第1章檢測技術基礎知識1.1概述

1.2測量方法

1.3自動檢測系統的基本特性

1.4誤差

1.5量程自動切換及標度變換

思考與練習題

1.1概

述

1.1.1檢測技術的含義、作用和地位檢測是采用現代科技方法與裝置對工業現場的有關信息進行檢查與測量，并將結果加以全面利用的一項應用技術，它是工業自動化的核心技術之一。一個完整的檢測過程一般包括信息的提取、信號的轉換存儲與傳輸、信號的顯示記錄和信號的分析處理。檢測技術是涉及檢測方法、檢測系統結構以及檢測信號處理的一門綜合性技術。因此，檢測技術研究的范圍比較廣泛，主要有以下幾個方面：

（1）研究信號檢測中的方法、工具、設備，以便能方便、迅速、準確、可靠地完成檢測任務。（2）研究檢測中的信息處理與變換的方法。從被檢測對象中獲取的信號，經檢測元件、測量電路等裝置后，常包含各種干擾信號，這不僅會引入測量誤差，還會對測量的可靠性、準確性帶來不利影響。為了克服干擾的影響，需要使用較復雜的數據處理和變換方法。（3）研究檢測問題中的信息傳輸、存儲、顯示的方法與技術，研究檢測儀器儀表、檢測系統的抗干擾技術和故障檢測、

診斷的技術。

（4）研究使用計算機輔助設計技術對檢測方法、檢測用儀器儀表及檢測系統進行詳細的理論分析，對參數及結構進行最優化設計。（5）研究檢測系統和計算機及其他系統的通信。一方面，現代化的檢測技術在很大程度上依賴于經濟生產和科學技術的發展水平；另一方面，經濟與科學技術的發展也反過來進一步促進檢測技術的提高與進步。自動檢測技術已成為一些發達國家最重要的熱門技術之一，它可以給人們帶來巨大的經濟效益并促進科學技術的飛躍發展，因此在國民經濟中占有極其重要的地位和作用。

1.1.2自動檢測系統的組成及結構形式

1.自動檢測系統的組成檢測系統的主要作用在于測量各種參數以用于顯示或控制。為實施測量，一般檢測系統包括傳感器、測量電路、顯示或輸出等幾大部分，如圖1-1所示。

圖1-1檢測系統的構成

2.自動檢測系統的結構形式

1)重復（串聯）結構為了提高檢測系統的靈敏度和抗干擾能力，常采用多個基本元件的串聯（重復）結構形式。例如，用熱電堆檢測溫度時，基本檢測元件是熱電偶，熱電堆由多個單個熱電偶串聯而成，其輸出是各單個熱電偶輸出熱電勢之和。對同一被測溫度，采用熱電堆比采用單個熱電偶，其輸出電勢提高了若干倍。由于輸出信號增強了，從而可以使測量電路簡化并提高抗干擾能力。

2)反饋結構這里所說的“反饋”主要是指負反饋在放大器和檢測系統中的應用。將反饋技術引入到檢測技術中，不僅可以提高測量精度，改善檢測系統的性能，而且能使某些用傳統檢測系統無法解決的問題得以解決。典型的反饋型檢測系統如圖1-2所示。可以看出，反饋型檢測系統與一般檢測系統的區別在于，它具有一個由“逆傳感器”構成的反饋回路。由閉環系統的性質可知，當主回路的放大倍數足夠大時，反饋型檢測系統的特性基本上是由逆傳感器的特性所決定的。

圖1-2反饋型檢測系統

“逆傳感器”可視為將電量轉換為被測非電量的傳感器。反饋型檢測系統中所采用的比較和平衡方式有：力或力矩平衡、電流平衡、電壓平衡、熱流平衡、溫度平衡等。反饋型檢測系統的靜態特性可用下式表示：

(1-1)式中：Kx為傳感器的靜態傳遞系數；Ku為信號處理部分的靜態變換系數；KF為逆傳感器的靜態傳遞系數。當KxKu足夠大，使KxKu

KF>>1時，則y≈(1/KF)x。

3)差動結構被測量 或稱影響量）為u2，輸出為y，變換器A輸出為y1，變換器B輸出為y2，總的輸出為y=y1-y2。這就是所謂的差動結構。圖1-3差動結構檢測系統

采用差動結構的目的是消除或減弱干擾量的影響，同時對有用信號即被測信號的靈敏度要有相應的提高。為此變換器A和B采用對稱結構，均為線性變換器，則有靜態關系式：(1-2)(1-3)(1-4)因為變換器A和B為對稱結構，

故

則

y≈2KAu1

(1-5)

4)掃描結構欲對某物體一定面積上的參數進行檢測或對具有一定寬度的運動物體的某參數進行檢測時，要使所采用的傳感器能把被測物體所需檢測的部分全部覆蓋住，這是有困難的，而且會增加設備成本。為解決此問題，通常采用掃描結構檢測，使傳感器在被檢測物體上按直角坐標系作有規律（即有兩個自由度）的運動，把被測物體上所有應該檢測的位置都檢測到。圖像檢測系統幾乎都采用的是掃描結構形式。

