第三章磁場(chǎng)第4節(jié)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力1．安培力的大小．磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力叫安培力．其公式為F＝ILBsinθ，式中θ為導(dǎo)線與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的夾角．2．安培力的方向．(1)用左手定則判定：伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開(kāi)的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．(2)安培力方向的特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I所決定的平面．(注意：B和I可以有任意夾角)3．常用的電流表是磁電式儀表，其構(gòu)造是：在蹄形磁鐵的兩極間有一個(gè)固定的圓柱形鐵芯，鐵芯外面套有一個(gè)可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁框，上面繞有線圈，它的轉(zhuǎn)軸上裝有螺旋彈簧和指針．線圈的兩端分別接在兩個(gè)螺旋彈簧上．碲形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是均勻輻向分布，不管線圈轉(zhuǎn)到什么角度，它的平面都跟磁感線平行．磁電式儀表的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，可以測(cè)很弱的電流；缺點(diǎn)是繞制線圈的導(dǎo)線很細(xì)，允許通過(guò)的電流很弱．?基礎(chǔ)鞏固1．(多選)下列敘述正確的是(AD)A．放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)線受到恒定的磁場(chǎng)力B．沿磁感線方向，磁場(chǎng)逐漸減弱C．磁場(chǎng)的方向就是通電導(dǎo)體所受磁場(chǎng)力的方向D．安培力的方向一定垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度和直導(dǎo)線所決定的平面解析：由F＝BILsinθ知A正確．F方向一定與B和I所決定的平面垂直，所以D項(xiàng)正確．2．如圖所示，一根有質(zhì)量的金屬棒MN，兩端用細(xì)軟導(dǎo)線連接后懸于a、b兩點(diǎn)，棒的中部處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通有電流，方向從M流向N，此時(shí)懸線上有拉力，為了使拉力等于零，可以(C)A．適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B．使磁場(chǎng)反向C．適當(dāng)增大電流D．使電流反向解析：為使懸線拉力為零，安培力的方向必須向上且增大才能與重力平衡，即合力為零，由左手定則可知，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．3．(多選)如右圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，通過(guò)電流為I的導(dǎo)線，若使導(dǎo)線靜止，應(yīng)該在斜面上施加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小和方向?yàn)?AC)A．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直斜面向下B．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直斜面向上C．B＝eq\f(mgtanα,IL)，方向豎直向下D．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向水平向右解析：根據(jù)電流方向和所給定磁場(chǎng)方向的關(guān)系，可以確定通電導(dǎo)線所受安培力分別如下圖所示．又因?yàn)閷?dǎo)線還受重力G和支持力FN，根據(jù)力的平衡知，只有①③兩種情況是可能的，其中①中F＝mgsinα，則B＝eq\f(mgsinα,IL)，③中F＝mgtanα，B＝eq\f(mgtanα,IL).4．一根容易形變的彈性導(dǎo)線，兩端固定．導(dǎo)線中通有電流，方向如圖中箭頭所示．當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個(gè)圖示中正確的是(D)解析：沒(méi)有通電時(shí)導(dǎo)線是直的，豎直向上，當(dāng)加上豎直向上的磁場(chǎng)時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流方向平行，導(dǎo)線不受安培力，不會(huì)彎曲，A圖錯(cuò)誤；加上水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，電流所受的安培力應(yīng)垂直紙面向里，B圖彎曲方向錯(cuò)誤；同理，C圖中電流受的安培力向右，因此C圖中導(dǎo)線彎曲方向錯(cuò)誤；D圖正確．5.如圖所示的天平可用來(lái)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度．天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，寬為L(zhǎng)，共N匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面．當(dāng)線圈中通有電流I(方向如圖)時(shí)，在天平左、右兩盤(pán)各加質(zhì)量分別為m1、m2的砝碼，天平平衡．當(dāng)電流反向(大小不變)時(shí)，右盤(pán)再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡，由此可知(B)A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為eq\f(（m1＋m2）g,NIL)B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為eq\f(mg,2NIL)C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為eq\f(（m1－m2）g,NIL)D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為eq\f(mg,2NIL)解析：由題意知，電流反向前受安培力向下，反向后受安培力向上，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；由平衡條件知，電流反向前m1g＝m2g＋F安，電流反向后m1g＝m2g－F安＋mg，解得2F安＝mg，又F安＝NILB，所以B＝eq\f(mg,2NIL)或B＝eq\f(（m1－m2）g,NIL)，故B對(duì)，A、C、D錯(cuò)．?能力提升6．如圖，長(zhǎng)為2l的直導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)相等，夾角為60°的V形，并置于與其所在平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流強(qiáng)度為I的電流時(shí)，該V形通電導(dǎo)線受到的安培力大小為(C)A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl解析：安培力公式F＝BIL，其中L為垂直放于磁場(chǎng)中導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，圖中的有效長(zhǎng)度為虛線所示，其長(zhǎng)度為l，所以通電導(dǎo)線受到的安培力F＝IBl，選項(xiàng)C正確．