2024-2025學年海南省三亞市高一上學期第一次月考數學檢測試題考生注意：1．答題前，考生請將自己的班級、姓名、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上，并將考生條形碼對應粘貼在答題卡上的指定位置.2．填涂選擇題時，必須使用2B鉛筆；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫.選擇題和非選擇題答案一律填寫在答題卡上對應指定位置，超出答題區域書寫無效.寫在試卷上無效.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.不等式的解集為（）A. B.C. D.4.若全集且，則集合的真子集共有（）A.個 B.個 C.個 D.個5.若正實數x，y滿足，則xy取值范圍為（）A. B. C. D.6.“”是“函數與x軸只有一個交點”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件7.現有一級小麥mkg，二級小麥nkg，某糧食收購站有兩種收購方案．方案一：分兩個等級收購小麥，一級小麥元/kg，二級小麥元/kg（）；方案二：以方案一兩種價格的平均數收購．收購方式更加優惠的是（）A.方案一 B.方案二 C.同樣優惠 D.以上均有可能8.已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數m取值范圍（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分.9.已知全集，，且中有6個元素，則實數的值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.810.使，成立的充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.11.已知，且，則下列結論正確的是（）A.最大值為 B.的最大值為C.的最小值為 D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集或，集合，則_________．13.二次函數在上的取值范圍是____________．14.已知集合，，若中恰有一個整數，則實數的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，．（1）求集合和；（2）若全集，求．16.已知關于x的不等式的解集為．（1）求m，n值；（2）正實數a，b滿足，求的最小值．17.如圖，某學校為慶祝70周年校慶，準備建造一個八邊形的中心廣場，廣場的主要造型是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地面，造價為；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為．設總造價為W（單位：元），AD長為x（單位：m）．（1）當時，求草坪面積；（2）當x為何值時，W最小？并求出這個最小值．18.已知關于的不等式對于恒成立．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，解關于的不等式．19.《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式，當且僅當時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當為何值時，有最小值