1.1.3非電學量電測法的特點檢測系統的被測量是表征被測對象的各種物理及化學等現象或過程的量，由于通過傳感器后其通常變換成電學量，因此這種檢測方法也稱為非電學量的電測法。非電學量電測法具有如下特點：（1）可在極寬的被測量范圍內十分方便地調整整機靈敏度，即具有很寬的幅值域。利用電子技術能把信號放大數萬倍，因此可測量極微弱的電信號。（2）電測儀器具有極小的慣性，即具有相當寬廣的頻域，因而既能測量緩慢變化的信號，又可測量隨時間作快速變化的信號。

（3）精度高且便于傳輸，特別是電信號可以用無線電發射、接收，也可直接傳輸給計算機，對信號進行加工等。（4）電測儀器能夠用單元電氣部件來裝配組合成裝置系統或自動系統，這就大大地方便了科研及工業應用。

1.1.4自動檢測技術的發展方向

1.以微處理機為中心的智能化檢測系統以微處理機為中心的智能化檢測系統借助計算機豐富的軟、硬件資源對被測信號進行實時處理和輸出，能夠測量多種參量，既有電氣量，又有非電氣量；具有多個輸入通道，可進行多點測量；能夠快速進行動態在線實時測量，能夠實時對快速信號分析處理，排除噪聲干擾，消除偶然誤差，修正系統誤差；具有自校正和自診斷及與計算機通信的功能，從而實現測量結果的高準確度以及具有對被測信號的高分辨能力。

2.虛擬儀器虛擬儀器（VI）是繼模擬儀器、數字儀器、智能儀器之后出現的概念性儀器，它由通用計算機、模塊化功能硬件和專用控制軟件組成。利用計算機豐富的軟件資源，可實現部分功能硬件的軟件化，以增強檢測系統的靈活性；利用計算機強大的運算能力、圖形環境和在線幫助功能，建立具有良好人機交互性能的虛擬儀器面板，以適應各種環境下不同信號的檢測。虛擬儀器中應用軟件是整個儀器的核心，硬件僅僅是信號輸出、輸入部件和軟件運行的物理環境。用戶只要通過調整或修改部分軟件，便可方便地改變或增減儀器的測試功能，使用戶充分發揮自己的才能并提供想象的空間，也使儀器系統的組建和功能的開發更為靈活而方便。

3.網絡化檢測系統

總線和虛擬儀器的應用，使得組建集中和分布式測控系統比較方便，可滿足局部或分系統的測控要求，但仍然滿足不了遠程和范圍較大的檢測與監控的需要。近十年來，隨著網絡技術的高速發展，網絡化檢測技術與具有網絡通信功能的現代網絡檢測系統應運而生。例如，基于現場總線技術的網絡化檢測系統，由于其組態靈活、綜合功能強、運行可靠性高，已逐步取代相對封閉的集中和分散相結合的集散檢測系統。又如，面向Internet的網絡化檢測系統，利用Internet豐富的硬件和軟件資源，實現遠程數據采集與控制、高檔智能儀器的遠程實時調用及遠程監測系統的故障診斷等功能；

1.2測

量

方

法

1.2.1測量的基本概念

測量是檢測技術的主要組成部分，是借助于專門的技術和儀器裝置，采用一定的方法獲取某一客觀事物定量數據資料的認識過程。根據國際通用計量學基本名詞的定義，測量是以確定被測量值為目的的一組操作，也就是說，測量是將被測量與標準量(單位)進行比較從而確定被測量對標準量的倍數，并用數字表示這個結果。測量結果也可以表示為一條曲線，或顯示成某種圖形，既包含數值（大小和符號），又包含單位。傳統測量就在于追求被測量與標準量的比值的精確數值，是一種數值測量，其測量結果的表示是一種數值符號描述。這種數值符號描述方式有許多優點，如精確、嚴密、可以給出許多定量的算術表達式等。

隨著測量領域的不斷擴大與深化，由于被測對象的多維性或被分析問題的復雜性，或由于信息的直接獲取、存儲方面的困難等原因的存在，只進行傳統的單純的數值測量，其測量結果單純以數值符號來描述，在很多情況下被發現是不完備的。如人體血壓測量，血壓計量的高壓值為18kPa，進一步給出更精確的數值（17.9kPa）的數值符號描述是沒有意義的。實際上更需要的是給出血壓是“高”、“偏高”、“正常”還是“偏低”、“低”的語言符號描述。這可視為定性的“符號”，它屬于語義測量領域。雖然它的精度低、不嚴密、具有主觀隨意性等，但是與數值測量結果的數值符號表示(簡稱數值表示)相比較有很多優點：它非常緊湊，信息存儲量少，無需建立精確的數學模型，允許數值測量有較大的非線性和較低的精度，可以進行推理、學習，并可以將人類經驗、專家知識與智能事先完成，因而容易被人們理解，不需要專家親臨現場，等等。