7．如圖所示，將條形磁鐵放在水平桌面上，在其中部正上方與磁鐵垂直的方向上固定一根直導(dǎo)線，給直導(dǎo)線通以方向垂直于紙面向里的電流．下列說(shuō)法中正確的是(B)A．磁鐵對(duì)桌面的壓力變小B．磁鐵對(duì)桌面的壓力變大C．磁鐵對(duì)桌面的壓力不變D．無(wú)法確定磁鐵對(duì)桌面壓力的變化解析：先由安培定則和左手定則判出直線電流所受磁鐵磁場(chǎng)的安培力方向豎直向上(如圖)，再由牛頓第三定律得知，磁鐵必受向下的磁場(chǎng)力作用，故磁鐵對(duì)桌面的壓力變大，故選項(xiàng)B正確．8．如下圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線中通過(guò)如下圖所示方向的電流I時(shí)，試判斷導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況．解析：根據(jù)題圖所示的導(dǎo)線所在處的特殊位置判斷其轉(zhuǎn)動(dòng)情況．將導(dǎo)線AB從N、S極的中點(diǎn)O分成兩段，對(duì)AO、BO段所處的磁場(chǎng)方向如圖①所示，由左手定則可得AO段受安培力的方向垂直紙面向外，BO段受安培力的方向垂直紙面向里，可見(jiàn)從上向下看，導(dǎo)線AB將繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．再根據(jù)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)的特殊位置判斷其上下運(yùn)動(dòng)情況．如圖②所示，導(dǎo)線此時(shí)受安培力方向豎直向下，導(dǎo)線將向下運(yùn)動(dòng)．由上述兩個(gè)特殊位置的判斷可知，當(dāng)導(dǎo)線在上述的特殊位置時(shí)，所受安培力使導(dǎo)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還要向下運(yùn)動(dòng)．答案：由上向下看導(dǎo)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)向下落．9．質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細(xì)桿ab置于傾角θ＝37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如右圖所示，現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動(dòng)，通過(guò)解析：桿ab的電流為a到b，所受的安培力方向平行于導(dǎo)軌向上．當(dāng)電流較大時(shí)，導(dǎo)體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所受靜摩擦力向下；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，磁場(chǎng)力為最大值F1，此時(shí)通過(guò)ab的電流最大為Imax；同理，當(dāng)電流最小時(shí)，應(yīng)該是導(dǎo)體受向上的最大靜摩擦力，此時(shí)的安培力為F2，電流為Imin，正確地畫(huà)出兩種情況下的受力圖，如下圖所示，由平衡條件列方程求解．根據(jù)第一幅受力圖列式如下：F1－mgsinθ－Fμ1＝0，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，F(xiàn)μ1＝μFN，F(xiàn)1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46A根據(jù)第二幅受力圖F2＋Fμ2－mgsinθ＝0，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，F(xiàn)μ2＝μFN，F(xiàn)2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14A答案：0.14A≤I≤第三章第4節(jié)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力課后強(qiáng)化演練一、選擇題1．(2015·江蘇鹽城中學(xué)期中)在赤道上，地磁場(chǎng)可以看作是沿南北方向并且與地面平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度是5×10－5T．如果赤道上有一條沿東西方向的直導(dǎo)線，長(zhǎng)40m，載有20A的電流，地磁場(chǎng)對(duì)這根導(dǎo)線的作用力大小是()A．4×10－2N B．2.5×10－2NC．9×10－2N D．4×10－3N解析：根據(jù)安培力公式得F＝BIL，代入數(shù)據(jù)解得F＝4×10－2N，A選項(xiàng)正確．答案：A2．一根容易形變的彈性導(dǎo)線，兩端固定．導(dǎo)線中通有電流，方向如圖中箭頭所示．當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個(gè)圖中正確的是()解析：A圖中導(dǎo)線中電流方向與磁場(chǎng)方向平行，不受力，故它不會(huì)彎曲，A錯(cuò)．B圖中導(dǎo)線受到垂直紙面向里的安培力，它不會(huì)向右彎曲，B錯(cuò)．C、D中導(dǎo)線受到水平向右的安培力，導(dǎo)線不會(huì)向左彎曲，C錯(cuò)，D對(duì)．答案：D3．(2014·汕頭模擬)如圖，是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是均勻地輻向分布，線圈中a、b兩條導(dǎo)線長(zhǎng)均為l，通以圖示方向的電流I，兩條導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．則()A．該磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng) B．線圈平面總與磁場(chǎng)方向垂直C．線圈將逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) D．a(chǎn)、b導(dǎo)線受到的安培力大小總為IlB解析：該磁場(chǎng)是輻向均勻分布的，不是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；線圈平面總與磁場(chǎng)方向平行，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，線圈a導(dǎo)線受到向上的安培力，b導(dǎo)線受到向下的安培力，線圈順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b導(dǎo)線始終與磁場(chǎng)垂直，受到安培力大小總為BIl，D選項(xiàng)正確．答案：D4．如圖所示，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通電直導(dǎo)線A，A與螺線管垂直，A導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，開(kāi)關(guān)S閉合，A受到通電螺線管磁場(chǎng)的作用力的方向是()A．水平向左 B．水平向右C．豎直向下 D．豎直向上解析：先用安培定則判斷螺線管的磁場(chǎng)方向，在A點(diǎn)導(dǎo)線處的磁場(chǎng)方向是水平向左的；再用左手定則判斷出導(dǎo)線A受到的安培力豎直向上．故選D．答案：D5．