《高等數學》教學設計授課內容：極限存在準則與兩個重要極限授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長1.4極限存在準則與兩個重要極限4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析極限存在準則與兩個重要極限是高等數學極限理論的關鍵部分。其前承數列與函數極限基礎，后啟導數、積分知識。在體系中打破定義局限，靈活判定極限，助力復雜極限求解。同時，能培養學生邏輯和抽象思維，是從基礎向微積分過渡的關鍵。學情分析1.知識基礎：已完成極限概念和極限的四則運算的學習；2.認知能力：具備基本的數學能力和數學素養；3.學習特點：動手能力強，但學習積極性不高；獨立思考能力較弱，團隊合作意識有待提高。教學目標知識目標：1.學生能夠理解并掌握夾逼準則和單調有界準則。2.熟練運用兩個重要極限進行極限計算。能力目標：1.通過對準則和極限的推導，培養學生的邏輯推理能力。2.在解題練習中，提升學生運用數學知識解決問題的能力。素質目標：1.體會數學知識的嚴謹性和邏輯性，激發學生對數學學習的興趣。2.培養學生的探索精神和創新意識。教學重難點教學重點：1.夾逼準則、單調有界準則的理解與應用。2.兩個重要極限的證明及應用。教學難點：1.夾逼準則和單調有界準則應用中條件的把握。2.兩個重要極限在復雜函數極限計算中的靈活運用。教學方法任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業（2min）→課后拓展課程思政設計在回顧數列極限和函數極限定義，引出極限存在準則與兩個重要極限時，提及數學發展歷程中無數數學家對極限理論的探索與完善，如柯西、魏爾斯特拉斯等。他們經過長期的鉆研和不懈的努力，才構建起如今嚴謹的極限理論體系，以此激勵學生在學習中要具備堅持不懈、勇于探索的精神，面對困難不輕易放棄。教學過程課前環節教學環節課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學預習新課，完成課前小測試。1、發布任務：課前兩天學習通發布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發現難點；

2、優化教學策略：依據課前任務完成情況掌握學情，調整優化教學策略。課中環節教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：極限的四則運算；特殊類型極限的求解方法。帶領學生回顧上節課重點知識：極限的四則運算法則、特殊類型極限的求解。積極復習，為學習本節新課打下基礎。承前啟后，為學習新知奠定基礎。引入新知：通過回顧數列極限和函數極限的定義，提出問題：如何更簡便地判斷極限是否存在以及求解極限？1.給出數列和函數形式的夾逼準則，結合數軸和具體的函數圖像，直觀地解釋準則的含義：當一個函數（或數列）被另外兩個函數（或數列）夾住，且在某一變化過程中，這兩個夾住的函數（或數列）極限相等，那么中間函數（或數列）的極限也存在且等于這個相等的值。2. 闡述單調有界準則：單調遞增有上界的數列必有極限，單調遞減有下界的數列必有極限。通過生活中的實例，如存錢罐存錢（存錢數單調遞增且有存錢罐容量這個上界）來幫助學生理解。1.認真觀察圖像和數軸，跟隨老師的思路，思考函數（或數列）被夾住以及極限相等的情況，理解準則的幾何意義。2.結合生活經驗，積極思考并舉例，分享自己生活中遇到的類似單調有界的情況，加強對準則的感性認識。1.首先是豐富學生判斷極限存在的手段，讓學生明白除了利用極限定義，還能從函數（或數列）的相互關系入手判斷極限。2.通過生活實例幫助學生理解，能拉近數學知識與生活的距離，讓學生感受到數學的實用性，增強學習興趣。引入新知：給出一特殊類型的極限，讓學生們判斷類型，并思考上節課所學的方法適用與否；類似地，再給出同種類型的其他極限。2、指出求解像這種含三角函數的“0/0”型的極限需要學習——第一個重要極限。積極動手、積極思考積極回答。教師為主導，學生為主體，創設問題情境，引發學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知第一重要極限介紹第一個重要極限，以及第一個重要極限的等價形式、一般形式，強調一個重要極限的適用情形；2、引導學生們應用第一個重要極限及其推論求解例題。認真學習第一個重要極限，清楚適用場景，邊聽邊記；在教師的引導下應用所學完成例題求解。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節課核心新知。第二重要極限詳細講解復利計算原理，通過PPT展示不同結算周期下本息和的變化過程。引導學生觀察結算次數不斷增加時，本息和的變化趨勢，引出極限。提問學生：“生活中還有哪些類似復利增長，隨著某個因素變化而趨近于某個值的現象？”鼓勵學生積極思考并分享，激發學生的學習興趣，引導學生從生活實際中理解極限概念。3.介紹這個無理數的背景和意義，強調它在數學和自然科學領域的廣泛應用，如在指數增長模型、概率統計等方面的應用，拓寬學生的知識面，讓學生了解這個極限的重要性和實用性。4.依次講解極限等常見變形形式，通過等式變換詳細展示變形過程，讓學生明白不同形式之間的內在聯系。認真聆聽教師對于理論知識的講授，特別注意等價無窮小的應用陷阱；在教師的引導下應用所學完成例題求解，體會這一技巧的便利性。鞏固提高第一重要極限的應用；

2、第二重要極限的應用；。分類型、分層次設置練習題，引導學生對所學的求函數極限的方法進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節課。診斷、強化課堂學習效果。課后環節教學環節教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務課后思考：等價無窮小的替換是否是萬能的？1、發布任務2、指導協助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性