1.2.2測量的分類

1.按測量手續分類

1）直接測量在使用儀表進行測量時，對儀表讀數不需要經過任何運算，就能直接表示測量所需要的結果，稱為直接測量。例如，用磁電式電流表測量電路的支路電流，用彈簧管式壓力表測量鍋爐壓力等就為直接測量。直接測量的優點是測量過程簡單而迅速，缺點是測量精度通常較低。這種測量方法是工程上大量采用的方法。

2）間接測量在使用儀表進行測量時，首先對與被測物理量有確定函數關系的幾個量進行測量，將測量值代入函數關系式，經過計算得到所需要的結果，這種測量稱為間接測量。這種測量手續較多，花費時間較長，但是有時可以得到較高的測量精度。間接測量多用于科學實驗中的實驗室測量，工程測量中也有應用。

3）聯立測量在應用儀表進行測量時，若被測物理量必須經過求解聯立方程組才能得到最后結果，則稱這樣的測量為聯立測量(也稱為組合測量)。在進行聯立測量時，一般需要改變測試條件，才能獲得一組聯立方程所需要的數據。聯立測量的操作手續很復雜，花費時間很長，是一種特殊的精密測量方法。它多適用于科學實驗或特殊場合。在實際測量工作中，一定要從測量任務的具體情況出發，經過具體分析后，再確定選用哪種測量方法。

2.按測量方式分類

1）偏差式測量在測量過程中，用儀表指針的位移(即偏差)決定被測量的測量方法，稱為偏差式測量法。應用這種方法進行測量時標準量具不裝在儀表內，而是事先用標準量具對儀表刻度進行校準。在測量時，輸入被測量，按照儀表指針在標尺上的示值，決定被測量的數值。它以直接方式實現被測量與標準量的比較，測量過程比較簡單、迅速，但是測量結果的精度較低。這種測量方法廣泛用于工程測量中。

在偏差式測量儀表中，一般要利用被測物理量產生某種物理作用(通常是力或力矩)，在此物理作用下，使儀表的某個元件(通常是彈性元件)產生相似但方向相反的作用。此相反的作用又與某變量密切相關，這個變量通常是指針的線位移或角位移(即指針偏差)，便于人們用感官直接觀測。在測量過程中，此相反作用一直要增加到與被測物理量的某物理作用相平衡。

這時指針的位移在標尺上對應的刻度值，就表示了被測量的測量值。

2）零位式測量在測量過程中，用指零儀表的零位指示檢測系統的平衡狀態，在測量系統達到平衡時，用已知的基準量決定未知被測量的測量方法，稱為零位式測量法(又稱為補償式或平衡式測量法)。應用這種方法進行測量時，標準量具裝在儀表內，在測量過程中，標準量直接與被測量相比較。測量時，要調整標準量，直到被測量與標準量相等，即使指零儀表回零。例如，用圖1-4所示電位差計電路測量電壓。在進行測量之前，應先調R1，將電路工作電流I校準；在測量時，要調整R的活動觸點，使檢流計G回零，這時Ig為零，即Uk＝Ux。這樣，標準電壓Uk的值就表示被測未知電壓值Ux。圖1-4電位差計的簡化等效電路

3）微差式測量微差式測量法是綜合了偏差式測量法與零位式測量法的優點而提出的測量方法。這種方法是將被測的未知量與已知的標準量進行比較并取得差值，用偏差法測得此差值。應用這種方法進行測量時，標準量具裝在儀表內，并且在測量過程中，標準量直接與被測量進行比較。由于二者的值很接近，因此測量過程中不需要調整標準量，而只需測量二者的差值即可。

設N為標準量，x為被測量，Δ為二者之差。則x＝N+Δ，即被測量是標準量與偏差值之和。由于N是標準量，其誤差很小，并且ΔN，因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量Δ。即使測量Δ的精度較低，但因Δx，故總的測量精度仍很高。微差式測量法的優點是反應快，而且測量精度高，它特別適用于在線控制參數的檢測。1.3自動檢測系統的基本特性

1.3.1靜態特性

1.線性度在靜態標準條件下，利用一定精度等級的校準設備，測得的特性曲線稱為系統的靜態校準曲線。系統的校準曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為系統的線性度，又稱為非線性誤差。如圖1-5所示，用Δymax表示校準曲線與擬合直線的最大偏差，用yF.S.表示系統的滿量程輸出值（F.S.是fullscale的縮寫），則線性度eL可表示為(1-6)圖1-5傳感器的線性度