(2015·龍巖市武平一中模擬)根據(jù)磁場(chǎng)對(duì)電流會(huì)產(chǎn)生作用力的原理，人們研制出一種新型的發(fā)射炮彈的裝置——電磁炮，其原理如圖所示：把待發(fā)炮彈(導(dǎo)體)放置在強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩平行導(dǎo)軌上，給導(dǎo)軌通以大電流，使炮彈作為一個(gè)通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)作用下沿導(dǎo)軌加速運(yùn)動(dòng)，并以某一速度發(fā)射出去．現(xiàn)要提高電磁炮的發(fā)射速度，你認(rèn)為下列方案在理論上可行的是()A．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值B．增大電流I的值C．減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值D．改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，使之與炮彈前進(jìn)方向平行解析：要提高電磁炮的發(fā)射速度，在加速距離不變的情況下，需要增大安培力，根據(jù)安培力公式F＝BIL，可以增加磁感應(yīng)強(qiáng)度B、增加電流I，故A、B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與炮彈前進(jìn)方向平行時(shí)，安培力減小為零，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AB6．(2014·湖北模擬)如圖所示，兩平行導(dǎo)軌ab、cd豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，將一根金屬棒PQ放在導(dǎo)軌上使其水平且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．現(xiàn)在金屬棒PQ中通以變化的電流I，同時(shí)釋放金屬棒PQ使其運(yùn)動(dòng)．已知電流I隨時(shí)間變化的關(guān)系為I＝kt(k為常數(shù)，k＞0)，金屬棒與導(dǎo)軌間存在摩擦．則下面關(guān)于棒的速度v、加速度a隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象中，可能正確的有()解析：水平方向金屬棒受到安培力和導(dǎo)軌對(duì)棒的彈力，F(xiàn)N＝BIL＝kBLt，豎直方向上金屬棒受到重力和摩擦力作用，mg－FN·μ＝ma，聯(lián)立解得，mg－kBLt·μ＝ma，加速度隨時(shí)間減小，呈線性變化，當(dāng)加速度等于零以后，方向反向，kBLt·μ－mg＝ma，加速度隨時(shí)間增大，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；金屬棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．答案：AD二、非選擇題7．如圖所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)線AB，用軟導(dǎo)線懸掛在方向水平的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)要使懸線張力為零，則AB導(dǎo)線通電方向怎樣？電流大小是多少？解析：要使懸線張力為零，AB導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力必須是向上，由左手定則可判斷出電流方向是由A到B，設(shè)懸線張力剛好為零，由二力平衡得ILB＝mg，所以I＝mg/LB．答案：電流方向是由A到BI＝mg/LB8．如圖所示，MN、PQ為水平放置的金屬導(dǎo)軌，直導(dǎo)線ab與導(dǎo)軌垂直放置，導(dǎo)軌間距L＝10cm，其電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌所在區(qū)域處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T．電池電動(dòng)勢(shì)E＝1.5V，內(nèi)電阻r＝0.18Ω，電阻R＝1.6Ω，開(kāi)關(guān)S接通后直導(dǎo)線ab仍靜止不動(dòng)．求直導(dǎo)線ab所受的摩擦力的大小和方向．解析：導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電阻R與導(dǎo)線ab并聯(lián)．R并＝eq\f(R·Rab,R＋Rab)＝eq\f(1.6×0.4,1.6＋0.4)Ω＝0.32Ωab兩端的電壓為U＝IR并＝eq\f(E,R并＋r)R并＝eq\f(1.5,0.32＋0.18)×0.32V＝0.96V通過(guò)ab的電流為Iab＝U/Rab＝2.4A導(dǎo)線ab所受的安培力F為F＝BIabL＝0.2×2.4×0.1N＝0.048N由平衡條件可得Ff＝F＝0.048N所以導(dǎo)線所受的摩擦力大小為0.048N，方向水平向左．答案：0.048N方向水平向左第5節(jié)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力1．洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷所受磁場(chǎng)的作用力叫洛倫茲力．通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)電荷上的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．2．洛倫茲力的大小：F＝qvBsin_θ，其中θ是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角．(1)當(dāng)θ＝90°，即帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)：F＝qvB最大．(2)當(dāng)θ＝0°，即帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)：F＝0最小．3．洛倫茲力的方向：用左手定則判定．注意四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的相反方向)，洛倫茲力的方向既垂直于電荷運(yùn)動(dòng)速度v的方向，又垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，即洛倫茲力的方向總是垂直于B、v方向所決定的平面．4．洛倫茲力總是與速度v垂直，故洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．5．電視顯像管應(yīng)用了電子束磁偏轉(zhuǎn)的原理．電子束在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，逐行掃描，使熒光屏發(fā)光．?基礎(chǔ)鞏固1．關(guān)于運(yùn)動(dòng)電荷和磁場(chǎng)的說(shuō)法中，正確的是(D)A．運(yùn)動(dòng)電荷在某點(diǎn)不受洛倫茲力作用，這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度必為零B．電荷的運(yùn)動(dòng)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷所受洛倫茲力的方向一定互相垂直C．電子運(yùn)動(dòng)由于受到垂直于它的磁場(chǎng)力作用而偏轉(zhuǎn)，這是因?yàn)槁鍌惼澚?duì)電子做功D．