=12(x-5)+2，整理得y=12x-12，

故答案為：y=12x-12；

（3）由圖象知l1和l2經過A(0，2)，B(1，0)，D(3，1)，

作DC⊥x軸于點C，

易得△AOB≌△BCD，

得∠ABO=∠CDB，

而∠DBC+∠CDB=90°，

得∠ABO+∠CBD=90°，

故AB⊥l2，

故AB的長即為兩直線的距離，距離為5

故答案為：5.

【分析】(1)根據直線l1上與x軸的交點向右平移5個單位即可得到l2；

(2)根據函數平移規律“左加右減”將原函數中的x用(x-5)替換即可得l2解析式；

(3)利用格點和線構造l18．【答案】（1）解：20；

故續航里程400km的車輛數為20-3-4-6-2=5輛，

補全條件統計圖如下所示：

（2）72°（3）430；450（4）解：小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預計總行程約為420km，故A型號的平均數、中位數和眾數均低于420，不符合要求；B、C型號符合要求，但B型號的租金比C型號的租金優惠，所以選擇B型號的純電動汽車較為合適．【解析】【解答】解：（1）通過A型電動車的統計情況可知續航里程410km的車輛有6輛占總數的30%，

故總數6÷30%=20輛，

（2）390km對應的數量為4，占比4÷20=20%，

對應的圓心角為20%×360°=72°；

故答案為：72°；

（3）由統計圖知B型車的中位數m=430，C型車的眾數n=450；

故答案為：430；450；

【分析】(1)結合條形統計圖與扇形統計圖，續航里程410km的車輛有6輛占總數的30%，相除即可得結果；

(2)先算390km占總體的百分比，再20%×360°=72°即為圓心角的度數；

(3)直接觀察處在中間的數據即可得到B的中位數與C的眾數；

(4)從平均數、中位數、眾數的角度分別分析，得B型號電動車更加合適.19．【答案】（1）解：設投入壺內得x分，投入壺耳得y分，由題意得

3x+4y=273x+3y=24

解得x=5y=3，（2）解：設小麗投入壺內a支，則投入壺耳(8-a)支，由題意得

5a+3(8-a)>27，得a>1.5，a為整數，則a的最小值為2

所以投入壺內至少2支20．【答案】（1）D為BC的中點（2）解：由tan∠ADE=23得AEDE=23=AE6得AE=4，

由勾股定理得AD=AE2+DE2=213，

【解析】【解答】（1）解：添加的條件不唯一.可添加條件：D為BC的中點

證明：連接OD

∵AB為直徑

∴AD⊥BD

又∵D為BC中點，

∴AB=AC

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB

∴∠C=∠ODB

∵DE⊥AC

∵∠C+∠CDE=90°

∴∠ODB+∠CDE=90°

∴∠ODE=90°

∴DE為圓O的切線；

故答案為：D為BC的中點；

(2)由tan∠ADE=23得AEDE=23=AE6得AE=4，

由勾股定理得AD=AE2+DE2=213，

由∠ADE+∠ADO=90°，∠ADO=∠OAD，∠B+∠OAD=90°得∠ADE=∠B，

于是tanB=23，即有AD21．【答案】（1）解：設拋物線的解析式為y=a(x-34)2+54，

將點(2，0)代入得a=-45，

故拋物線的解析式為y=-45(x-34（2）解：由題意，將拋物線向上平移h米，則新的拋物線解析式為y=-45(x-34)2+54+h，

令y=0，可得x=34+25（3）6【解析】【解答】解：（3