2.靈敏度靈敏度是指系統在穩態工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達式為（1-7）

顯然，非線性系統的靈敏度各處不一樣，如圖1-6（a）所示。只有線性系統的靈敏度才為常數，如圖1-6（b）所示，

這時

（1-8）

圖1-6靈敏度的定義(a)非線性特性；

(b)線性特性

3.遲滯（遲環）在相同工作條件下作全量程范圍校準時，正行程（輸入量由小到大）和反行程（輸入量由大到小）所得輸出輸入特性曲線往往不重合。也就是說，對應于同一大小的輸入信號，系統正、反行程的輸出信號大小不相等，此即遲滯現象。遲滯（或稱遲環）正是用來描述系統在正、反行程期間特性曲線不重合程度的，如圖1-7所示。遲滯的大小常用正、反行程最大輸出差值Δymax對滿量程輸出yF.S.的百分比來表示，其表達式為（1-9）

圖1-7遲滯

4.重復性

重復性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方向作全量程多次測試時，所得系統特性曲線不一致性的程度，如圖1-8所示。重復性的計算方法有多種。比較簡單的方法是先求出正行程的最大偏差Δymax1和反行程的最大偏差Δymax2，再取這兩個偏差中的較大者為Δymax，然后用Δymax與滿量程輸出yF.S.的百分比表示，即圖1-8重復性

因重復性誤差屬隨機誤差，故按標準偏差來計算重復性指標更合適，用σmax表示各校準點標準偏差中的最大值，則

（1-11）

式中，α為置信概率系數，通常取2~3。取2時，置信概率為95.4%；取3時，置信概率為99.7%。

5.閾值和分辨力當系統的輸入從零開始緩慢增加時，只有在達到了某一值后，輸出才發生可觀測的變化，這個值說明了系統可測出的最小輸入量，稱之為系統的閾值。當系統的輸入從非零的任意值緩慢增加時，只有在超過某一輸入增量后，輸出才發生可觀測的變化，這個輸入增量稱為系統的分辨力。有時用該值相對于滿量程輸入值的百分數表示，則稱為分辨率。分辨力說明了系統可測出的最小輸入改變量。對數字式系統，分辨力指能引起數字輸出的末位數發生改變所對應的輸入增量。

6.穩定性

穩定性表示系統在較長時間內保持其性能參數的能力，故又稱長期穩定性。一般以室溫條件下經過一個規定的時間后，系統的輸出與標定時輸出的差異程度來表示其穩定性。穩定性可用相對誤差或絕對誤差來表示。表示方式如：x個月不超過y%滿量程輸出。有時也采用給出標定的有效期來表示其穩定性。圖1-9零點漂移與靈敏度漂移

7.漂移

漂移是指系統的被測量不變，而其輸出量卻發生了不希望有的改變。漂移包括零點漂移與靈敏度漂移。如圖1-9所示，特性曲線2相對于特性曲線1既發生了零點漂移又發生了靈敏度漂移。

零點漂移和靈敏度漂移又可分為時間漂移（時漂）和溫度漂移（溫漂）。時漂指在規定條件下，零點或靈敏度隨時間的緩慢變化。溫漂則是周圍溫度變化引起的零點漂移或靈敏度漂移。

8.靜態誤差

1）方和根與代數和法用非線性、遲滯、重復性誤差的方和根或簡單代數和來表示靜態誤差es，即

（1-12）

或

（1-13）

2）系統誤差加隨機誤差法將系統誤差與隨機誤差分開考慮，原理上較合理。用Δymax表示校準曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統誤差的極限值，用σ表示按極差法計算所得的標準偏差，則計算公式為（1-14）

式中，α為根據所需置信概率確定的置信系數。美國國家標準局推薦該法，并按t分布確定α，當置信概率為90%、重復試驗5個循環（即n=5）時，α=2.13185。1.3.2動態特性

檢測系統的輸出量對于隨時間變化的輸入量的響應特性稱為系統的動態特性，簡稱動特性。它反映了檢測系統測量動態信號的能力。一個理想的測量系統，其輸出量y（t）與輸入量x（t）隨時間變化的規律相同，即具有相同的時間函數。但實際上，輸入量x（t）與輸出量y（t）只能在一定頻率范圍內，對應一定動態誤差的條件下保持所謂一致。在工程測量中，大量的被測信號是隨時間變化的動態信號，即x（t）是時間t的函數，不為常量，因此必須研究檢測系統的動態特性。要精確地建立測試系統的數學模型是很困難的。在工程上總是采取一些近似，略去一些影響不大的因素。通常把系統看成一線性時不變系統，用常系數線性微分方程來描述其輸出量y與輸入量x之間的關系。這種方程的通式如下：