電荷與磁場(chǎng)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，電荷就一定不受磁場(chǎng)的作用力解析：運(yùn)動(dòng)電荷處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為零處，所受洛倫茲力為零，但當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向一致時(shí)(同向或反向)也不受洛倫茲力的作用；運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛倫茲力垂直于磁場(chǎng)方向和電荷運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面，即洛倫茲力既垂直于磁場(chǎng)方向，也垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向，但磁場(chǎng)方向和電荷運(yùn)動(dòng)方向不一定垂直；因?yàn)槁鍌惼澚σ欢ù怪庇陔姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，所以洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功；運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用，這里的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．2．(多選)如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑．在滑塊下滑的過(guò)程中，下列判斷正確的是(CD)A．滑塊受到的摩擦力不變B．滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無(wú)關(guān)C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D．B很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上解析：根據(jù)左手定則可判斷滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下，選項(xiàng)C正確；滑塊沿斜面下滑的速度變化，則洛倫茲力的大小變化、壓力變化、滑動(dòng)摩擦力變化、滑動(dòng)摩擦力做的功變化，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若B很大，則滑動(dòng)摩擦力較大，滑塊先加速下滑后減速下滑，速度減為零時(shí)靜止于斜面，選項(xiàng)D正確．3．在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上放置一根通有如下圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則陰極射線將(B)A．向上偏轉(zhuǎn)B．向下偏轉(zhuǎn)C．向紙里偏轉(zhuǎn)D．向紙外偏轉(zhuǎn)解析：由題意可知，直線電流的方向由左向右，根據(jù)安培定則，可判定直導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮帢O射線(電子運(yùn)動(dòng))方向由左向右，由左手定則知(電子帶負(fù)電，四指要指向運(yùn)動(dòng)方向的反方向)，陰極射線將向下偏轉(zhuǎn)，故B選項(xiàng)正確．4．一個(gè)長(zhǎng)螺線管中通有交變電流，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線射入管中，不計(jì)重力，粒子將在管中(D)A．做圓周運(yùn)動(dòng)B．沿軸線來(lái)回運(yùn)動(dòng)C．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析：通有交變電流的螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)方向始終與軸線平行，帶電粒子沿著磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)不受洛倫茲力，所以應(yīng)一直保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變．5．來(lái)自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周?chē)目臻g時(shí)，將(B)A．豎直向下沿直線射向地面B．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向東偏轉(zhuǎn)C．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向西偏轉(zhuǎn)D．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向北偏轉(zhuǎn)解析：地球表面地磁場(chǎng)方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核，帶正電．根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過(guò)程中受洛倫茲力方向向東．6．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量均相同的正負(fù)離子(不計(jì)重力)，從點(diǎn)O以相同的速率先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正負(fù)離子在磁場(chǎng)中，下列敘述錯(cuò)誤的是(A)A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．運(yùn)動(dòng)軌道的半徑相同C．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相等解析：如圖所示，正離子的軌跡為磁場(chǎng)邊界上方的eq\o(OB,\s\up8(︵))，負(fù)離子的軌跡為磁場(chǎng)邊界上方的eq\o(OA,\s\up8(︵))，軌道半徑OO1＝OO2＝eq\f(mv,qB)，二者相同，B正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間和軌道對(duì)應(yīng)的圓心角(回旋角α)成正比，所以正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；由幾何知識(shí)可知△OO1B≌△OO2A，所以O(shè)A＝OB，D正確；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正確．?能力提升7．如右圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子流以初速v從水平方向射入，為了使電子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不偏轉(zhuǎn)(不計(jì)重力)．則磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)必須同時(shí)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是(C)A.eq\f(B,v)，豎直向上B.eq\f(B,v)，水平向左C．Bv，垂直紙面向里D．Bv，垂直紙面向外解析：根據(jù)左手定則可知電子受到垂直紙面向里的洛倫茲力，要想不偏轉(zhuǎn)則一定受到垂直紙面向外的電場(chǎng)力，則場(chǎng)強(qiáng)方向垂直紙面向里(場(chǎng)強(qiáng)方向跟負(fù)電荷受力方向相反)，根據(jù)平衡Eq＝qvB可知E＝Bv，故選C.8．(多選)質(zhì)量為m、帶電量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示．若帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，下面說(shuō)法中正確的是(BD)A．小物塊一定帶正電荷B．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)D．小物塊在斜面上下滑過(guò)程中，當(dāng)小球?qū)π泵鎵毫榱銜r(shí)的速率為eq\f(mgcosθ,Bq)解析：小物塊沿斜面下滑對(duì)斜面作用力為零時(shí)受力分析如圖所示．小物塊受到重力G和垂直于斜面向上的洛倫茲力F，故小物塊帶負(fù)電荷，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)合力等于mgsinθ保持不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；小物塊在斜面上下滑過(guò)程中，當(dāng)小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)有qvB＝mgcosθ，則有v＝eq\f(mgcosθ,Bq)，D選項(xiàng)正確．9．如右圖所示，空間某區(qū)域有一方向水平、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電微粒質(zhì)量為m＝2.0×10－8kg，帶電荷量為q＝1.0×10－8C，當(dāng)它以某一水平速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰能沿直線勻速通過(guò)此區(qū)域．g取10m/s(1)求v0的大小．(2)如果微粒的速度大于v0，它將向哪邊偏轉(zhuǎn)？解析：(1)mg＝qv0B，所以v0＝eq\f(mg,qB)＝eq\f(2.0×10－8×10,10－8×0.2)m/s＝100m/s.(2)如果微粒的速度大于v0，它將向上偏轉(zhuǎn)．答案：(1)100m/s(2)第三章第5節(jié)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力課后強(qiáng)化演練一、選擇題1．關(guān)于電荷在磁場(chǎng)中受力，下列說(shuō)法中正確的是()A．靜止的電荷一定不受洛倫茲力的作用，運(yùn)動(dòng)電荷一定受洛倫茲力的作用B．洛倫茲力的方向有可能與磁場(chǎng)方向平行C．洛倫茲力的方向一定與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直D．帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)平行時(shí)，一定不受洛倫茲力的作用解析：本題考查判斷洛倫茲力產(chǎn)生的條件，磁場(chǎng)對(duì)靜止的電荷無(wú)相互作用力，對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷也不一定有作用力，只有當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不在同一直線上時(shí)才有洛倫茲力作用．答案：CD2．(2015·龍巖市武平一中模擬)關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的表述，以下正確的是()A．帶電粒子在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同B．正電荷只在電場(chǎng)力作用下，一定從高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力方向與粒子的速度方向垂直D．帶電粒子在磁場(chǎng)中某點(diǎn)受到的洛倫茲力方向與該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同解析：正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；正電荷只在電場(chǎng)力作用下，也可能從低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力方向與粒子的速度方向垂直，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C3．如圖為說(shuō)明電視機(jī)顯像管偏轉(zhuǎn)線圈作用的示意圖．當(dāng)線圈中通過(guò)圖示方向的電流時(shí)，一束沿中心軸線O自紙內(nèi)射向紙外的電子流將()A．向左偏轉(zhuǎn) B．向右偏轉(zhuǎn)C．向上偏轉(zhuǎn) D．向下偏轉(zhuǎn)解析：由圖知該線圈可等效為兩個(gè)通電螺線管，由安培定則可判斷，線圈下端為N極，因此O點(diǎn)磁場(chǎng)方向向上，然后由左手定則可判斷電子流向右偏，故B正確．答案：B4．(2014·甘肅一模)極光是由來(lái)自宇宙空間的高能帶電粒子流進(jìn)入地極附近的大氣層后，由于地磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的．如圖所示，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實(shí)，這些高能帶電粒子流向兩極做螺旋運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)半徑不斷減小．此運(yùn)動(dòng)形成的原因是()A．洛倫茲力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小B．空氣阻力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小C．與空氣分子碰撞過(guò)程中粒子的帶電量減少D．越接近兩極，地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大解析：洛倫茲力提供了粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，空氣阻力對(duì)粒子做負(fù)功，使粒子動(dòng)能減小，速度減小，導(dǎo)致軌道半徑變小，故B選項(xiàng)正確；粒子的帶電量減小，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知，軌道半徑將變大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變強(qiáng)，軌道半徑將減小，故D選項(xiàng)正確．答案：BD5．(2015·邯鄲聯(lián)考)如圖是在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的云室中觀察到的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，M、N是軌跡上兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里．該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和電量不變，而動(dòng)能逐漸減少，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在M點(diǎn)動(dòng)能大，在N點(diǎn)動(dòng)能小B．粒子先經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，后經(jīng)過(guò)M點(diǎn)C．粒子帶正電D．