專題十復數——2025屆高考數學考點剖析精創專題卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024春·高一·福建福州·期末聯考]復數在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1．答案：D解析：因為，所以該復數在復平面內對應的點為，在第四象限.故選：D2．[2024春·高一·四川瀘州·期末]設復數z滿足,則()A. B. C. D.2．答案：C解析：因為,所以.故選：C.3．[2024春·高一·河南信陽·期末聯考]已知復數z滿足,則復數z的虛部為()A. B. C. D.3．答案：A解析：,故z的虛部為.故選：A.4．[2023秋·高二·河北衡水·期末校考]已知復數z滿足(i是虛數單位）,則()A. B. C. D.4．答案：A解析：設,所以,所以,所以.故選A.5．[2024春·高一·江蘇連云港·期末校考]已知復數z滿足，其中i為虛數單位，則z的共軛復數的虛部為()A. B. C. D.5．答案：D解析：，，，，，z的共軛復數的虛部為，故選：D.6．[2024春·高一·廣東茂名·期末]若復數z滿足，則()A.1 B. C.3 D.56．答案：A解析：解法一：由，得，所以，解法二：由，得，所以.故選：A7．[2024春·高一·河南漯河·月考校考]在復平面內，復數對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．答案：D解析：，其在復平面內對應的點為，在第四象限.故選D8．[2024春·高一·江西宜春·期末校考]設，則()A.10 B.9 C. D.8．答案：A解析：方法一：，所以.故選A.方法二：，所.故選A.二、多項選擇題9．[2024春·高二·貴州貴陽·期末聯考]復數z滿足，則()A.z為純虛數 B.C.z的實部不存在 D.復數在復平面內對應的點在第二象限9．答案：AB解析：由，解得或，故z為純虛數.，z的實部為0，則復數在復平面內對應的點在第二象限或第三象限.故選：AB.10．[2024春·高一·福建寧德·月考校考]已知i為虛數單位，則以下四個說法中正確的是()A. B.復數的虛部為C.若復數z為純虛數，則 D.10．答案：AD解析：因為，A正確；復數的虛部為，B不正確；若，則，，C不正確；設，，所以，，D正確.故選：AD.11．[2024春·高一·江西宜春·期末校考]已知復數（，i為虛數單位），且，則()A.z不可能為純虛數B.若z的共軛復數為，且，則z是實數C.若，則z是實數D.可以等于11．答案：BC解析：當，時，為純虛數，故A錯誤；若，則，因此，故B正確；由是實數且，知z是實數，故C正確；若，則，又，因此，，無解，即不可以等于，故D錯誤.故選BC.三、填空題12．[2024年上海高考真題]已知復數z滿足，則__________.12．答案：解析：由已知，得，因此.13．若復數z同時滿足，，則___________.（i是虛數單位）13．答案：解析：設，由，所以，又，所以，所以所以，故答案為：.14．[2024年上海高考真題]已知虛數z，其實部為1，且，則實數m為_________.14．答案：2解析：解法一：設且，則，因為，所以，得，所以.解法二：由得，解得，依題意得，解得.四、解答題15．已知復數，，其中.（1）若，求a的值；（2）若是純虛數，求a的值.15．答案：（1）2（2）或解析：（1），，，，解得，的值為2.（2）依題意得，，是純虛數，解得或.16．[2024春·高一·福建龍巖·月考校考]已知，，，是復平面上的四個點，且向量，對應的復數分別為，.（1）若，求，；（2）若，為實數，求a，b的值.16．答案：（1）；（2）解析：（1），，，，.又，，.（2）由（1）得，.，為實數，17．[2024春·高一·重慶·月考]在復平面內復數,所對應的點為,,O為坐標原點,i是虛數單位.(1),,計算與；(2)設,,求證：,并指出向量,滿足什么條件時該不等式取等號.17．答案：(1),(2)解析：(1)根據,可得,；且,,所以.(2)因為,所以,可得；因為,,所以,,因此,所以,當且僅當時取等號,此時向量,滿足.18．已知復數z滿足，且z在復平面內對應的點位于第三象限.（1）求復數z；（2）若，求實數m的值.18．答案：（1）（2）解析：（1）設（，），則，，解得或（舍去），.（2）由（1）知，.又，，.19．定義兩個復數和之間的一個新運算，其運算法則為：.（1）設，請證明新運算對于復數的加法滿足分配律，即求證：；（2）設運算為運算的逆運算，請推導運算的運