式中，an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0均為僅與系統結構參數有關的常數。

1.傳遞函數在分析、設計和應用檢測系統時，遞函數的概念十分有用。在研究線性系統時，常采用拉氏變換法求傳遞函數。對式（1-15）兩邊取拉氏變換，設輸入x(t)的拉氏變換為X(s)，輸出y(t)的拉氏變換為Y(s)，并設初始條件為零，即認為輸入x(t)、輸出y(t)及它們對時間的各階導數的初始值（t=0時）為零，得式中，s為復變量，s=β+jω，β>0。定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數，并記為H(s)，則

（1-17）

顯然，上式的右邊僅與系統的結構參數有關，而與輸入無關。它反映了輸出與輸入的關系，是一個描述檢測系統信息傳遞特性的函數，即是傳感器特性的表達式。引入傳遞函數后，H(s)、Y(s)和X(s)三者之中只要知道任意兩個即可求出第三個。因此，研究一個復雜系統時，只要給系統一個激勵x(t)并通過實驗求得系統的輸出y(t)，則由H(s)=L［y(t)］/L［x(t)］即可確定系統的特性。

2.頻率響應函數

對線性定常系統，在式（1.17）中可用付里葉變換代替拉氏變換，設輸入x(t)的付里葉變換為X(jw)，輸出y(t)的付里葉變換為Y(jw)，則有

H(jw)稱為傳感器的頻率響應函數，簡稱頻率響應或頻率特性。顯然，H(jw)是傳遞函數H(s)的一個特例，它是在頻域中對系統信息傳遞特性的描述。還可看出，它僅是頻率的函數而與時間及輸入無關。

頻率響應函數H(jw)通常是一個復函數。設其實部、虛部分別為HR(w)和HI(w)，則

H(jω)稱為傳感器的頻率響應函數，簡稱頻率響應或頻率特性。顯然，H(jω)是傳遞函數H(s)的一個特例，它是在頻域中對系統信息傳遞特性的描述。還可看出，它僅是頻率的函數，而與時間及輸入無關。頻率響應函數H(jw)通常是一個復函數。設其實部、虛部分別為HR(w)和HI(w)，則式中，

，

稱為系統的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化，也稱動態靈敏度；j(w)=-arctan[HI(w)/HR(w)]，稱為系統的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。相頻特性與幅頻特性之間有一定的內在聯系，研究系統的頻域特性時主要用幅頻特性。

3.脈沖響應函數

從式（1.17）可以想到，若選一種輸入函數x(t)使L[x(t)]=1，則會使傳遞函數大大簡化。由于單位脈沖函數d(t)的拉氏變換為

故以d(t)為輸入時系統的傳遞函數為

再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1[H(s)]=h(t)，則有

對任意的輸入信號，輸出信號可用輸入信號x(t)與傳感器單位脈沖函數h(t)的卷積表示，即

上式表明，單位脈沖函數的響應同樣可描述系統的動態特性，它和傳遞函數是等價的，不同的是一個在復數域，一個在時間域。通常稱

h(t)為系統的脈沖響應函數。

4.實現不失真測量的條件對任何檢測系統，都希望靈敏度高，頻率響應特性好，響應快和時間滯后小，但要全面滿足這些要求是困難的，也是有矛盾的。對于動態測量，首先要求實現不失真測量。如圖1-10所示，若檢測系統的輸出y（t）和輸入x（t）之間，其幅值成比例增大（或衰減），其相位只是滯后（或超前）一個時間。其數學關系式為

式中A0和τ均為常數。此式表明，該系統的輸出波形精確地與輸入波形相似，只是對應的輸出與輸入的瞬時值放大了A0倍和滯后了一個時間τ，因此說輸出無失真地復現了輸入，也即實現了不失真測量。

圖1-10不失真測試的時域波形

對式（1.24）兩邊取付里葉變換，得

所以要實現不失真測量，檢測系統的頻率響應H（jω）應滿足即

(1.27)這就是說，要實現不失真測量，檢測系統的頻率響應特性應滿足兩個條件，即：①檢測系統在整個工作頻率范圍內，幅頻特性為常數，這樣各次諧波分量的幅值同倍數地增大或衰減；②檢測系統的相頻特性為一過原點的直線，這樣各次諧波分量的相移正比于各次諧波分量的頻率。應注意，滿足上述條件時，輸出仍滯后于輸入一定的時間。當測量結果要作為反饋控制信號時，則不允許輸出滯后輸入，要求檢測系統的相頻特性為零，即φ（ω）＝0。另外，實際的被測信號的頻帶寬度是有限的。因此，只要求在被測信號的頻帶范圍內，檢測系統的頻率特性在允許誤差范圍內滿足上述要求就可以了，而在不需要的頻帶內，幅頻特性最好為零，這樣可以避免其他信號的干擾。

1.4誤

差

1.4.1誤差的概念在檢測過程中，由于檢測系統的精確度有限、測量方法不完善、環境中存在各種干擾因素，以及檢測技術水平的限制等原因，必然使測量值和真實值之間存在著一定的差值，這個差值稱為測量誤差。測量誤差的表示方法有多種，含義各異，