粒子在M點(diǎn)受到的洛倫茲力大于在N點(diǎn)受到的洛倫茲力解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，速度越小，半徑越小，粒子在M點(diǎn)的半徑小，動(dòng)能小，在N點(diǎn)的半徑大，動(dòng)能大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服阻力做功，動(dòng)能逐漸減小，先經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，后經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，C選項(xiàng)正確；洛倫茲力F＝qvB，速度小，洛倫茲力小，粒子在M點(diǎn)受到的洛倫茲力小于在N點(diǎn)受到的洛倫茲力，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC6．(2014·成都模擬)如圖所示，a，b，c，d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于圓弧上相互垂直的兩條直徑的四個(gè)端點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向見(jiàn)圖．一帶正電的粒子從圓心O沿垂直于紙面的方向向里運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A．從O指向a B．從O指向bC．從O指向c D．從O指向d解析：根據(jù)對(duì)稱性可知，b、d處的通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，a、c處的通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，沿水平向左，根據(jù)左手定則可知，一帶正電的粒子從圓心O沿垂直于紙面的方向向里運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是從O指向A．A選項(xiàng)正確．答案：A二、非選擇題7．?dāng)[長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m、電荷量為＋q的單擺從如圖所示位置A擺下，到最低處便在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)平面垂直磁場(chǎng)．若圖中α＝60°，擺球從A起第一次到最低處時(shí)，擺線上的拉力為多少？解析：擺球從靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理：mgl(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).在最低點(diǎn)對(duì)小球受力分析如圖：洛倫茲力F＝qvB豎直向下，重力豎直向下，拉力FT豎直向上．據(jù)牛頓第二定律：FT－mg－F＝meq\f(v2,l)，解得FT＝2mg＋qBeq\r(gl).答案：2mg＋qBeq\r(gl)8．如圖所示，某空間存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面水平向里，B＝1T，E＝10eq\r(3)N/C．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝2×10－6kg，電荷量q＝＋2×10－6C的液滴以某一速度進(jìn)入該區(qū)域恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：這個(gè)速度的大小和方向．(g取10m/s2)解析：帶電液滴的受力如圖所示．為保證液滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，液滴所受洛倫茲力應(yīng)與重力mg和電場(chǎng)力qE的合力等大反向；再由左手定則可確定速度v的方向，設(shè)其與電場(chǎng)的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(2×10－6×10\r(3),2×10－6×10)＝eq\r(3)，所以θ＝60°.F＝qvB＝eq\f(mg,cosθ)＝2mg，故v＝eq\f(2mg,qB)＝eq\f(2×2×10－6×10,2×10－6×1)m/s＝20m/s.答案：20m/s，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°斜向上第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子受到的洛倫茲力總與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，粒子的速度大小不變，洛倫茲力的大小也不變，所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．質(zhì)量為m、帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)，軌道運(yùn)行周期T＝eq\f(2πm,qB)．由以上關(guān)系式可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與粒子的速度成正比，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)．3．質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制電荷運(yùn)動(dòng)、測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．其結(jié)構(gòu)如下圖所示．容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的帶電粒子經(jīng)過(guò)S1和S2之間的電場(chǎng)加速，它們進(jìn)入磁場(chǎng)將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照像底片的不同地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫做質(zhì)譜線，每一條譜線對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量．從譜線的位置可以知道圓周的半徑，如果再已知帶電粒子的電荷量，就可以算出它的質(zhì)量，這種儀器叫做質(zhì)譜儀．4．回旋加速器利用了帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，用交變電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子多次加速的原理制成的．其體積相對(duì)較小．由于帶電粒子在D形盒縫隙處被電場(chǎng)加速，其速度增大，半徑增大，但粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速度和半徑無(wú)關(guān)．所以，當(dāng)交變電場(chǎng)也以周期T變化時(shí)，就能使粒子每經(jīng)過(guò)縫隙處就被加速一次，從而獲得很大的速度和動(dòng)能．?基礎(chǔ)鞏固1．有電子、質(zhì)子、氘核和氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道半徑最大的是(B)A．氘核B．氚核C．電子D．質(zhì)子解析：因?yàn)锽qv＝eq\f(mv2,r)，故r＝eq\f(mv,Bq)，因?yàn)関、B相同，所以r∝eq\f(m,q)，而氚核的eq\f(m,q)最大，故選B.2．(多選)某電子以固定的正電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電子所受正電荷的電場(chǎng)力是磁場(chǎng)力的3倍，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則電子運(yùn)動(dòng)可能的角速度是(AC)A.eq\f(4Be,m)B.eq\f(3Be,m)C.eq\f(2Be,m)D.eq\f(Be,m)解析：電子受電場(chǎng)力和洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩力方向相同時(shí)有：Ee＋Bev＝mω2r，①Ee＝3Bev，②v＝ωr，③聯(lián)立①②③得ω＝eq\f(4Be,m)，故A正確．