如表1-1所示。

表1-1誤

差

的

分

類

對測量誤差進行研究主要基于如下目的：（1）研究測量誤差的性質，分析產生誤差的原因，以尋求最大限度地消除或減小測量誤差的途徑。（2）尋求正確處理測量數據的理論和方法，以便在同樣條件下能獲得最精確、最可靠地反映真實值的測量結果。

1.4.2誤差的處理方法

1.誤差的合成

1)系統誤差的綜合

(1)已定系統誤差的綜合。大小和方向均已確定的系統誤差，稱為已定系統誤差。總的已定系統誤差可按代數和法求出。

設被測量的r個已定系統誤差，分別為ε1，ε2，…，εr，則總的系統誤差為

若誤差個數r較大，按方和根法合成較合適，

得

(2)未定系統誤差的綜合。誤差的大小和方向未知的系統誤差，稱為未定系統誤差。可通過對測量結果的分析大致估計出單個未定系統誤差的最大范圍為±e，然后便可進行綜合。

設有s個未定系統誤差，它們的極限誤差分別為e1，e2，…，es。未定系統誤差可按下述方法進行綜合。①絕對值和法（1-30）

此方法的優點是計算簡單方便，合成后總的極限誤差的可靠性高，能保證誤差不超過此范圍；缺點是把所有的誤差看成是同方向疊加，相互不能抵消，致使誤差估計值偏大，特別是誤差項數s較大時，偏大的程度更突出，因此，它宜在s較小時使用。

②

方和根法：

此方法的優點是各單項誤差均為正態分布時較符合實際情況，計算也較方便；缺點也是單項誤差同方向疊加而互不抵消，

因此，

誤差估計值也偏大。

2）隨機誤差的綜合（1）彼此獨立隨機誤差的合成設測量中有q個彼此獨立的隨機誤差。它們的方均根誤差分別為σ1，σ2，…、σq，則按方和根法求合成后的方均根誤差為如果q個披此獨立的隨機誤差亦為正態分布，而且它們的極限誤差為△1，△2，…，△q，考慮到方均根誤差σ與極限誤差△的線性關系，也可按方和根法合成，綜合后總極限誤差為

（2）彼此相關隨機誤差的合成。若q個隨機誤差是相關的，則綜合后總隨機誤差的方均根誤差為

（1-34）

若q個相關的隨機誤差亦為正態分布，則綜合后總隨機誤差的極限誤差為

（1-35）

式中，ρij為第i個和第j個隨機誤差的相關系數，其取值介于±1之間。

3)綜合誤差上面分析隨機誤差時，是在假定不存在系統誤差時進行的，這是為了敘述上的方便。事實上系統誤差一般不能徹底被消除，它和隨機誤差往往是同時存在的。另一方面，隨機誤差和系統誤差本身也往往包括若干項。因此，誤差的合成既包括系統誤差的合成，又包括隨機誤差的合成。所有系統誤差和隨機誤差的測量極限誤差的合成稱為綜合極限誤差。設測量結果有q個單項隨機誤差、r個單項已定系統誤差和s個單項未定系統誤差，

它們的極限值分別為

（1-36）

則測量結果的綜合極限誤差為

2.誤差的分配

1）

按算術合成時的誤差分配設被測量y與n個獨立變量X1，X2，…，Xn

有函數關系，y=f（X1，X2，…Xn）。系統不確定度按算術合成時的合成公式為式中：θyn—

函數數y的系統不確定度或誤差限；

θin一變量Xi的系統不確定度或誤差限

Din——變量Xi的局部系統不確定度。

設給定θyn，根據上式求θin(i＝I，2，…，n)，顯然解是不定的。可以有各種分配方案。為使問題簡化，第一步先按等分原則進行分配。先假定各變量的局部系統不確定度相等，于是有

（1-40）各變量的系統不確定度為

2)

幾何合成時的誤差分配按幾何合成時，系統不確定度的合成公式為

按等分原則有

于是

(1.45)由此得

所以有

求出θin后，再進行適當調整。用相對誤差方便時，可仿照上述方法求出。

1.4.3減小和消除誤差的方法

1．減小隨機誤差的方法

1）提高檢測系統的準確度從檢測系統的原理、設計和結構上考慮，機械部件間的摩擦、傳動機構間隙等是引起隨機誤差的主要原因。因此，設計中盡量避免采用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的質量，采用負反饋結構的平衡式測量和應用無間隙傳動鏈等以減小隨機誤差。

2）抑制噪聲干擾噪聲干擾是隨機誤差的主要來源，因此，采用各種有效的抑制干擾措施，如屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦、隔離傳輸等能有效地減小隨機誤差。

3）對測量結果的統計處理隨機誤差具有補償性，大部分測量系統的誤差分布符合正態分布規律。因此，通過估計隨機誤差影響的可能變化區間，即可以估計誤差的上界值。從這個意義上說，通過對測量數據的統計平均，求取算術平均值和標準差可精確地給出測量結果的范圍。提高測量次數，可以減小隨機誤差對測量結果的影響。但是，在對測量結果作統計處理之前，必須排除系統誤差或將系統誤差修正到可以忽略不計的程度。

2.消除或減弱系統誤差的典型方法

1）替代法替代法是在測量條件不變的情況下，選擇一個同類的已知量(通常為可調的標準量)代替被測量，并通過調節使兩者對測量儀器的效應相同的方法。由于測量裝置的要求和示值在替換前后保持不變，測量裝置只起辨別兩者有無差異的作用，因此測量裝置本身的誤差和其他造成系統誤差的因素對測量結果基本上沒有影響。但替代法要求測量裝置具有相應的靈敏度和短時間的穩定性。

2）零位式測量法前面已提到零位式測量法，測量時將被測量與同類的已知標準量進行比較，調節標準量使兩者的效應互相抵消。在總效應為零時，系統達到平衡，因而獲得被測值。此測量方法可用于消除因指示儀表不準而造成的誤差。

3）差值法(微差法)在零位式測量法中，標準量N不可能都是連續可調，因而難以完全補償被測量x，實際測量時必定存在著差值。微差法只要求標準量N與被測量相近，而用指示儀表測量標準量和被測量的差值Δ。被測量可通過x＝N+Δ得到。

4）補償法補償法是替代法的一種特殊形式，其測量原理如圖1-11所示。在兩次測量中，第一次令標準器的量值RN只與被測量Rx相加，在RN和Rx的作用下，儀器給出一個示值；第二次去掉被測量，井改變標淮器的量值使變為，使儀器的示值與第一次相同。于是得到 ，在最后測量結果中，標準器所含恒定的系統誤差也會由于相減而被消除。

圖1-11補償法測量原理圖

5）引入修正值法如果測量儀表經過校正，已經獲得了儀表的修正值，則將測量結果的指示值加上修正值，就得到被測量的實際值。由于修正值本身存在誤差，這時的系統誤差不是被完全消除了，

而是大大被削弱了。

修正值法也可用于削弱環境誤差。

6）其他方法（1）對稱觀測法。在測量時設法獲得對稱數據，并利用測量數據的對稱關系進行適當處理，從而消除系統誤差的方法即為對稱觀測法。（2）正負誤差補償法。在相同的實驗條件下進行兩次測量，使系統誤差對讀數的影響一次為正、-次為負，則兩次讀數的平均值可將系統誤差消除掉，這種方法即為正負誤差補償法。例如，可用此法消除測量環境中恒定直流磁場的影響。

1.4.4粗大誤差

(1)測量人員的主觀原因。由于測量者工作責任感不強、操作不當、工作過于疲勞或者缺乏經驗等，從而造成了錯誤的讀數或錯誤的記錄，這是產生粗大誤差的主要原因。

(2)客觀外界條件的原因。由于測量條件意外地改變(如機械沖擊、外界振動等)，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產生粗大誤差。

1.拉依達準則(3σ準則)

拉依達準則是根據經典誤差理論中隨機誤差不會超過標準偏差的3倍的結論給出的。在一組等精度測量結果中，凡是數據的殘差大于3σ的測量值，即認定為是壞值，應從數據列中予以剔除。剔除后的數據列要重新計算平均值和標準偏差。由于拉依達準則是以隨機誤差的正態分布(N→∞)規律為依據的，當測量次數N值較小時，以3σ為判據并不可靠。

2.肖維奈準則若在一列n次等精度測量數據x1，x2，…，xn中，有某個測得值xi(1≤i≤n)，其殘差的絕對值δi大于kσ，則此測量值xi判為壞值，應予以剔除。表示為

其中：k為肖維奈準則中與測量次數有關的判別系數，可由表1-2查出。肖維奈準則的系數k隨n改變。當n較小時，k也變小，因而總保持著可剔除的概率，而不會像拉依達準則那樣，當n＜10時剔除不了粗大誤差。當n＝185～200時，肖維奈準則與拉依達準則相當，當n＜185時，肖維余準則的規定比3σ窄，而當n＞200時，則比3σ寬，肖維奈準則的缺點是概率參差不齊，n不同時，置信水平也就不同。

表1-2肖維涅準則數據表

1.5量程自動切換及標度變換

1.5.1量程自動切換

1．采用程控放大器當被測信號的幅值變化范圍很大時，為了保證測量精度的一致性，可采用程控放大器進行量程自動切換。通過控制放大器的增益，對幅值小的信號用大增益，對幅值大的信號用小增益，使A／D轉換器信號滿量程達到均一化。程控放大器的反饋回路中包含一個精密梯形電阻網絡或權電阻網絡，使其增益可按二進制或十進制的規律進行控制。一個具有三條增益控制線A0、A1、A2的程控放大器，具有8種可能的增益。若無需8種增益，用2條控制線可實現4種增益，1條控制線可實現2種增益，不用的控制線接固定電平。用程控放大器進行量程自動切換的原理如圖1-12所示。在圖1-12中放大器采用兩種增益，由微機系統控制。