當(dāng)兩力方向相反時(shí)有Ee－Bev＝mω2r.④聯(lián)立②③④有ω＝eq\f(2Be,m)，C正確．3．如下圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧．這些粒子的質(zhì)量、電荷量以及速度大小如下表所示．粒子編號(hào)質(zhì)量電荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qv由以上信息可知，從圖中a、b、c處進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)表中的編號(hào)分別為(D)A．3、5、4B．4、2、5C．5、3、2D．2、4、5解析：根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，將5個(gè)電荷的電量和質(zhì)量、速度大小分別代入得R1＝eq\f(mv,2qB)，R2＝eq\f(2mv,qB)，R3＝eq\f(3mv,qB)，R4＝eq\f(3mv,qB)，R5＝eq\f(2mv,qB).令圖中一個(gè)小格的長(zhǎng)度l＝eq\f(mv,qB)，則Ra＝2l，Rb＝3l，Rc＝2l.如果磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則從a、b進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子為正電荷，從c進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子為負(fù)電荷，則a對(duì)應(yīng)2，c對(duì)應(yīng)5，b對(duì)應(yīng)4，D選項(xiàng)正確．磁場(chǎng)必須垂直紙面向里，若磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，則編號(hào)1粒子的運(yùn)動(dòng)不滿足圖中所示，所以C是錯(cuò)誤的．4．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說(shuō)法中正確的是(C)A．減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓C．增大D形金屬盒的半徑D．減小狹縫間的距離解析：回旋加速器工作時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\f(qBr,m)；帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m).因此增加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度或者增加D形金屬盒的半徑，都能增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能．5．已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如右圖所示．求：(1)液滴在空間受到幾個(gè)力作用？(2)液滴帶電荷量及電性．(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？解析：(1)由于是帶電液滴，它必然受重力，又處于電磁復(fù)合場(chǎng)中，還應(yīng)受到電場(chǎng)力及洛倫茲力共三個(gè)力作用．(2)因液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必須滿足重力與電場(chǎng)力平衡，所以液滴應(yīng)帶負(fù)電，電荷量由mg＝Eq，求得：q＝eq\f(mg,E).(3)盡管液滴受三個(gè)力，但合力為洛倫茲力，所以仍可用半徑公式R＝eq\f(mv,qB)，把電荷量代入可得：R＝eq\f(mv,\f(mg,E)B)＝eq\f(Ev,gB).答案：(1)三(2)eq\f(mg,E)負(fù)電(3)eq\f(Ev,gB)?能力提升6．右圖為云室中某粒子穿過(guò)鉛板P前后的軌跡．室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直(圖中垂直于紙面向里)，由此可知此粒子(D)A．一定帶負(fù)電B．可能帶負(fù)電也可能帶正電C．可能是從上而下穿過(guò)該鉛板D．一定是從下而上穿過(guò)該鉛板解析：穿過(guò)鉛板后要損失機(jī)械能，即速度減小，因此半徑要減小，由此判斷粒子從下往上穿過(guò)，帶正電．7．下圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述錯(cuò)誤的是(DA．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小解析：粒子在題圖中的電場(chǎng)中加速，說(shuō)明粒子帶正電．其通過(guò)速度選擇器時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則洛倫茲力方向應(yīng)水平向左，由左手定則知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，選項(xiàng)B正確；由Eq＝Bqv可知，v＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)C正確；粒子打在膠片上的位置到狹縫的距離即其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑D＝eq\f(2mv,Bq)，可見(jiàn)D越小，則粒子的荷質(zhì)比越大，D不同，則粒子的荷質(zhì)比不同，因此，利用該裝置可以分析同位素．8．如圖所示，一個(gè)帶正電荷的小球沿水平光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，飛離桌上邊緣A，最后落到地板上．設(shè)有磁場(chǎng)時(shí)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度大小為v1；若撤去磁場(chǎng)，其余條件不變時(shí)，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度大小為v2，則下列結(jié)論不正確的是(C)A．x1＞x2B．t1＞t2C．v1＞v2D．v1和v2大小相同解析：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況．小球離開(kāi)桌面具有水平速度，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程x2＝v0t2，下落高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)；有磁場(chǎng)時(shí)小球除受重力外還受到洛倫茲力的作用，而洛倫茲力始終與速度方向垂直，因此小球在水平方向具有加速度，在水平方向?qū)⒆鲎兗铀龠\(yùn)動(dòng)，而豎直方向加速度a＝eq\f(mg－F,m)(F為洛倫茲力在豎直方向的分量)，即a＜g，因此下落h高度用的時(shí)間t1＞t2，B選項(xiàng)正確；水平方向的位移x1＞x2，A選項(xiàng)正確；又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ挥兄亓ψ龉Γ芰渴睾悖詖1＝v2，D選項(xiàng)正確；只有C選項(xiàng)錯(cuò)誤．9．如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．質(zhì)量為m、帶電量＋q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)．已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的兩倍，第三次是第一次的三倍，以此類(lèi)推．求：(1)粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W1；(2)粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小En；(3)粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間tn.解析：(1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為Rn，速度為vn，由牛頓第二定律得：qvnB＝eq\f(mveq\o\al(2,n),Rn)，①由①式得vn＝eq\f(qBRn,m)，②因?yàn)镽2＝2R1，所以v2＝2v1，③對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，④聯(lián)立③④式得W1＝eq\f(3mveq\o\al(2,1),2).⑤(2)粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為vn，出電場(chǎng)時(shí)速度為vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝(n＋1)v1，⑥由動(dòng)能定理得qEnd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n＋1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，⑦聯(lián)立⑥⑦式得En＝eq\f(（2n＋1）mveq\o\al(2,n),2qd).⑧(3)設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為an，由牛頓第二定律得qEn＝man，⑨由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vn＋1－vn＝antn，⑩聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得tn＝eq\f(2d,（2n＋1）v1).?答案：(1)eq\f(3,2)mveq\o\al(2,1)(2)eq\f(（2n＋1）mveq\o\al(2,n),2qd)(3)eq\f(2d,（2n＋1）v1)第三章第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課后強(qiáng)化演練一、選擇題1．關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度一定不變C．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力的方向總和運(yùn)動(dòng)方向垂直D．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定保持不變解析：帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的角度不同，將做不同類(lèi)的運(yùn)動(dòng)．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小不變，但方向時(shí)刻在變化，所以只有C、D正確．答案：CD2．有電子(eq\o\al(0,－1)e)、質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)，以同樣的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大 B．質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大C．氘核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最大 D．氚核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最大解析：由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,qB)和周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可知：不同粒子在以相同速度進(jìn)入同一磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑的大小和周期的大小都只與eq\f(m,q)的比值有關(guān)，eq\f(m,q)比值越大，r越大，T越大，四種粒子中，eq\o\al(3,1)H的eq\f(m,q)最大，故氚核的半徑和周期都是最大的．故選D項(xiàng)．答案：D3．用如圖所示的回旋加速器來(lái)加速質(zhì)子，為了使質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增加為原來(lái)的4倍，可采用下列哪幾種方法()A．將其磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的2倍B．將其磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的4倍C．將D形金屬盒的半徑增大為原來(lái)的2倍D．將兩D形金屬盒間的加速電壓增大為原來(lái)的4倍解析：粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R，由牛頓第二定律得：evB＝meq\f(v2,R) ①質(zhì)子的最大動(dòng)能：Ekm＝eq\f(1,2)mv2 ②解①②式得：Ekm＝eq\f(e2B2r2,2m).要使質(zhì)子的動(dòng)能增加為原來(lái)的4倍，可以將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的2倍或?qū)蒁形金屬盒的半徑增大為原來(lái)的2倍，故B項(xiàng)錯(cuò)，A、C正確．質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，故D項(xiàng)錯(cuò)．答案：AC4．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)A．eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC．eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的半徑為r＝eq\f(mv,qB)，圓弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AO′C＝60°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt＝eq\f(60°,360°)T(T為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，大小為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)，與粒子速度大小無(wú)關(guān))；當(dāng)粒子速度減小為v/3后，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)閞/3，粒子將從D點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AO″D＝120°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt′＝eq\f(120°,360°)T＝2Δt.由此可知本題正確選項(xiàng)只有B．答案：B5．(2014·袁州區(qū)模擬)兩個(gè)電荷量相等但電性相反的帶電粒子a、b分別以速度va