圖1-12程控放大器量程切換原理圖

現舉例說明這種量程切換方案的適用性。設圖1-12中傳感器為一個壓力傳感器．最大測量范圍為o～1MPa，相對精度為±0.1％，如把測量范圍壓縮到0～0.1MPa．其相對精度仍可達士0.2％。在這種情況下，采用程控放大器來充分發揮這種傳感器的性能。現在A／D轉換器選用位，量程分為兩部分：0～1MPa和0～0.1MPa。小量程時，傳感器輸出變小，通過程控放大器的增益來補償，使單位數字量所代表的壓力減小，從而提高數字計算的分辨力。

在0～1MPa量程時，程控放大器增益為1，控制線A2A1A0＝000B，當被測壓力為最大值時，A／D轉換器輸出為1999。在這一量程內，一旦A／D轉換器的輸出小于200，則經軟件判斷后自動輸入小量程檔0～0.1MPa，并使放大器的增益提高到8,即令控制線A2A1A0=011B。當量程檔內若A／D轉換器的輸出大于200小于200×8＝1600時，軟件判斷后自動轉入大量程檔，增益恢復為1。其軟件流程圖如圖1-13所示。圖中F0為標志位。

圖1-13程控放大器實現量程切換的流程圖

2．自動切換不同量程的傳感器圖1-14是另一種不同量程的切換方案，由微機系統通過多路轉換器進行切換。1＃傳感器的最大測量范圍為M1，2＃為M2，且M1＞M2．設它們的滿量程輸出是相同的。量程切換的控制流程圖如圖1-15所示。啟動時，總是1＃傳感器先進入工作，2＃處于過載保護，待軟件判別確認量程后，再置標志位．選取M1或M2。若傳感器價貴、則用這種方案實現量程切換的成本較高。

圖1-14不同傳感器的量程切換

圖1-15傳感器自動切換量程控制流程圖

1.5.2標度變換因為被測對象的各種數據的量綱與A／D轉換器的輸入值是不一樣的，例如，壓力的單位是Pa，流量的單位是m3／h，溫度的單位是℃等。這些參數經傳感器和A／D轉換后得到一系列的數碼，這些數碼值并不一定等于原來帶有量綱的參數值，它僅僅對應于參數值相對量的大小，故必須把它轉換成帶有量綱的數值后才能運算和顯示，這種轉換便是標度變換。標度變換有各種類型，它取決于被測參數及傳感器的傳輸特性，實現的辦法也有多種，應根據實際要求來選用適當的標度變換方法。一般來說，標度變換的類型和方法應根據傳感器的傳輸特性和儀表的功能要求來確定。常見的有硬件實現法、軟件實現法、實物標定法和復合實現法。

1.硬件實現法硬件實現法在智能儀表測量信號的標度變換中較為常見，通常采用的辦法是利用精密電位器來調整前向通道某一放大器的放大倍數。其優點是簡單、直觀。其缺點是將增加硬件的費用，占用線路板的面積，被標度變換的信號不很準確，阻值受溫度、濕度等環境的變化而漂移，使用上有很大的局限性。若輸出信號與測量數值不成線性關系，則此方法將無能為力。

2.軟件實現法

1)線性變換公式

這種標度變換的前提是參數值與A／D轉換結果成線性關系，是最常用的變換方法。它的變換公式如下

(1.49)式中：Y為參數測量值；Ymax為參數量程最大值；Ymin為參數量程最小值；Nmax為Ymax對應的A／D轉換后的輸入值；Nmin為量程起點Ymin對應的A／D轉換后的輸入值；X為測量值Y對應的A／D轉換值。

例

某煙廠用計算機采集煙葉發酵室的溫度變化數據，該室溫度測量范圍是20～80℃，所得模擬信號為1～5V，采用鉑熱電阻(線性傳感元件)測溫。用8位A／D轉換器進行轉換數字量．轉換器輸入0～5V時輸出是00H—0FFH。某—時刻計算機采集到的數字量為0B7H，用計算機作工程量線性轉換。

解:

在溫度為20℃時，檢測所得模擬電壓是1V，所以相應的數字量為

由給定條件得則Ymin＝20℃，Ymax＝80℃，而且當Ymin＝20℃時，Nmin＝51，當Ymax＝80℃時，Nmax=0FFH=255，X=0B7H=183，則對測量數字量0B7H的工程量線性轉換結果為

（1-50）

一般情況下，在編寫程序時，Ymax，Ymin，Nmax，Nmin都是已知的，因而可把式(1.48)變成如下形式：

Y＝aX＋b

（1-51）

式中：a，b為一次多項式的二個系數